Simulace.info - User contributions [en]

Prisoner's dilemma/cs

2013-06-19T12:11:26Z

Koudy:

{{DISPLAYTITLE:Vězňovo dilema}}'''Vězňovo dilema''' je typ hry s nenulovým součtem, ve které mají oba hráči dvě možnosti – kooperovat (cooperate) nebo zradit (defect). Vězňovo dilema v rámci zařazení v teorii her označujeme, kromě [[hra s nenulovým součtem|hry s nenulovým součtem]], také jako [[hra s neúplnými informacemi|hru s neúplnými informacemi]], [[symetrická hra|hru symetrickou]], [[nekooperativní hra|hru nekooperativní]] a v původním tvaru i jako [[jednorázová hra|hru jednokolovou]].

==Historie==
[[File:prisoner.jpg|thumb|Od Giulia Forsythe (giulia.forsythe) (Vlastní dílo) [CC BY-NC-SA 2.0 (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.0/)], prostřednictvím Flickr]]
Skupina, jejíž členové usilují pouze o svůj vlastní prospěch a cíle, může mít menší úspěch, než kdyby jedinci nesledovali své vlastní cíle individuálně.<ref name="Kuhn">Kuhn, S. (2003): Prisoner's Dilemma, Stanford Encyclopedia of Philosophy, http://plato.stanford.edu/entries/prisoner-dilemma/</ref> Podobné názory s touto strukturou byly vymýšleny a diskutovány matematiky Melvinem Drescherem a Merrillem Floodem, kteří pracovali na výzkumu v oblasti [[Game theory/cs|teorie her]] ve společnosti RAND, někdy kolem roku 1950. “Vězňovo dilema” bylo takto pojmenováno až matematikem A. W. Tuckerem, který chtěl Drescherovy a Floodovy myšlenky více zpřístupnit obecenstvu psychologů. Z tohoto důvodu si Tucker vymyslel krátký příběh, který použil k ilustraci:

Jsou zatčeni dva pachatelé, A a B, za loupežné přepadení banky a umístěni v separátních oddělených celách. Žalobce však nemá dostatečné důkazy k jejich odsouzení z trestného činu, nýbrž pouze z přestupku, za který by dostali dejme tomu jeden rok vězení. Nabídne tedy každému zvlášť dohodu. Navrhne jim dvě možnosti – přiznat se nebo zůstat mlčet. Dohoda zní asi takto: „Pokud se přiznáte, ale váš komplic zůstane mlčet, vztáhnu proti vám všechna obvinění a použiji vaše svědectví k usvědčení vašeho spolupachatele, který tím bude odsouzen na deset let. Podobně však, pokud se přizná váš komplic a vy zůstanete mlčet, on bude volný, zatímco vy půjdete do vězení. V případě, že se přiznáte oba dva a budu mít dvě doznání, přihlédnu k tomu a oba dostanete středně vysoký trest – tři roky. Pokud ovšem oba zůstanete mlčet, budu vás moci odsoudit pouze za nedovolené držení střelné zbraně.“<ref name="Hedl">Hédl, T. (2007). Vězňovo dilema. Praha : Bakalářská práce UK FSV, 2007</ref>

{| class="wikitable"
|+ align="bottom" |''Tabulka 1''
! scope="row"| || ||colspan="2"|Vězeň 1
|-
! scope="row"|
| ||Mlčí||Přizná se
|-
! scope="row"; rowspan="2" |Vězeň 2
|Mlčí||1, 1||0, 10
|-
|Přizná se||10, 0||<span style="border:2px solid green; padding: 2px">3, 3</span>
|}

==Dominantní strategie==
Máme zde [[diminantní strategie|dominantní strategii]], kterou je nespolupráce. Dominantní strategie je taková, kdy jeden vězeň maximalizuje svůj užitek (resp. minimalizuje svůj trest) bez ohledu na to, jakou strategii zvolí druhý vězeň. Z tabulky vyplývá, že když bude pachatel 2 mlčet, bude pro pachatele 1 lepší mluvit, jelikož pak bude volný. Pokud bude pachatel 2 mluvit, bude pro pachatele 1 rovněž lepší mluvit, protože pak dostane 3 roky namísto deseti. Stejně bude uvažovat i druhý pachatel a hra dopadne tak, že budou vypovídat oba. Postup pro určení dominantní strategie je:
* Když vězeň 2 zvolí horní řádek, co udělá vězeň 1? Zvolí pravý sloupec protože dostane menší trest.
* Když vězeň 2 zvolí spodní řádek, co udělá vězeň 1? Zvolí opět pravý sloupec, protože tak dostane menší trest.
Z toho tedy vyplývá, že pro vězně 1 je dominantní strategií zvolit pravý sloupec.

==Nashova rovnováha==
[[Nash equilibrium/cs|Nashova rovnováha]] se určuje podobně jako dominantní strategie, alespoň v prvním kroku. Ve druhém kroku se ale ptáme na to, co se stane, když se situace obrátí.

{| class="wikitable"
|+ align="bottom" |''Tabulka 2''
! scope="row"| ||colspan="2"|B
|-
! scope="row"; rowspan="2" |A
||<span style="border:2px solid green; padding: 2px">2, 1</span>||0, 0
|-
||0, 0||<span style="border:2px solid green; padding: 2px">1, 2</span>
|}

Postup je tedy následující:
* Když A zvolí horní řádek, co udělá B? Zvolí levý sloupec protože nabízí vyšší výplatu.
* Když B zvolí levý sloupec, co udělá A? Zvolí horní řádek protože nabízí vyšší výplatu.
* Když A zvolí spodní řádek, co udělá B? Zvolí pravý sloupec protože nabízí vyšší výplatu.
* Když B zvolí pravý sloupec, co udělá A? Zvolí spodní řádek protože nabízí vyšší výplatu.

Tato matice tedy obsahuje dvě Nashovy rovnováhy.

==Obecná forma==
V nejjednodušší formě je vězňovo dilema znázorněno na [[výplatní matice|výplatní matici]] 2 × 2<ref name="Axelrod">Axelrod, R. (1984), The Evolution of Cooperation, Basic Books, ISBN 0-465-02122-0</ref>:

{| class="wikitable"
|+ align="bottom" |''Tabulka 3''
|-
! scope="row"|
||C||D
|-
|C||R, R||T, S
|-
|D||S, T||P, P
|}

splňující podmínku: T > R > P > S. Každé z možných rozhodnutí jednotlivých hráčů znázorňuje příslušná buňka, kde:
* R značí odměnu, kterou získají oba za spolupráci,
* P je částka, kterou oba obdrží za zradu,
* T znázorňuje pokušení a je nejvýhodnější situací za předpokladu, že hráč zradí pouze sám,
* S je výnos, který jedinec dostane, pokud se pouze on sám snaží spolupracovat.

Předpokládáme, že jednotlivé výnosy T, R, P, S jsou pro oba hráče stejné, a že mají pouze ordinální význam. Nyní můžeme jednoduše vidět, že máme strukturu dilematu stejnou jako v Tuckerově příběhu. Pokud předpokládáme, že osoba ve sloupci bude spolupracovat, potom hráč zastupující řádek může obdržet R za spolupráci nebo T za pokušení podrazit. Vzhledem k podmínce T > R je pro něj výhodnější nespolupracovat. Obdobná je situace i v případě, že “sloupec” nebude spolupracovat. V takovém případě by druhá osoba mohla získat S nebo P. Vezmeme-li opět v potaz část podmínky (P > S), je jasné, že je pro něj znovu výhodnější podrazit. Můžeme tedy říci, že pro subjekt “řádek” je strategie D výhodnější než strategie C. V případě “sloupce” je situace obdobná - bez ohledu na druhého hráče je pro něj výhodnější zradit. Z toho vyplývá, že dva racionálně uvažující hráči se navzájem podvedou a budou mít pouze P, zatímco iracionální jedinci budou nejspíše kooperovat a jejich výnos bude R.

