The Chicken Game/cs

Hra na kuře (v angličtině pojmenovaná jako Chicken Game, Game of Chicken), často též spojovaná s hrou na jestřába a holubičku (v angličtině pojmenovaná jako hawk-dove game), je jeden z nejznámějších modelů z Teorie her. Jedná se o konflikt simulující strategickou anti-koordinační hru.

Historie a vznik hry
Hra pochází ze smrtelné hry náctiletých z 50. let v Americe. Jde o model situace, kdy dva řidiči (většinou mladí muži) jedou v autě přímo proti sobě. První, který to nevydrží a uhne (vyhne se srážce), prohrál (stal se srabem – anglicky „chicken“), ten, který zůstal na dráze, vyhrál. Jestliže neuhne ani jeden z řidičů, srazí se a hra končí srážkou obou vozidel (smrtí obou řidičů) a vítězem není ani jeden. Hra na jestřába a holubičku je matematicky ekvivalentní (a v teorii her často synonymická) hra ke hře na kuře. Jako model zvířecího konfliktu ji poprvé navrhl John Maynard Smith a George Price v roce 1973.

Hra na kuře
Základní teoretický model můžeme odvodit přímo z původního příkladu dvou proti sobě jedoucích řidičů. Jedná se o hru dvou hráčů, kdy každý má k dispozici dvě strategie. Strategii uhnout a neuhnout. Jestliže oba hráči zvolí strategii uhnout, oba přežijí, ale ani jeden není vítěz – jedná se o remízu. Jestliže strategii uhnout zvolí pouze jeden hráč a druhý hráč zvolí strategii neuhnout, stává se druhý hráč (ten, který zvolil strategii neuhnout) vítězem a hráč, který uhnul, poraženým. Poslední možností je, že oba hráči se rozhodnou zahrát strategii neuhnout. V tomto případě se oba hráči srazí – tedy prohrají. Tento stav je ale pro každého z hráčů horší, než libovolný jiný – tedy také horší než prohrát z důvodu uhnutí. Dá se říct, že oba hráči umřou – tedy výsledek je katastrofický. Graficky znázorněné výsledky hry můžeme vidět v tabulce níže, kde je obecná výplatní matice hry.

Chceme-li převést výplaty do číselné podoby, budeme vycházet z výše popsané situace, pouze ji přepíšeme do číselné podoby. Výsledkem pak je výplatní matice, zobrazená v tabulce níže. Z výplatní matice lze vyčíst, že hráč bude preferovat výhru (zisk 1) před remízou (zisk 0), dále bude preferovat remízu (zisk 0) před prohrou (zisk -1), ale bude preferovat prohru (zisk -1) před srážkou (zisk -10).

Hra na jestřába a holubičku
Druhá varianta hry, známá jako hra na jestřába a holubičku, je považována za synonymum hry na kuře. Může ovšem modelovat trochu jiné situace. Jde o konflikt dvou živočichů, kteří se mají dělit o potravu. Živočich se může chovat buď jako jestřáb (ekvivalentní k neuhnutí ve hře na kuře) a bojovat o potravu, nebo se může zachovat jako holubička (ekvivalentní k uhnutí ve hře na kuře) a nebojovat o potravu. Jestliže budou oba živočichové bojovat, dopadne to pro ně nejhůře – rozdělí si potravu rovným dílem, ale zraní se, což sníží jejich užitek z výhry o hodnotu c. Jestliže se budou oba živočichové chovat jako holubičky, rozdělí se o potravu rovným dílem. Pakliže se jeden z živočichů zachová jako jestřáb a druhý jako holubička, získá jestřáb všechnu potravu a holubička nezíská nic. Výplatní matici můžeme vidět v tabulce níže.

Díky zápisu výplatní matice pomocí proměnných můžeme říct, že pakliže c > v, jedná se o hru velice podobnou klasické hře na kuře. Obecný zápis takovéto výplatní matice, zobrazený v tabulce níže, je platný vždy, když platí W > T > L > X. Můžeme si všimnout, že tento obecný zápis je ekvivalentní zápisu, který jsme provedli v první tabulce.

Nashovy rovnovážné body a optimální strategie
Pokud budeme uvažovat situaci u hry na jestřába a holubičku, kdy platí, že v>c, zjistíme, že tato hra má jednu jedinou Nashovu rovnováhu – a to stav, kdy oba hráči zvolí strategii jestřába. Jedná se o silnou Nashovu rovnováhu, z čehož vyplývá, že tato strategie je také evolučně stabilní strategií.

Pakliže budeme uvažovat situaci, kdy v=c, zjistíme, že hra v této situaci má také pouze jednu jedinou Nashovu rovnováhu – a to opět stav, kdy oba hráči zvolí strategii jestřába. Akorát v této situaci je jedná pouze o slabou Nashovu rovnováhu. Jestliže hráč A zvolí strategii jestřába, hráč B získá naprosto stejnou výhru, ať už zvolí libovolnou strategii (jestliže zvolí strategii jestřába, získá 0, jestliže zvolí strategii holubičky, získá též 0). Toto Nashovo ekvilibrium ovšem zůstává evolučně stabilní strategií.

Poslední, ovšem nejzajímavější situací je, když budeme uvažovat, že platí  v<c  (stav hry, který je platný pro základní verzi hry na kuře). V této situaci hra nemá žádné Nashovo ekvilibrium v ryzích strategiích. Žádný ze stavů, kdy oba hráči zvolí stejnou strategii (ať už oba zvolí strategii jestřába nebo holubičky) není Nashovo ekvilibrium. Z toho tedy vyplývá, že tato hra nemá žádnou evolučně stabilní strategii. Hledat Nashovo ekvilibrium ovšem můžeme mezi smíšenými strategiemi – kdy jeden z hráčů zvolí na základě pravděpodobnosti strategii jestřába a druhý zvolí opačnou strategii – strategii holubičky.

Původní hra na kuře
Jak již bylo zmíněno v kapitole o historii hry, nejznámějším příkladem reálné hry na kuře je – původní reálná hra na kuře. Nejznámějším vyobrazením této situace pochází z filmu Rebel bez příčiny z roku 1955. Ve filmu dva náctiletí řidiči ukradli dvě auta a rozjeli se s nimi směrem k útesu s cílem vyskočit z auta nejpozdější možný moment. Mladík, který vyskočil z auta jako první, byl označen za zbabělce a prohrál, výherce získal obdiv žen. Tato hra se stala centrem pozornosti z velké části proto, že hvězda tohoto filmu – James Dean – zahynul při autonehodě krátce před vydáním filmu. James zabil sebe a zranil další dva lidi při řízení svého auta na dálnici při rychlosti 100 mil za hodinu (nezapomeňte – jednalo se o rok 1955). Tato filmová adaptace hry se poté stala v Hollywoodu velmi populární.

Jak údajně pronesl Frank Mazzola (hrál ve filmu postavu Crunche, údajně člen skutečného gangu), toto filmové vyobrazení mělo do skutečnosti daleko. Ve skutečnosti se k této hře nepoužívala tak drahá auta jako ve filmu (což asi není překvapení). Hlavním rozdílem však je, že ve skutečnosti se řidiči rozjeli proti sobě a ne k útesu. Každý z řidičů přistavěl své auto čelem k sobě na jeden konec vybrané středové čáry. Pak se proti sobě rozjeli co největší rychlosti a měli za úkol držet se na středové čáře tak dlouho, jak to jejich nervy vydržely. Byli samozřejmě instruováni, na kterou stranu uhnout volantem v případě, že budou chtít (doprava).

Politické souboje a Kubánská raketová krize
Druhým nejznámějším příkladem z reality je Kubánská raketová krize, případně politické souboje obecně. Této metafory si jako první všiml Bertrand Russell. Ve své knize z roku 1959, Common Sense and Nuclear Warfare, přirovnal chování východních i západních vládních činitelů při hrozbě nukleárního konfliktu právě ke hře na kuře zmíněné výše. „''Když tuto hru hrají mladí nezodpovědní chlapci, je tato hra považována za dekadentní a nemorální, ale v sázce jsou pouze životy hráčů. Ale když hru hrají významní státnici, kteří riskují nejen své vlastní životy, ale také životy stovek milionů jiných lidí, obě strany si o svém státníkovi myslí, že projevuje velkou moudrost a odvahu, ale pouze chování státníků na opačné straně je trestuhodné. To je samozřejmě absurdní. Obě strany jsou vinné, že vůbec hrají tak ohromně nebezpečnou hru. Hru lze bez neštěstí hrát pouze nějaký čas, ale dříve nebo později se dostaví pocit, že ztráta tváře je mnohem horší, než nukleární vyhlazení. Tento moment nastane, jakmile ani jedna ze stran nebude schopna čelit výsměšnému pokřiku „Zbabělec!“, který zazní z druhé strany. Jakmile tento okamžik nastane, státníci obou stran uvrhnou svět do záhuby.“