Ve standardním zpracování předpokládá teorie her racionalitu a znalost obecných vědomostí. Každý hráč je chytrý a ví, že i další hráči jsou inteligentní a že ostatní zároveň předpokládají, že on je inteligentní. Ostatní hráči také vědí, jak si druzí cení jednotlivých výsledků. Z toho tedy plyne, že výsledek (D, D) je v této hře jediným výsledkem, kde si každý z hráčů může jednostranným odchýlením od své strategie jen pohoršit.<ref name="Hedl" />

Tato situace nám ukazuje dilema, které vzniká mezi vězni proto, že se nemohou mezi sebou domluvit na již zmíněných [[strategie|strategiích]]. Pro každého z nich je nejlepší se přiznat a zároveň udat toho druhého. Jenomže žádný z vězňů neví, jak bude reagovat druhý vězeň. Kdyby se mohli domluvit a hra by se tak stala [[kooperativní hra|kooperativní]], tak by nejlepšími strategiemi pro oba vězně bylo (zapírat, zapírat), přičemž by oba ve vězení strávili r let. Jedná se však o nekooperativní hru, tudíž se vězni mezi sebou nemohou domluvit a taky si nemohou být jistí solidaritou toho druhého. Vzniká zde tudíž riziko zrady. Oba dva vězni mají strach, že když bude jeden z nich zapírat, tak ten druhý zradí a udá ho. V tomto případě by si vězeň, který se přiznal, odseděl pouze t let, kdežto udaný vězeň by strávil ve vězení daleko více, a to s let. Proto si každý zvolí jistotu tím, že se přizná a bude odsouzen na p let, než aby byl zrazen a strávil tak ve vězení podstatně delší dobu.<ref name="Susovsky">Sušovský, P. (2010), Vězňovo dilema. Olomouc : Bakalářská práce UP PF, 2010</ref>

==Neantagonistické hry==
U neantagonistických konfliktů jsou zájmy hráčů pouze zčásti protichůdné. Vzájemnou spoluprací může dojít k navýšení přínosu pro hráče, ale je nutno sledovat, jestli takováto spolupráce je možná a jakou formou se zisk ze spolupráce rozděluje. K popisu neantagonistických konfliktů užíváme aparátu dvojmaticových her. Číslo na levé straně sloupců matice je výhra pro hráče 1, zatímco číslo na pravé straně je výhra pro hráče 2. Obecně se dá konflikt charakterizovat pomocí dvou matic, pro větší přehlednost je rozumné matice zapisovat do jedné tabulky. Jedním z nejznámějších příkladů neantagonistické hry je právě vězňovo dilema.<ref name="Skalova">Skálová, A. (2007), Opakované hry. Praha : Diplomová práce VŠE FIS, 2007</ref> Opakem [[neantagonistická hra|neantagonistických]] her jsou [[antagonistická hra|hry antagonistické]], u kterých zisk jednoho hráče je zároveň ztrátou hráče druhého.

==Opakované vězňovo dilema==
Jak jsme mohli vidět v obecné formě vězňova dilematu, daná hra se uskuteční pouze jednou a dohoda zde není žádnou závaznou formou spolupráce. Je tedy pro racionálně uvažující jednotlivce navzájem nejvýhodnější použití jejich dominantní strategie – zrady. To už však není tak jednoznačné, pokud by spolu daná dvojice měla spolupracovat [[opakované hry|opakovaně]] (v neurčitém časovém horizontu). Zrada už nutně nemusí být v každém kroku racionálním tahem. Nechť je naší výplatní maticí tabulka č. 2 a nechť se každý další tah uskuteční s pravděpodobností např. 3/5. Potom v případě spolupráce obou hráčů bude zisk následující:

<math>z = R + R(\frac{3}{5}) + R(\frac{3}{5})^2 + R(\frac{3}{5})^3 + ... + R(\frac{3}{5})^n + R(\frac{3}{5})^{n+1} + ...</math>

Avšak tato strategie v opakované formě vězňova dilematu je pouze jednou z mnoha a z hlediska dosaženého zisku určitě není tou nejlepší.<ref name="Hedl" />

==Aplikace Vězňova dilematu==
Aplikace Vězňova dilematu nalézáme hlavně v matematice, ekonomii, sociologii a v evoluční biologii. Tento typ nekooperativní hry se v hojné míře vyskytuje i v našem reálném životě. A to hlavně v těch případech, kdy se člověk rozhoduje sám za sebe bez spolupráce s ostatními lidmi. Jedná se většinou o případy, kdy samotný jedinec váhá, jestli se má zachovat sobecky vůči ostatním lidem nebo jim vyjít vstříc. Existují však některé lidské vlastnosti (nesolidarita, ziskuchtivost, nedůvěřivost), díky kterým se daný jedinec zachová sobecky. Zachovat se sobecky je pro daného člověka totiž často tou nejlepší variantou. Tuto variantu však použijí i ostatní lidé, kteří budou brát v úvahu také již zmíněné špatné vlastnosti, a proto „zachovat se sobecky“ nebude mít takový výhodný výsledek, jako kdyby tuto variantu použil jedinec sám.<ref name="Susovsky" />

===Spotřeba vody v domě===
Představme si např. dům, který má více než jednoho obyvatele, a ve kterém se celková spotřeba vody dělí rovnoměrně. Pro všechny nájemníky je v jejich nejlepším zájmu šetřit vodou. Jenomže se může stát, že se objeví někdo, kdo šetřit vodou nebude.

Voda se však platí rovnoměrně, a tudíž zde vzniká riziko, že ostatní nájemníci, kteří vodou šetřili, budou muset zaplatit i za spotřebu toho, kdo vodou nešetřil. Proto, než aby ostatní doplatili za plýtvání vody jednoho jedince, radši budou plýtvat taky, i za cenu toho, že zaplatí daleko více, než kdyby všichni šetřili. Tuto situaci si můžeme názorně ukázat v konkrétních číslech, kdy budeme brát v úvahu pouze dva nájemníky.<ref name="Pn">Participace nájemníků, http://seb.soc.cas.cz/publikace_download/publikace/sureuro_draft.pdf</ref>

{| class="wikitable"
|+ align="bottom" |''Tabulka 4''
! scope="row"| || ||colspan="2"|Nájemník B
|-
! scope="row"|
| ||šetřit||nešetřit
|-
! scope="row"; rowspan="2" |Nájemník A
|šetřit||4, 4||2, 5
|-
|nešetřit||5, 2||3, 3
|}

Když budou oba dva nájemníci šetřit vodou, tak jejich celkový užitek bude 4 jednotky. Jestliže však jeden nájemce vodou šetřit nebude a ten druhý ano, hodnota užitku šetřícího nájemce klesne na 2, protože zaplatí spotřebu vody za nájemce, který nešetřil. Druhému nájemci se užitek zvýší na 5 jednotek, poněvadž za část jím spotřebované vody už zaplatil první nájemce. Proto ani jeden nájemce nebude riskovat to, že bude platit za druhého a budou plýtvat oba dva. Tento způsob se dá samozřejmě aplikovat na větší počet nájemníku než jen na dva.<ref name="Susovsky" />

===Oligopoly===
[[File:Motor oil.jpg|thumb|Motorový olej]]
Aplikace Vězňova dilematu se dají nalézt i v ekonomii. Pro zjednodušení uvažujme [[oligopol]] se dvěma členy, Saudskou Arábií a Íránem. Tyto dvě země spolu uzavřely dohodu, že budou vyvážet menší množství ropy. Rozhodly se tak z toho důvodu, že chtějí, aby ceny ropy ve světě zůstaly vysoké. Velká produkce ropy by totiž měla za následek větší [[nabídka|nabídku]] než [[poptávka|poptávku]] a musely by snížit cenu za jednotku (za barel).

Protože si Saudská Arábie nemůže být jistá tím, že Írán smlouvu neporuší, zvolí pro jistotu vyšší produkci ropy. Je jasné, že tak jak uvažuje Saudská Arábie, bude uvažovat i Írán. Z toho vyplývá, že obě země smlouvu poruší a budou produkovat ropu ve velkém množství. Výsledkem bude více vyprodukované ropy, ale s nižším ziskem<ref name="Mankiw2">Gregory Mankiw N., Taylor M. P., Economics, 1. vydání, London: Thomson Learning, 2006</ref>:

{| class="wikitable"
|+ align="bottom" |''Tabulka 5''
! scope="row"| || ||colspan="2"|Írán
|-
! scope="row"|
| ||nízká produkce||vysoká produkce
|-
! scope="row"; rowspan="2" |Saudská Arábie
|nízká produkce||70, 70||40, 80
|-
|vysoká produkce||80, 40||50, 50
|}

Na tomto příkladu vidíme, proč mají oligopoly problém udržet si [[monopol|monopolní]] zisk. Obě dvě země totiž chtějí mít co největší zisk, a proto si zvolí vysokou produkci. Takže místo toho aby každý oligopolista měl monopolní zisk v hodnotě 70 miliard dolarů, bude mít zisk pouze v hodnotě 50 miliard dolarů. Opět je zde rovnovážným bodem hodnota (Vysoká produkce, Vysoká produkce). Stejně jako v předchozích příkladech i zde platí, že oba dva hráči (duopolisté) se navzájem „zradí“.<ref name="Susovsky" />

===Závody ve zbrojení===
[[File:Castle_Romeo.jpg|thumb|Test jaderné rakety]]
Reálné příklady Vězňova dilematu se objevovaly i v minulosti. Nyní si ukážeme možnou aplikaci ve zbrojení v tzv. „studené válce“ mezi SSSR a USA. Studená válka začala roku 1947 a skončila v roce 1991. Stály v ní proti sobě dvě velmoci - SSSR a USA. Obě velmoci se navzájem obviňovaly v prosazování různých politických ideologií (komunismus vs. imperialismus) a součástí této války byly také „závody“ ve zbrojení. Každá země se totiž mohla rozhodnout, zda bude zbrojit nebo ne. Obě dvě dávaly přednost zbrojení, protože při větší palebné síle, by se staly velmi mocným státem a měly by ve světě větší vliv. Na druhou stranu menší palebná síla vyvolá méně konfliktů. To znamená, že by mohly mezi sebou „žít v bezpečí“. Z těchto úvah vyplývá, že dané země měly na výběr ze dvou strategií, a to zbrojit nebo nezbrojit<ref name="Owen">Owen G., Game theory, 3. vydání, San Diego, CA : Academic Press, 1995</ref>:

{| class="wikitable"
|+ align="bottom" |''Tabulka 6''
! scope="row"| || ||colspan="2"|USA
|-
! scope="row"|
| ||nezbrojit||zbrojit
|-
! scope="row"; rowspan="2" |SSSR
|nezbrojit||bezpečný, bezpečný||slabý, mocný
|-
|zbrojit||mocný, slabý||ohrožený, ohrožený
|}

Z tabulky je zřejmé, že pro obě dvě země byla dominující strategie zbrojit. Toto rozhodnutí mělo za následek nejenom neustále ohrožení, ale mělo i za následek vysoké náklady vyplývající ze zbrojení. Tento problém se snažily USA a SSSR vyřešit různými dohodami nebo vyjednáváním o množství vyráběných zbraní a následnými kontrolami dodržování těchto zásad. Problém byl však v tom, že se nebyli schopni domluvit na povoleném množství vyráběných zbraní. Proto se i nadále zbrojilo v obou zemích.<ref name="Susovsky" />

Tento vývoj se však stal osudným pro SSSR. Neustále stoupající náklady na zbrojení měly za následek úpadek sovětského hospodářství. Finanční situace v SSSR byla nezvladatelná, protože se dostupné peněžní prostředky vynaložily pouze a jenom na obranu země. Výsledkem byl rozpad sovětského bloku.

===Jestřáb a hrdlička===
[[File:406px-Red-shouldered Hawk KSC00pp0245.jpg|thumb|Jestřáb]]
Nyní si ukážeme, že se s podobnou situací můžeme setkat také v aplikacích neekonomických. Jako aplikaci vězňova dilematu objevující se v evoluční biologii je uváděn model nazvaný jestřáb a hrdlička. Uvažujme populaci jednoho druhu, jejíž jedinci se při konfliktech řídí jednou ze dvou strategií, které nazveme jestřáb a hrdlička. Pojmenování je pouze obrazné a má vystihovat způsob chování při konfliktu: jestřáb bojuje vždy tvrdě a vzdává se jen tehdy, je-li vážně zraněn, hrdlička se přímým útokům raději vyhýbá.

Jedinci mohou bojovat prakticky o cokoliv, může se jednat např. o potravu, jiného jedince nebo výhodnou oblast pro život. Prostřednictvím boje se daný jedinec může stát udatnějším – tuto změnu označíme hodnotou V. Nebo se může zranit, a tím obrazně přijít o hodnotu, kterou označíme C. Platí přitom, že V>C. Poznamenejme, že celková zdatnost poraženého přitom nemusí být nulová, je pouze snížena o tuto hodnotu C, což v praxi znamená, že jedinec např. zůstává v horším teritoriu.

Nejdříve budeme uvažovat chování jestřábů. Budeme brát v potaz, že všichni zástupci jestřábů jsou nebojácní a bojují do konce zbytku svých sil. Proto, když se střetnou proti sobě dva jestřábi, vyhraje každý s pravděpodobností 50%. Naopak, když se proti sobě octnou dva jedinci chovající se jako hrdličky, bojí se boje, a proto budou sdílet oblast společně (rovným dílem). Pokud se střetne jestřáb s hrdličkou, dojde k boji, v němž je hrdlička zabita.<ref name="Susovsky" />

Tuto situaci si můžeme názorně znázornit v následující dvojmatici<ref name="Nh">Nekooperativní hry, http://euler.fd.cvut.cz/predmety/teorie_her/hry_nek.pdf</ref>:

{| class="wikitable"
|+ align="bottom" |''Tabulka 7''
! scope="col" |
! scope="col" | Hrdlička
! scope="col" | Jestřáb
|-
! scope="row" | Hrdlička
| <math>(\frac{V}{2}, \frac{V}{2})</math> || (0, V)
|-
! scope="row" | Jestřáb
| (V, 0)
| <math>(\frac{V-C}{2}, \frac{V-C}{2})</math>
|}

Z matice je zřejmé, že rovnovážnou strategií je dvojice (Jestřáb, Jestřáb), přestože by pro skupinu jako celek bylo očividně výhodnější kooperovat a chovat se jako hrdličky. Nalezená rovnovážná strategie odpovídá tomu, že z evolučního hlediska není strategie hrdlička nikdy tzv. evolučně stabilní, protože populace hrdliček muže být napadena jestřábem, jemuž se v populaci hrdliček daří lépe než hrdličkám samotným.<ref name="Susovsky" />

===Rozhodování v reklamní kampani===
[[File:Marlboro logo.png|thumb|Logo Marlboro]]
Oligopolisté nesoupeří jen v oblasti cen, ale také např. prostřednictvím reklamy. I v tomto případě uvidíme, že zájmy jednotlivých firem se nemusí shodovat se zájmy všech firem jako celku. Když dvě firmy propagují své výrobky, aby přilákaly zákazníky, setkávají se s problémem podobným vězňovu dilematu. Jako příklad takového rozhodnutí uveďme dvě společnosti v tabákovém průmyslu – Lucky Strike a Marlboro. Tabulka č. 7 uvádí, jakých zisků mohou obě společnosti dosáhnout v případě využití a nevyužití reklamy.

{| class="wikitable"
|+ align="bottom" |''Tabulka 8''
! scope="row"| || ||colspan="2"|Lucky Strike
|-
! scope="row"|
| ||Nevyužívání reklamy||Využívání reklamy
|-
! scope="row"; rowspan="2" |Marlboro
|Nevyužívání reklamy||4 mld. USD zisku pro každou z firem||M = 2 mld. USD
LS = 5 mld. USD
|-
|Využívání reklamy||M = 5 mld. USD
LS = 2 mld. USD
||3 mld. USD zisku pro každou z firem
|}

Když ani jedna z firem nepoužije reklamu, rozdělí si obě firmy trh na půl. Jestliže budou obě inzerovat svůj výrobek, rozdělí si sice trh opět napůl, ale každá z firem přijde o částku, kterou do reklamy investovala. V případě, že jedna bude inzerovat a druhá ne, plyne jí zisk z přetažení zákazníků od konkurence.<ref name="Hedl" />

„Tato teorie byla otestována v roce 1971, kdy Kongres Spojených států schválil zákon zakazující televizní reklamu na cigarety. K překvapení mnoha přihlížejících nevyužily tabákové společnosti svého značného politického vlivu k tlaku na zrušení tohoto zákona. Když zákon vstoupil v platnost, ubylo reklam na cigarety a zisky tabákových společností rostly. Zákon udělal za tabákové společnosti to, co nedokázaly udělat samy. Vyřešil totiž dilema vězňů tím, že přinutil společnosti k rozsahu výroby jako v podmínkách spolupráce s nízkým rozsahem reklamy a vysokými zisky.“<ref name="Mankiw">MANKIW, Gregory N: Zásady ekonomie. Praha: Grada Publishing, 1999, ISBN 80-7169-891-1. s. 353)</ref>

==Otázky a příklady==
#Je Nashova rovnováha vždy nutně Pareto-efektivní?
#Existuje v tabulce 1 Nashova rovnováha? Pokud ano, najděte ji.
#Je tato rovnováha Pareto-efektivní?
#Existuje v tabulce 2 nějaká dominantní strategie? Pokud ano, jaká?
#Určete Nashovu rovnováhu pro následující tabulku (využijte sedlový bod)
{| class="wikitable"
|-
! scope="col" style="width: 1.5em" |
! scope="col" style="width: 1.5em" | α
! scope="col" style="width: 1.5em" | β
! scope="col" style="width: 1.5em" | γ
|- style="text-align: center"
! scope="row" | a
| -2
| 7
| 1
|- style="text-align: center"
! scope="row" | b
| 2
| 8
| 4
|- style="text-align: center"
! scope="row" | c
| -1
| 5
| -10
|}

===Řešení===
#Ne, není, typickým příkladem je právě vězňovo dilema
#Ano existuje, buňka s hodnotami [3; 3]
#Ne, není
#Neexistuje
#Nashova rovnováha se nachází v buńce s hodnotou [2] (protíná se miminum řádku a maximum sloupce)

==Zdroje==
===Reference===
<references/>

===Videa na youtube===
* [http://www.youtube.com/watch?v=WT4ZxWVYOoQ Teorie her 1. část]
* [http://www.youtube.com/watch?v=8KSx8KNejgo Teorie her 2. část]

===Doplňující literatura===
* HARFORD, Thomas; SALOMON, Leonard: “Reformed sinner” and “lapsed saint” strategies in the Prisoner’s Dilemma Game. Journal of Conflict Resolution, Vol. 11, pp. 104–109., 1967
* MAŇAS, Miroslav: Teorie her a optimální rozhodování, 1. vydání, Praha: Státní nakladatelství technické literatury, 1974
* MORRIS, Peter: Introduction to Game Theory, Springer Verlag, New York, 1994, 978-0-387-94284-1
* POLAK, Ben: Game Theory (Yale University: Open Yale Courses), (Přístup 5.6.2012). Licence: Creative Commons BY-NC-SA [http://oyc.yale.edu/economics/econ-159 http://oyc.yale.edu/]
* von NEUMANN, John.; MORGENSTERN, Oskar: Theory of Games and Economic Behavior, vol. I, Elsevier, Amsterdam, 1992, 978-0-691-13061-3

[[Category:Ekonomie]]
[[Category:Teorie her]]

Prisoner's dilemma/cs

2013-06-19T12:07:30Z

Koudy: Doplnění tématu, přidání příkladů a otázek

{{DISPLAYTITLE:Vězňovo dilema}}'''Vězňovo dilema''' je typ hry s nenulovým součtem, ve které mají oba hráči dvě možnosti – kooperovat (cooperate) nebo zradit (defect). Vězňovo dilema v rámci zařazení v teorii her označujeme, kromě [[hra s nenulovým součtem|hry s nenulovým součtem]], také jako [[hra s neúplnými informacemi|hru s neúplnými informacemi]], [[symetrická hra|hru symetrickou]], [[nekooperativní hra|hru nekooperativní]] a v původním tvaru i jako [[jednorázová hra|hru jednokolovou]].