V (politických) soubojích je tato hra tedy často používaná jako metafora situací, kdy dvě strany vstoupí do střetnutí, ve kterém nemůžou nic získat, ale pouze jejich vlastní hrdost jim zabrání ustoupit. Dobrou strategií v takovýchto situacích může být strategie zablokovaného volantu, jak můžeme tematicky vidět ve filmu ''Dr. Divnoláska, aneb Jak jsem se naučil nedělat si starosti a mít rád bombu. Strategie ''zablokovaného volantu spočívá v tom, že uděláte něco, co vám znemožní zahrát jinou, než jestřábí strategii – například tím, že si v autě zablokujete volant a nebude moct vůbec uhnout, nebo jak ve filmu Dr. Divnoláska, vyrobíte stroj zkázy, který nemůžete deaktivovat. Jedinou podmínkou pro tuto strategii je, že o ní řeknete protistraně, jinak by neměla žádný účinek.

Další příklady hry na kuře v realitě
Metaforu hry na kuře může splňovat spousta reálných situací. Zde jsou stručné ukázky několika dalších příkladů:


 * Jednání odborů s firmou o zvýšení platů. Firma odborům platy zvýšit nechce, a tak dochází k jednání mezi oběma stranami sporu. Odbory mají možnost vyhlásit stávku, když jim firma platy nebude chtít zvednout. Naproti tomu ale stojí, že firma nebude stávkující zaměstnance platit, takže nebudou mít příjem. Zájem firmy tedy není, aby došlo ke stávce, protože by se zastavila výrob a tím vznikly velké fixní náklady na provoz. Druhou možností je, že firma zaměstnancům ustoupí a vyplatí jím vyšší mzdy. Tím se jí sice snižuje zisk, ale není zastavena výroba. Opačným případem je, že členové odborů si uvědomí ohrožení své existence, protože je firma nezaplatí, když budou stávkovat, a svoji výstrahu stáhnou a budou pracovat jako dříve bez zvýšených platů. Posledním případem je ústupek obou stran: odborářům se sice nezvýší platy, ale společnost jim bude vyplácet jednorázové odměny ze zisku firmy na konci roku. To je bude nutit pracovat více a snažit se na zisku podílet kvalitní prací (přesčasy apod.). Firma tím odvrátí hrozbu stávky, ale sníží se jí případný zisk z ročního hospodaření o bonusy zaměstnancům.
 * V (anglické) praxi projektového managementu se občas používá termín „Schedule Chicken“ (nepřišel jsem na dostatečně dobrý český překlad – doslovný překlad by zněl „termínový zbabělec“). Toto chování se vyskytuje v situacích, kdy více než jeden tým zapojený ve vývoji něčeho velkého zaostává v plnění svých termínů, ale příčí se mu přiznat své zpoždění. Místo toho doufá, že jiný to tým, který také nestíhá, nevydrží a přizná se, že nestíhá. Pro každý jednotlivý tým je samozřejmě nejlepší, když tým, který prohraje tento souboj, je tým, na kterém ostatní týmy ve hře závisejí. V takovém případě tým, který prohrál, ponese následky zdržení, které by se jinak ukázaly jinde. Většinou se nestává, že by všechny týmy hrály hru až do katastrofického konce
 * Hru na kuře, včetně aplikování smíšených strategií, můžeme vidět při některých společenských zvycích. Například dávaní předností na křižovatkách nebo při procházení dveřmi, či při uvolňování míst k sezení v MHD. Společenské zvyky nám dávají klíč k uplatňování smíšených strategií – například, že na křižovatkách platí pravidlo přednosti zprava, při procházení dveřmi se prvně vychází z budov či autobusů a v MHD se uvolňuje místo starším lidem a těhotným ženám.

Behaviorální experimenty – jak hru na kuře hrají lidé
Lidé málokdy hrají laboratorní hry plně racionálně (chápeme-li tedy racionalitu z pohledu teorie her). Camerer ve svém článku ''Progress in Behavioral Game Theory shrnuje zjištění z behaviorálních experimentů týkajících se hry na kuře. Při jedné studii, pouze 12% pozorovaných párů hrálo hru podle Nashova ekvilibria (tedy, že jeden hráč hraje strategii jestřába a druhý strategii hrdličky). Z behaviorálního hlediska je hra na kuře důležitá zejména pro zkoumání intencí a rozlišování spravedlností a sobeckých preferencí. Celých 60% pozorovaných lidí totiž v druhé polovině experimentu vybíralo spravedlivá ekvilibria – tedy že oba hráči vybrali vždy stejnou strategii, buď oba strategii jestřába, nebo oba strategii holubičky. Překvapivě velký počet „sebevražedných“ spravedlivých strategií je výsledkem reciprocity, kdy lidi trestají druhé, za to, že se snaží na nich vydělat i za cenu vlastního poškození.