==Historie==
[[File:prisoner.jpg|thumb|Od Giulia Forsythe (giulia.forsythe) (Vlastní dílo) [CC BY-NC-SA 2.0 (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.0/)], prostřednictvím Flickr]]
Skupina, jejíž členové usilují pouze o svůj vlastní prospěch a cíle, může mít menší úspěch, než kdyby jedinci nesledovali své vlastní cíle individuálně.<ref name="Kuhn">Kuhn, S. (2003): Prisoner's Dilemma, Stanford Encyclopedia of Philosophy, http://plato.stanford.edu/entries/prisoner-dilemma/</ref> Podobné názory s touto strukturou byly vymýšleny a diskutovány matematiky Melvinem Drescherem a Merrillem Floodem, kteří pracovali na výzkumu v oblasti [[teorie her]] ve společnosti RAND, někdy kolem roku 1950. “Vězňovo dilema” bylo takto pojmenováno až matematikem A. W. Tuckerem, který chtěl Drescherovy a Floodovy myšlenky více zpřístupnit obecenstvu psychologů. Z tohoto důvodu si Tucker vymyslel krátký příběh, který použil k ilustraci:

Jsou zatčeni dva pachatelé, A a B, za loupežné přepadení banky a umístěni v separátních oddělených celách. Žalobce však nemá dostatečné důkazy k jejich odsouzení z trestného činu, nýbrž pouze z přestupku, za který by dostali dejme tomu jeden rok vězení. Nabídne tedy každému zvlášť dohodu. Navrhne jim dvě možnosti – přiznat se nebo zůstat mlčet. Dohoda zní asi takto: „Pokud se přiznáte, ale váš komplic zůstane mlčet, vztáhnu proti vám všechna obvinění a použiji vaše svědectví k usvědčení vašeho spolupachatele, který tím bude odsouzen na deset let. Podobně však, pokud se přizná váš komplic a vy zůstanete mlčet, on bude volný, zatímco vy půjdete do vězení. V případě, že se přiznáte oba dva a budu mít dvě doznání, přihlédnu k tomu a oba dostanete středně vysoký trest – tři roky. Pokud ovšem oba zůstanete mlčet, budu vás moci odsoudit pouze za nedovolené držení střelné zbraně.“<ref name="Hedl">Hédl, T. (2007). Vězňovo dilema. Praha : Bakalářská práce UK FSV, 2007</ref>

{| class="wikitable"
|+ align="bottom" |''Tabulka 1''
! scope="row"| || ||colspan="2"|Vězeň 1
|-
! scope="row"|
| ||Mlčí||Přizná se
|-
! scope="row"; rowspan="2" |Vězeň 2
|Mlčí||1, 1||0, 10
|-
|Přizná se||10, 0||<span style="border:2px solid green; padding: 2px">3, 3</span>
|}

==Dominantní strategie==
Máme zde [[diminantní strategie|dominantní strategii]], kterou je nespolupráce. Dominantní strategie je taková, kdy jeden vězeň maximalizuje svůj užitek (resp. minimalizuje svůj trest) bez ohledu na to, jakou strategii zvolí druhý vězeň. Z tabulky vyplývá, že když bude pachatel 2 mlčet, bude pro pachatele 1 lepší mluvit, jelikož pak bude volný. Pokud bude pachatel 2 mluvit, bude pro pachatele 1 rovněž lepší mluvit, protože pak dostane 3 roky namísto deseti. Stejně bude uvažovat i druhý pachatel a hra dopadne tak, že budou vypovídat oba. Postup pro určení dominantní strategie je:
* Když vězeň 2 zvolí horní řádek, co udělá vězeň 1? Zvolí pravý sloupec protože dostane menší trest.
* Když vězeň 2 zvolí spodní řádek, co udělá vězeň 1? Zvolí opět pravý sloupec, protože tak dostane menší trest.
Z toho tedy vyplývá, že pro vězně 1 je dominantní strategií zvolit pravý sloupec.

==Nashova rovnováha==
Nashova rovnováha se určuje podobně jako dominantní strategie, alespoň v prvním kroku. Ve druhém kroku se ale ptáme na to, co se stane, když se situace obrátí.

{| class="wikitable"
|+ align="bottom" |''Tabulka 2''
! scope="row"| ||colspan="2"|B
|-
! scope="row"; rowspan="2" |A
||<span style="border:2px solid green; padding: 2px">2, 1</span>||0, 0
|-
||0, 0||<span style="border:2px solid green; padding: 2px">1, 2</span>
|}

Postup je tedy následující:
* Když A zvolí horní řádek, co udělá B? Zvolí levý sloupec protože nabízí vyšší výplatu.
* Když B zvolí levý sloupec, co udělá A? Zvolí horní řádek protože nabízí vyšší výplatu.
* Když A zvolí spodní řádek, co udělá B? Zvolí pravý sloupec protože nabízí vyšší výplatu.
* Když B zvolí pravý sloupec, co udělá A? Zvolí spodní řádek protože nabízí vyšší výplatu.

Tato matice tedy obsahuje dvě Nashovy rovnováhy.

==Obecná forma==
V nejjednodušší formě je vězňovo dilema znázorněno na [[výplatní matice|výplatní matici]] 2 × 2<ref name="Axelrod">Axelrod, R. (1984), The Evolution of Cooperation, Basic Books, ISBN 0-465-02122-0</ref>:

{| class="wikitable"
|+ align="bottom" |''Tabulka 3''
|-
! scope="row"|
||C||D
|-
|C||R, R||T, S
|-
|D||S, T||P, P
|}

splňující podmínku: T > R > P > S. Každé z možných rozhodnutí jednotlivých hráčů znázorňuje příslušná buňka, kde:
* R značí odměnu, kterou získají oba za spolupráci,
* P je částka, kterou oba obdrží za zradu,
* T znázorňuje pokušení a je nejvýhodnější situací za předpokladu, že hráč zradí pouze sám,
* S je výnos, který jedinec dostane, pokud se pouze on sám snaží spolupracovat.

Předpokládáme, že jednotlivé výnosy T, R, P, S jsou pro oba hráče stejné, a že mají pouze ordinální význam. Nyní můžeme jednoduše vidět, že máme strukturu dilematu stejnou jako v Tuckerově příběhu. Pokud předpokládáme, že osoba ve sloupci bude spolupracovat, potom hráč zastupující řádek může obdržet R za spolupráci nebo T za pokušení podrazit. Vzhledem k podmínce T > R je pro něj výhodnější nespolupracovat. Obdobná je situace i v případě, že “sloupec” nebude spolupracovat. V takovém případě by druhá osoba mohla získat S nebo P. Vezmeme-li opět v potaz část podmínky (P > S), je jasné, že je pro něj znovu výhodnější podrazit. Můžeme tedy říci, že pro subjekt “řádek” je strategie D výhodnější než strategie C. V případě “sloupce” je situace obdobná - bez ohledu na druhého hráče je pro něj výhodnější zradit. Z toho vyplývá, že dva racionálně uvažující hráči se navzájem podvedou a budou mít pouze P, zatímco iracionální jedinci budou nejspíše kooperovat a jejich výnos bude R.

Ve standardním zpracování předpokládá teorie her racionalitu a znalost obecných vědomostí. Každý hráč je chytrý a ví, že i další hráči jsou inteligentní a že ostatní zároveň předpokládají, že on je inteligentní. Ostatní hráči také vědí, jak si druzí cení jednotlivých výsledků. Z toho tedy plyne, že výsledek (D, D) je v této hře jediným výsledkem, kde si každý z hráčů může jednostranným odchýlením od své strategie jen pohoršit.<ref name="Hedl" />

Tato situace nám ukazuje dilema, které vzniká mezi vězni proto, že se nemohou mezi sebou domluvit na již zmíněných [[strategie|strategiích]]. Pro každého z nich je nejlepší se přiznat a zároveň udat toho druhého. Jenomže žádný z vězňů neví, jak bude reagovat druhý vězeň. Kdyby se mohli domluvit a hra by se tak stala [[kooperativní hra|kooperativní]], tak by nejlepšími strategiemi pro oba vězně bylo (zapírat, zapírat), přičemž by oba ve vězení strávili r let. Jedná se však o nekooperativní hru, tudíž se vězni mezi sebou nemohou domluvit a taky si nemohou být jistí solidaritou toho druhého. Vzniká zde tudíž riziko zrady. Oba dva vězni mají strach, že když bude jeden z nich zapírat, tak ten druhý zradí a udá ho. V tomto případě by si vězeň, který se přiznal, odseděl pouze t let, kdežto udaný vězeň by strávil ve vězení daleko více, a to s let. Proto si každý zvolí jistotu tím, že se přizná a bude odsouzen na p let, než aby byl zrazen a strávil tak ve vězení podstatně delší dobu.<ref name="Susovsky">Sušovský, P. (2010), Vězňovo dilema. Olomouc : Bakalářská práce UP PF, 2010</ref>

==Neantagonistické hry==
U neantagonistických konfliktů jsou zájmy hráčů pouze zčásti protichůdné. Vzájemnou spoluprací může dojít k navýšení přínosu pro hráče, ale je nutno sledovat, jestli takováto spolupráce je možná a jakou formou se zisk ze spolupráce rozděluje. K popisu neantagonistických konfliktů užíváme aparátu dvojmaticových her. Číslo na levé straně sloupců matice je výhra pro hráče 1, zatímco číslo na pravé straně je výhra pro hráče 2. Obecně se dá konflikt charakterizovat pomocí dvou matic, pro větší přehlednost je rozumné matice zapisovat do jedné tabulky. Jedním z nejznámějších příkladů neantagonistické hry je právě vězňovo dilema.<ref name="Skalova">Skálová, A. (2007), Opakované hry. Praha : Diplomová práce VŠE FIS, 2007</ref> Opakem [[neantagonistická hra|neantagonistických]] her jsou [[antagonistická hra|hry antagonistické]], u kterých zisk jednoho hráče je zároveň ztrátou hráče druhého.

==Opakované vězňovo dilema==
Jak jsme mohli vidět v obecné formě vězňova dilematu, daná hra se uskuteční pouze jednou a dohoda zde není žádnou závaznou formou spolupráce. Je tedy pro racionálně uvažující jednotlivce navzájem nejvýhodnější použití jejich dominantní strategie – zrady. To už však není tak jednoznačné, pokud by spolu daná dvojice měla spolupracovat [[opakované hry|opakovaně]] (v neurčitém časovém horizontu). Zrada už nutně nemusí být v každém kroku racionálním tahem. Nechť je naší výplatní maticí tabulka č. 2 a nechť se každý další tah uskuteční s pravděpodobností např. 3/5. Potom v případě spolupráce obou hráčů bude zisk následující:

<math>z = R + R(\frac{3}{5}) + R(\frac{3}{5})^2 + R(\frac{3}{5})^3 + ... + R(\frac{3}{5})^n + R(\frac{3}{5})^{n+1} + ...</math>

Avšak tato strategie v opakované formě vězňova dilematu je pouze jednou z mnoha a z hlediska dosaženého zisku určitě není tou nejlepší.<ref name="Hedl" />

==Aplikace Vězňova dilematu==
Aplikace Vězňova dilematu nalézáme hlavně v matematice, ekonomii, sociologii a v evoluční biologii. Tento typ nekooperativní hry se v hojné míře vyskytuje i v našem reálném životě. A to hlavně v těch případech, kdy se člověk rozhoduje sám za sebe bez spolupráce s ostatními lidmi. Jedná se většinou o případy, kdy samotný jedinec váhá, jestli se má zachovat sobecky vůči ostatním lidem nebo jim vyjít vstříc. Existují však některé lidské vlastnosti (nesolidarita, ziskuchtivost, nedůvěřivost), díky kterým se daný jedinec zachová sobecky. Zachovat se sobecky je pro daného člověka totiž často tou nejlepší variantou. Tuto variantu však použijí i ostatní lidé, kteří budou brát v úvahu také již zmíněné špatné vlastnosti, a proto „zachovat se sobecky“ nebude mít takový výhodný výsledek, jako kdyby tuto variantu použil jedinec sám.<ref name="Susovsky" />

===Spotřeba vody v domě===
Představme si např. dům, který má více než jednoho obyvatele, a ve kterém se celková spotřeba vody dělí rovnoměrně. Pro všechny nájemníky je v jejich nejlepším zájmu šetřit vodou. Jenomže se může stát, že se objeví někdo, kdo šetřit vodou nebude.

Voda se však platí rovnoměrně, a tudíž zde vzniká riziko, že ostatní nájemníci, kteří vodou šetřili, budou muset zaplatit i za spotřebu toho, kdo vodou nešetřil. Proto, než aby ostatní doplatili za plýtvání vody jednoho jedince, radši budou plýtvat taky, i za cenu toho, že zaplatí daleko více, než kdyby všichni šetřili. Tuto situaci si můžeme názorně ukázat v konkrétních číslech, kdy budeme brát v úvahu pouze dva nájemníky.<ref name="Pn">Participace nájemníků, http://seb.soc.cas.cz/publikace_download/publikace/sureuro_draft.pdf</ref>

{| class="wikitable"
|+ align="bottom" |''Tabulka 4''
! scope="row"| || ||colspan="2"|Nájemník B
|-
! scope="row"|
| ||šetřit||nešetřit
|-
! scope="row"; rowspan="2" |Nájemník A
|šetřit||4, 4||2, 5
|-
|nešetřit||5, 2||3, 3
|}

Když budou oba dva nájemníci šetřit vodou, tak jejich celkový užitek bude 4 jednotky. Jestliže však jeden nájemce vodou šetřit nebude a ten druhý ano, hodnota užitku šetřícího nájemce klesne na 2, protože zaplatí spotřebu vody za nájemce, který nešetřil. Druhému nájemci se užitek zvýší na 5 jednotek, poněvadž za část jím spotřebované vody už zaplatil první nájemce. Proto ani jeden nájemce nebude riskovat to, že bude platit za druhého a budou plýtvat oba dva. Tento způsob se dá samozřejmě aplikovat na větší počet nájemníku než jen na dva.<ref name="Susovsky" />

===Oligopoly===
[[File:Motor oil.jpg|thumb|Motorový olej]]
Aplikace Vězňova dilematu se dají nalézt i v ekonomii. Pro zjednodušení uvažujme [[oligopol]] se dvěma členy, Saudskou Arábií a Íránem. Tyto dvě země spolu uzavřely dohodu, že budou vyvážet menší množství ropy. Rozhodly se tak z toho důvodu, že chtějí, aby ceny ropy ve světě zůstaly vysoké. Velká produkce ropy by totiž měla za následek větší [[nabídka|nabídku]] než [[poptávka|poptávku]] a musely by snížit cenu za jednotku (za barel).

Protože si Saudská Arábie nemůže být jistá tím, že Írán smlouvu neporuší, zvolí pro jistotu vyšší produkci ropy. Je jasné, že tak jak uvažuje Saudská Arábie, bude uvažovat i Írán. Z toho vyplývá, že obě země smlouvu poruší a budou produkovat ropu ve velkém množství. Výsledkem bude více vyprodukované ropy, ale s nižším ziskem<ref name="Mankiw2">Gregory Mankiw N., Taylor M. P., Economics, 1. vydání, London: Thomson Learning, 2006</ref>:

{| class="wikitable"
|+ align="bottom" |''Tabulka 5''
! scope="row"| || ||colspan="2"|Írán
|-
! scope="row"|
| ||nízká produkce||vysoká produkce
|-
! scope="row"; rowspan="2" |Saudská Arábie
|nízká produkce||70, 70||40, 80
|-
|vysoká produkce||80, 40||50, 50
|}

Na tomto příkladu vidíme, proč mají oligopoly problém udržet si [[monopol|monopolní]] zisk. Obě dvě země totiž chtějí mít co největší zisk, a proto si zvolí vysokou produkci. Takže místo toho aby každý oligopolista měl monopolní zisk v hodnotě 70 miliard dolarů, bude mít zisk pouze v hodnotě 50 miliard dolarů. Opět je zde rovnovážným bodem hodnota (Vysoká produkce, Vysoká produkce). Stejně jako v předchozích příkladech i zde platí, že oba dva hráči (duopolisté) se navzájem „zradí“.<ref name="Susovsky" />

===Závody ve zbrojení===
[[File:Castle_Romeo.jpg|thumb|Test jaderné rakety]]
Reálné příklady Vězňova dilematu se objevovaly i v minulosti. Nyní si ukážeme možnou aplikaci ve zbrojení v tzv. „studené válce“ mezi SSSR a USA. Studená válka začala roku 1947 a skončila v roce 1991. Stály v ní proti sobě dvě velmoci - SSSR a USA. Obě velmoci se navzájem obviňovaly v prosazování různých politických ideologií (komunismus vs. imperialismus) a součástí této války byly také „závody“ ve zbrojení. Každá země se totiž mohla rozhodnout, zda bude zbrojit nebo ne. Obě dvě dávaly přednost zbrojení, protože při větší palebné síle, by se staly velmi mocným státem a měly by ve světě větší vliv. Na druhou stranu menší palebná síla vyvolá méně konfliktů. To znamená, že by mohly mezi sebou „žít v bezpečí“. Z těchto úvah vyplývá, že dané země měly na výběr ze dvou strategií, a to zbrojit nebo nezbrojit<ref name="Owen">Owen G., Game theory, 3. vydání, San Diego, CA : Academic Press, 1995</ref>:

{| class="wikitable"
|+ align="bottom" |''Tabulka 6''
! scope="row"| || ||colspan="2"|USA
|-
! scope="row"|
| ||nezbrojit||zbrojit
|-
! scope="row"; rowspan="2" |SSSR
|nezbrojit||bezpečný, bezpečný||slabý, mocný
|-
|zbrojit||mocný, slabý||ohrožený, ohrožený
|}

Z tabulky je zřejmé, že pro obě dvě země byla dominující strategie zbrojit. Toto rozhodnutí mělo za následek nejenom neustále ohrožení, ale mělo i za následek vysoké náklady vyplývající ze zbrojení. Tento problém se snažily USA a SSSR vyřešit různými dohodami nebo vyjednáváním o množství vyráběných zbraní a následnými kontrolami dodržování těchto zásad. Problém byl však v tom, že se nebyli schopni domluvit na povoleném množství vyráběných zbraní. Proto se i nadále zbrojilo v obou zemích.<ref name="Susovsky" />

Tento vývoj se však stal osudným pro SSSR. Neustále stoupající náklady na zbrojení měly za následek úpadek sovětského hospodářství. Finanční situace v SSSR byla nezvladatelná, protože se dostupné peněžní prostředky vynaložily pouze a jenom na obranu země. Výsledkem byl rozpad sovětského bloku.

===Jestřáb a hrdlička===
[[File:406px-Red-shouldered Hawk KSC00pp0245.jpg|thumb|Jestřáb]]
Nyní si ukážeme, že se s podobnou situací můžeme setkat také v aplikacích neekonomických. Jako aplikaci vězňova dilematu objevující se v evoluční biologii je uváděn model nazvaný jestřáb a hrdlička. Uvažujme populaci jednoho druhu, jejíž jedinci se při konfliktech řídí jednou ze dvou strategií, které nazveme jestřáb a hrdlička. Pojmenování je pouze obrazné a má vystihovat způsob chování při konfliktu: jestřáb bojuje vždy tvrdě a vzdává se jen tehdy, je-li vážně zraněn, hrdlička se přímým útokům raději vyhýbá.

Jedinci mohou bojovat prakticky o cokoliv, může se jednat např. o potravu, jiného jedince nebo výhodnou oblast pro život. Prostřednictvím boje se daný jedinec může stát udatnějším – tuto změnu označíme hodnotou V. Nebo se může zranit, a tím obrazně přijít o hodnotu, kterou označíme C. Platí přitom, že V>C. Poznamenejme, že celková zdatnost poraženého přitom nemusí být nulová, je pouze snížena o tuto hodnotu C, což v praxi znamená, že jedinec např. zůstává v horším teritoriu.

Nejdříve budeme uvažovat chování jestřábů. Budeme brát v potaz, že všichni zástupci jestřábů jsou nebojácní a bojují do konce zbytku svých sil. Proto, když se střetnou proti sobě dva jestřábi, vyhraje každý s pravděpodobností 50%. Naopak, když se proti sobě octnou dva jedinci chovající se jako hrdličky, bojí se boje, a proto budou sdílet oblast společně (rovným dílem). Pokud se střetne jestřáb s hrdličkou, dojde k boji, v němž je hrdlička zabita.<ref name="Susovsky" />

Tuto situaci si můžeme názorně znázornit v následující dvojmatici<ref name="Nh">Nekooperativní hry, http://euler.fd.cvut.cz/predmety/teorie_her/hry_nek.pdf</ref>:

{| class="wikitable"
|+ align="bottom" |''Tabulka 7''
! scope="col" |
! scope="col" | Hrdlička
! scope="col" | Jestřáb
|-
! scope="row" | Hrdlička
| <math>(\frac{V}{2}, \frac{V}{2})</math> || (0, V)
|-
! scope="row" | Jestřáb
| (V, 0)
| <math>(\frac{V-C}{2}, \frac{V-C}{2})</math>
|}

Z matice je zřejmé, že rovnovážnou strategií je dvojice (Jestřáb, Jestřáb), přestože by pro skupinu jako celek bylo očividně výhodnější kooperovat a chovat se jako hrdličky. Nalezená rovnovážná strategie odpovídá tomu, že z evolučního hlediska není strategie hrdlička nikdy tzv. evolučně stabilní, protože populace hrdliček muže být napadena jestřábem, jemuž se v populaci hrdliček daří lépe než hrdličkám samotným.<ref name="Susovsky" />

===Rozhodování v reklamní kampani===
[[File:Marlboro logo.png|thumb|Logo Marlboro]]
Oligopolisté nesoupeří jen v oblasti cen, ale také např. prostřednictvím reklamy. I v tomto případě uvidíme, že zájmy jednotlivých firem se nemusí shodovat se zájmy všech firem jako celku. Když dvě firmy propagují své výrobky, aby přilákaly zákazníky, setkávají se s problémem podobným vězňovu dilematu. Jako příklad takového rozhodnutí uveďme dvě společnosti v tabákovém průmyslu – Lucky Strike a Marlboro. Tabulka č. 7 uvádí, jakých zisků mohou obě společnosti dosáhnout v případě využití a nevyužití reklamy.

{| class="wikitable"
|+ align="bottom" |''Tabulka 8''
! scope="row"| || ||colspan="2"|Lucky Strike
|-
! scope="row"|
| ||Nevyužívání reklamy||Využívání reklamy
|-
! scope="row"; rowspan="2" |Marlboro
|Nevyužívání reklamy||4 mld. USD zisku pro každou z firem||M = 2 mld. USD
LS = 5 mld. USD
|-
|Využívání reklamy||M = 5 mld. USD
LS = 2 mld. USD
||3 mld. USD zisku pro každou z firem
|}

Když ani jedna z firem nepoužije reklamu, rozdělí si obě firmy trh na půl. Jestliže budou obě inzerovat svůj výrobek, rozdělí si sice trh opět napůl, ale každá z firem přijde o částku, kterou do reklamy investovala. V případě, že jedna bude inzerovat a druhá ne, plyne jí zisk z přetažení zákazníků od konkurence.<ref name="Hedl" />

„Tato teorie byla otestována v roce 1971, kdy Kongres Spojených států schválil zákon zakazující televizní reklamu na cigarety. K překvapení mnoha přihlížejících nevyužily tabákové společnosti svého značného politického vlivu k tlaku na zrušení tohoto zákona. Když zákon vstoupil v platnost, ubylo reklam na cigarety a zisky tabákových společností rostly. Zákon udělal za tabákové společnosti to, co nedokázaly udělat samy. Vyřešil totiž dilema vězňů tím, že přinutil společnosti k rozsahu výroby jako v podmínkách spolupráce s nízkým rozsahem reklamy a vysokými zisky.“<ref name="Mankiw">MANKIW, Gregory N: Zásady ekonomie. Praha: Grada Publishing, 1999, ISBN 80-7169-891-1. s. 353)</ref>

==Otázky a příklady==
#Je Nashova rovnováha vždy nutně Pareto-efektivní?
#Existuje v tabulce 1 Nashova rovnováha? Pokud ano, najděte ji.
#Je tato rovnováha Pareto-efektivní?
#Existuje v tabulce 2 nějaká dominantní strategie? Pokud ano, jaká?
#Určete Nashovu rovnováhu pro následující tabulku (využijte sedlový bod)
{| class="wikitable"
|-
! scope="col" style="width: 1.5em" |
! scope="col" style="width: 1.5em" | α
! scope="col" style="width: 1.5em" | β
! scope="col" style="width: 1.5em" | γ
|- style="text-align: center"
! scope="row" | a
| -2
| 7
| 1
|- style="text-align: center"
! scope="row" | b
| 2
| 8
| 4
|- style="text-align: center"
! scope="row" | c
| -1
| 5
| -10
|}

===Řešení===
#Ne, není, typickým příkladem je právě vězňovo dilema
#Ano existuje, buňka s hodnotami [3; 3]
#Ne, není
#Neexistuje
#Nashova rovnováha se nachází v buńce s hodnotou [2] (protíná se miminum řádku a maximum sloupce)

==Zdroje==
===Reference===
<references/>

===Videa na youtube===
* [http://www.youtube.com/watch?v=WT4ZxWVYOoQ Teorie her 1. část]
* [http://www.youtube.com/watch?v=8KSx8KNejgo Teorie her 2. část]

===Doplňující literatura===
* HARFORD, Thomas; SALOMON, Leonard: “Reformed sinner” and “lapsed saint” strategies in the Prisoner’s Dilemma Game. Journal of Conflict Resolution, Vol. 11, pp. 104–109., 1967
* MAŇAS, Miroslav: Teorie her a optimální rozhodování, 1. vydání, Praha: Státní nakladatelství technické literatury, 1974
* MORRIS, Peter: Introduction to Game Theory, Springer Verlag, New York, 1994, 978-0-387-94284-1
* POLAK, Ben: Game Theory (Yale University: Open Yale Courses), (Přístup 5.6.2012). Licence: Creative Commons BY-NC-SA [http://oyc.yale.edu/economics/econ-159 http://oyc.yale.edu/]
* von NEUMANN, John.; MORGENSTERN, Oskar: Theory of Games and Economic Behavior, vol. I, Elsevier, Amsterdam, 1992, 978-0-691-13061-3

[[Category:Ekonomie]]
[[Category:Teorie her]]

Optimalizace zisku eshopu

2013-06-18T12:46:28Z

Koudy:

Tato stránka je slouží jako '''Výzkumná zpráva simulace "Optimalizace zisku eshopu"''' k semestrálnímu projektu pro předmět 4IT495 Simulace systémů (LS 2012/2013) na VŠE v Praze.