Dalším zajímavý behaviorální poznatek je, jak se liší chování ve hře podle pohlaví. Conrath ve svých experimentech zjistil, že muži oproti ženám přemýšlejí o hře více z dlouhodobého hlediska, kdežto ženy se rozhodují více na základě krátkodobých důsledků.

Využití hry při multiagentních simulacích
Krásným příkladem, jak lze hru na kuře ve spojení s multiagentním přístupem k simulaci využít k vysvětlení reálného jevu, je studie provedena v roce 1997 autory Colmanem a Wilsonem z Leicesterské univerzity. Autoři na základě výplatní matice ze hry na kuře vytvořili evoluční model pro hru více hráčů a modelovali pomocí tohoto modelu disociální poruchu osobnosti (lidově je tato porucha označována jako psychopatie). Výsledkem studie bylo zjištění, že populace se vyvine do stabilního ekvilibria s pevným podílem antisociálně se chovajících jedinců. Tento jev spočívá i v tom, že ve společnosti jedinců, kteří hrají strategii holubičky, se velice dobře daří jedinci se strategií jestřába. Jakmile však je jedinců hrající strategii jestřába v populaci více, začnou si navzájem konkurovat a škodit. Překvapivé bylo zjištění, že podíl antisociálních se významně snížil, pokud relativní výhoda antisociálního chování byla nižší, než relativní nevýhoda kooperujícího jedince (z logiky věci by antisociální jedinec neměl reagovat na velikosti ztrát kooperativního chování, rozhodující by pro něj měl být pouze jeho vlastní zisk). Autoři tímto vysvětlují stabilní zastoupení psychopatů v populaci a diskutují, že pokud je evoluční mechanismus psychopatie sociální a ne biologický, tak nemá smysl odstraňovat psychopaty ze společnosti – každého odstraněného psychopata zastoupí jiný člen populace.

Použité zdroje

 * CAMERER, Colin F. Progress in Behavioral Game Theory. Journal of Economic Perspectives. 1997, vol. 11, issue 4, s. 167-188. DOI: 10.1257/jep.11.4.167. Dostupné z: http://pubs.aeaweb.org/doi/abs/10.1257/jep.11.4.167
 * COLMAN, Andrew M. a J. Clare WILSON. Antisocial personality disorder: An evolutionary game theory analysis. Legal and Criminological Psychology. 1997, vol. 2, issue 1, s. 23-34. DOI: 10.1111/j.2044-8333.1997.tb00330.x. Dostupné z: http://doi.wiley.com/10.1111/j.2044-8333.1997.tb00330.x
 * CONRATH, David W. Sex Role and "Cooperation" in the Game of Chicken. The journal of conflict resolution. Sage Publications, Inc. Thousand Oaks, Calif.: SAGE Periodical Press, 1972, Vol. 16, No. 3, s. 433-443. Dostupné z: http://www.jstor.org/stable/173587
 * Hra na kuře. In: Wikipedie: otevřená encyklopedie [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001-2013 [cit. 2013-06-16]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Hra_na_ku%C5%99e#Praktick.C3.BD_p.C5.99.C3.ADklad_hry_na_ku.C5.99e
 * MARLON. Rebel bez příčiny: Zajímavosti. POMO MEDIA GROUP S.R.O. Česko-Slovenská filmová databáze [online]. [cit. 2013-06-16]. Dostupné z: http://www.csfd.cz/film/13420-rebel-bez-priciny/zajimavosti/strana-2/
 * OSBORNE, Martin J. An introduction to game theory. New York: Oxford University Press, 2004, xvii, 533 s. ISBN 978-0-19-512895-6. Dostupné z: http://www.ius.edu.ba/sfadda/An_Introduction_to_Game_Theory.pdf
 * OSBORNE, Martin J a Ariel RUBINSTEIN. Course in game theory. Cambridge: MIT Press, c1994, xv, 352 s. ISBN 02-626-5040-1. Dostupné z: http://zhangjun.weebly.com/uploads/2/8/1/8/2818435/martin.pdf
 * POUNDSTONE, William. Prisoner´s dilemma. New York: Anchor Books, c1992, xi, 294 s. ISBN 03-854-1580-X
 * RISING, Linda. Patterns handbook: techniques, strategies, and applications. Cambridge: Cambridge University Press, 1998, xix, 549 s. ISBN 05-216-4818-1.
 * RUSSELL, Bertrand. Common sense and nuclear warfare. New York: Routledge, 2001, xxvii, 77 p. ISBN 04-152-4994-5.