==Zadání==
*'''Název simulace:''' Optimalizace zisku eshopu
*'''Předmět:''' 4IT495 Simulace systémů (LS 2012/2013)
*'''Autor:''' Ondřej Kuděla
*'''Typ modelu:''' Monte Carlo
*'''Provedeno v:''' MS Excel 2007

=Definice problému=
Majitel eshopu s hodinkami se snaží zvýšit svůj zisk tím, že na své zboží nabídne slevu, čímž by rád dosáhl zvýšení počtu objednávek, nebo ke zboží dá dárek, jehož hodnota se odvíjí od hodnoty dané objednávky. Vyřízení objednávky znamená zabalení hodinek, vystavení faktury, samotné poslání balíku, čímž majiteli vznikají určité náklady. Dále jsou uvažovány fixní náklady 5% z každé objednávky. Majitel v současné době na své zboží poskytuje slevy následujícím způsobem:

* hodinky do 4000 Kč - dárek v hodnotě 250 Kč
* hodinky od 4000 do 10 000 - dárek v hodnotě 400 Kč
* hodinky nad 10 000 - dárek v hodnotě 800, či 1000 Kč
* namísto jakéhokoliv dárku si může zákazník zvolit slevu 5% na zboží
* majitel je v určitých případech, po zájmu zákazníka, ochoten jednat o slevě až 10%
* majitel kupuje dárky za 75% jejich "prodejní" ceny

Jelikož zákazníci eshopu jsou cca v 85 procentech muži, nepovažuji výběr dárků jako faktor, který by nějak výrazně ovlivňoval výběr mezi dárkem a slevou (dárkem může být např. armádní nůž).

==Cíl simulace==
Simulace by měla pomoci v rozhodnutí, jak nastavit systém benefitů a slev, případně potvrdit jeho správné nynější nastavení.

===Otázky===
Měl by majitel zvyšovat slevy, aby dosáhl větších zisků? Vyplatí se mu dárky, když může nabízet slevy a ušetřit si starosti? Měl by nabízet i slevy větší než 10%?

=Metoda=
Tato úloha je typická pro řešení metodou Monte Carlo, kterou jsem řešil pomocí programu MS Excel 2007, který pro mě byl nejdostupnější.

=Model=
Majitel eshopu se zabývá prodejem třech značek hodinek. Podle dostupných dat jsem zjistil, že po jednotlivých značkách je rozdílná poptávka, viz. obrázek níže. Horizontální osa koresponduje s cenovými kategoriemi hodinek použitými v simulaci, vertikální vyjadřuje počty koupených hodinek.

[[File:Poptavky.jpg|520px|Poptávky po jednotlivých značkách hodinek]]

Poptávky jsem využil k vytvoření závislostí mezi poskytnutou slevou a zvýšením počtu objednávek. Hodinky samotné jsou rozděleny do cenových kategorií jednak podle slev, které na ně prodejce při koupi poskytuje (viz. výše), a také tak, aby byly kategorie smysluplné vzhledem k ostatním. K výpočtu průměrné ceny je použit vážený průměr cen všech hodinek v dané kategorii.

Z dat jsem rovněž vypočítal průměrnou poskytnutou slevu (tzn. "klasickou" slevu a slevu 10%, kterou majitel poskytuje jen někdy, ve váženém průměru). Pro výpočet nákladů využívám dat ke stanovení pravděpodobnosti, že si zákazník vybere dárek/slevu na zakoupené zboží, to se pak rozhoduje pomocí funkce RAND(). Stejně se rozhoduje i to, zda zákazník bude požadovat zaslání zboží (a tedy další náklad ve formě poštovného), nebo si jej vyzvedne osobně.

==Parametry modelu==
* Výnosy
* Fixní náklady
* Náklady na dárky
* Slevy
* Zisk
* Množství položek v cenové kategorii
* Průměrná cena v kategorii
* Vážená průměrná poskytnutá sleva při nákupu
* Pravděpodobnost, že zákazník zvolí dárek/slevu

=Výsledky=
Základní data s náhodnou veličinou byla interpretována na 30 000 řádcích tabulky, z toho získaná data byla následně přetransformována do sloupců podle výše jednotlivých slev a toho, zda prodejce při poskytování slev zároveň poskytuje i dárky, a z nich vypočítán zisk, který prodejce poskytnutí dané slevy, spolu s odpovídajícím nárůstem objednávek, přinese. Posledním sloupcem v tabulce je sloupec, ve kterém prodejce naopak neposkytuje slevy, ale k hodinkám poskytuje pouze dárky.

Na obrázku níže je vybraný vzorek z provedené simulace, 15 řádků, na kterých je nastaveno automatické formátování v MS Excel tak, aby byly zvýrazněny všechny hodnoty v řádku, které jsou vyšší než původní získ. Zajímavé je, že původní zisk v tomto vzorku třikrát překonala i možnost, ve které majitel neposkytuje slevy.

[[File:Graf slev 2.jpg|520px|Porovnání slev se současným stavem]]

Na obrázku níže, je náhodný vzorek z provedené simulace, 15 řádků, na kterých je nastaveno automatické formátování v MS Excel tak, aby byly zvýrazněny tři nejvyšší hodnoty. Zde se ve dvou případech prosadil stávající model (dárky a slevy) se slevami šest a sedm procent a jednou model bez dárků s šestiprocentní slevou.

[[File:Vzorek vysledku.jpg|Vybraný vzorek řádků ze simulace|520px]]

Na obrázku níže je graf pro výše uvedený vzorek slevových funkcí z provedené simulace.

[[File:Graf slev.jpg|Výsledný graf pro všechny funkce|520px]]

=Závěr=
'''Odpovědi'''

Z výsledků simulace vyplývá, že nastavený model, při optimálnějším nastavení, bude fungovat. Majitel obchodu by měl pro zvýšení zisků zvýšit poskytované (a proklamované) slevy na šest, či sedm procent a sledovat, zda praxe potvrdí nasimulované zvýšení zisků.

Co se týče navrhovaného zrušení dárků, není to podle mě vhodná strategie, i když může přinést vyšší zisk, než který má prodejce nyní (spolu se zvýšením slev). Možnost zvolit si dárek však může být pro zákazníky důležitá i v jiných ohledech, přinejmenším jim dává možnost volby. Spíše by stálo za snahu, domluvit lepší nákupní ceny dárků a tím snížit své náklady.

Poslední otázku, týkající se zavedení slev nad 10%, bych zodpověděl tak, že ne. Při slevách nad 10% se již simulace dostává relativně blízko výchozímu zisku a to pouze při využívání dárků. Při jejich zrušení by se stala meta deseti procent slevy již prodělečnou. Pro maximalizaci zisku bych využil menší slevy, konkrétně šest až sedm procent.

=Kód=
Simulace v .xlsx formátu má přes 50 MB, rozdělil jsem ji tedy do dvou archivů a ještě pro jistotu nahrál na uloz.to .

* [[Media:Simulace.part1.rar]]
* [[Media:Simulace.part2.rar]]
* [http://uloz.to/xVgEZ3cE/simulace-xlsx Soubor .xlsx na uloz.to]

SS 2012/2013/cs

2013-06-12T16:29:54Z

Koudy:

{{DISPLAYTITLE:LS 2012/2013}}

Semestrální práce (simulace) z letního semestru 2012/2013. Sem přidejte odkaz na stránku s Vaší prací.
Nejprve je třeba nechat schválit [[Assignment SS 2012/2013/cs|zadání práce]].

=Vypracovaná témata LS 2012/2013=
* Marta Machová, xmacm45 - [[Koloběh uhlíku]]
* Filip Svatoš, xsvaf02 - [[Multiagentní simulace ne/platících cestujících MHD skrze kostru PPGwP]]
* Filip Marek, xmarf08 - [[Simulace_spokojenosti_obyvatel_ve_městě]]
* Ondřej Kuděla, xkudo04 - [[Optimalizace zisku eshopu]]

Optimalizace zisku eshopu

2013-06-12T16:17:22Z

Koudy: Created page with "Tato stránka je slouží jako '''Výzkumná zpráva simulace "Optimalizace zisku eshopu"''' k semestrálnímu projektu pro předmět 4IT495 Simulace systémů (LS 2012/2013) ..."

Tato stránka je slouží jako '''Výzkumná zpráva simulace "Optimalizace zisku eshopu"''' k semestrálnímu projektu pro předmět 4IT495 Simulace systémů (LS 2012/2013) na VŠE v Praze.

==Zadání==
*'''Název simulace:''' Optimalizace zisku eshopu
*'''Předmět:''' 4IT495 Simulace systémů (LS 2012/2013)
*'''Autor:''' Ondřej Kuděla
*'''Typ modelu:''' Monte Carlo
*'''Provedeno v:''' MS Excel 2007

=Definice problému=
Majitel eshopu s hodinkami se snaží zvýšit svůj zisk tím, že na své zboží nabídne slevu, čímž by rád dosáhl zvýšení počtu objednávek, nebo ke zboží dá dárek, jehož hodnota se odvíjí od hodnoty dané objednávky. Vyřízení objednávky znamená zabalení hodinek, vystavení faktury, samotné poslání balíku, čímž majiteli vznikají určité náklady. Dále jsou uvažovány fixní náklady 5% z každé objednávky. Majitel v současné době na své zboží poskytuje slevy následujícím způsobem:

* hodinky do 4000 Kč - dárek v hodnotě 250 Kč
* hodinky od 4000 do 10 000 - dárek v hodnotě 400 Kč
* hodinky nad 10 000 - dárek v hodnotě 800, či 1000 Kč
* namísto jakéhokoliv dárku si může zákazník zvolit slevu 5% na zboží
* majitel je v určitých případech, po zájmu zákazníka, ochoten jednat o slevě až 10%
* majitel kupuje dárky za 75% jejich "prodejní" ceny

Jelikož zákazníci eshopu jsou cca v 85 procentech muži, nepovažuji výběr dárků jako faktor, který by nějak výrazně ovlivňoval výběr mezi dárkem a slevou (dárkem může být např. armádní nůž).

==Cíl simulace==
Simulace by měla pomoci v rozhodnutí, jak nastavit systém benefitů a slev, případně potvrdit jeho správné nynější nastavení.

===Otázky===
Měl by majitel zvyšovat slevy, aby dosáhl větších zisků? Vyplatí se mu dárky, když může nabízet slevy a ušetřit si starosti? Měl by nabízet i slevy větší než 10%?

=Metoda=
Tato úloha je typická pro řešení simulací Metoda Monte Carlometodou Monte Carlo, kterou jsem řešil pomocí programu MS Excel 2007, který pro mě byl nejdostupnější.

=Model=
Majitel eshopu se zabývá prodejem třech značek hodinek. Podle dostupných dat jsem zjistil, že po jednotlivých značkách je rozdílná poptávka, viz. obrázek níže. Horizontální osa koresponduje s cenovými kategoriemi hodinek použitými v simulaci, vertikální vyjadřuje počty koupených hodinek.

[[File:Poptavky.jpg|520px|Poptávky po jednotlivých značkách hodinek]]

Poptávky jsem využil k vytvoření závislostí mezi poskytnutou slevou a zvýšením počtu objednávek. Hodinky samotné jsou rozděleny do cenových kategorií jednak podle slev, které na ně prodejce při koupi poskytuje (viz. výše), a také tak, aby byly kategorie smysluplné vzhledem k ostatním. K výpočtu průměrné ceny je použit vážený průměr cen všech hodinek v dané kategorii.

Z dat jsem rovněž vypočítal průměrnou poskytnutou slevu (tzn. "klasickou" slevu a slevu 10%, kterou majitel poskytuje jen někdy, ve váženém průměru). Pro výpočet nákladů využívám dat ke stanovení pravděpodobnosti, že si zákazník vybere dárek/slevu na zakoupené zboží, to se pak rozhoduje pomocí funkce RAND(). Stejně se rozhoduje i to, zda zákazník bude požadovat zaslání zboží (a tedy další náklad ve formě poštovného), nebo si jej vyzvedne osobně.

==Parametry modelu==
* Výnosy
* Fixní náklady
* Náklady na dárky
* Slevy
* Zisk
* Množství položek v cenové kategorii
* Průměrná cena v kategorii
* Vážená průměrná poskytnutá sleva při nákupu
* Pravděpodobnost, že zákazník zvolí dárek/slevu

=Výsledky=
Základní data s náhodnou veličinou byla interpretována na 30 000 řádcích tabulky, z toho získaná data byla následně přetransformována do sloupců podle výše jednotlivých slev a toho, zda prodejce při poskytování slev zároveň poskytuje i dárky, a z nich vypočítán zisk, který prodejce poskytnutí dané slevy, spolu s odpovídajícím nárůstem objednávek, přinese. Posledním sloupcem v tabulce je sloupec, ve kterém prodejce naopak neposkytuje slevy, ale k hodinkám poskytuje pouze dárky.

Na obrázku níže je vybraný vzorek z provedené simulace, 15 řádků, na kterých je nastaveno automatické formátování v MS Excel tak, aby byly zvýrazněny všechny hodnoty v řádku, které jsou vyšší než původní získ. Zajímavé je, že původní zisk v tomto vzorku třikrát překonala i možnost, ve které majitel neposkytuje slevy.

[[File:Graf slev 2.jpg|520px|Porovnání slev se současným stavem]]

Na obrázku níže, je náhodný vzorek z provedené simulace, 15 řádků, na kterých je nastaveno automatické formátování v MS Excel tak, aby byly zvýrazněny tři nejvyšší hodnoty. Zde se ve dvou případech prosadil stávající model (dárky a slevy) se slevami šest a sedm procent a jednou model bez dárků s šestiprocentní slevou.

[[File:Vzorek vysledku.jpg|Vybraný vzorek řádků ze simulace|520px]]

Na obrázku níže je graf pro výše uvedený vzorek slevových funkcí z provedené simulace.

[[File:Graf slev.jpg|Výsledný graf pro všechny funkce|520px]]

=Závěr=
'''Odpovědi'''

Z výsledků simulace vyplývá, že nastavený model, při optimálnějším nastavení, bude fungovat. Majitel obchodu by měl pro zvýšení zisků zvýšit poskytované (a proklamované) slevy na šest, či sedm procent a sledovat, zda praxe potvrdí nasimulované zvýšení zisků.

Co se týče navrhovaného zrušení dárků, není to podle mě vhodná strategie, i když může přinést vyšší zisk, než který má prodejce nyní (spolu se zvýšením slev). Možnost zvolit si dárek však může být pro zákazníky důležitá i v jiných ohledech, přinejmenším jim dává možnost volby. Spíše by stálo za snahu, domluvit lepší nákupní ceny dárků a tím snížit své náklady.

Poslední otázku, týkající se zavedení slev nad 10%, bych zodpověděl tak, že ne. Při slevách nad 10% se již simulace dostává relativně blízko výchozímu zisku a to pouze při využívání dárků. Při jejich zrušení by se stala meta deseti procent slevy již prodělečnou. Pro maximalizaci zisku bych využil menší slevy, konkrétně šest až sedm procent.

=Kód=
Simulace v .xlsx formátu má přes 50 MB, rozdělil jsem ji tedy do dvou archivů a ještě pro jistotu nahrál na uloz.to .

* [[Media:Simulace.part1.rar]]
* [[Media:Simulace.part2.rar]]
* [http://uloz.to/xVgEZ3cE/simulace-xlsx Soubor .xlsx na uloz.to]

File:Simulace.part2.rar

2013-06-12T16:15:52Z

Koudy:

File:Simulace.part1.rar

2013-06-12T16:13:49Z

Koudy:

File:Poptavky.jpg

2013-06-12T15:35:44Z

Koudy:

File:Graf slev 2.jpg

2013-06-12T15:22:43Z

Koudy:

File:Graf slev.jpg

2013-06-12T14:50:09Z

Koudy:

File:Vzorek vysledku.jpg

2013-06-12T14:48:53Z

Koudy:

Prisoner's dilemma/cs

2013-06-05T21:50:28Z

Koudy: titulek

{{DISPLAYTITLE:Vězňovo dilema}}'''Vězňovo dilema''' je typ hry s nenulovým součtem, ve které mají oba hráči dvě možnosti – kooperovat (cooperate) nebo zradit (defect). Vězňovo dilema v rámci zařazení v teorii her označujeme, kromě [[hra s nenulovým součtem|hry s nenulovým součtem]], také jako [[hra s neúplnými informacemi|hru s neúplnými informacemi]], [[symetrická hra|hru symetrickou]], [[nekooperativní hra|hru nekooperativní]] a v původním tvaru i jako [[jednorázová hra|hru jednokolovou]].

==Historie==
[[File:prisoner.jpg|thumb|Od Giulia Forsythe (giulia.forsythe) (Vlastní dílo) [CC BY-NC-SA 2.0 (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.0/)], prostřednictvím Flickr]]
Skupina, jejíž členové usilují pouze o svůj vlastní prospěch a cíle, může mít menší úspěch, než kdyby jedinci nesledovali své vlastní cíle individuálně.<ref name="Kuhn">Kuhn, S. (2003): Prisoner's Dilemma, Stanford Encyclopedia of Philosophy, http://plato.stanford.edu/entries/prisoner-dilemma/</ref> Podobné názory s touto strukturou byly vymýšleny a diskutovány matematiky Melvinem Drescherem a Merrillem Floodem, kteří pracovali na výzkumu v oblasti [[teorie her]] ve společnosti RAND, někdy kolem roku 1950. “Vězňovo dilema” bylo takto pojmenováno až matematikem A. W. Tuckerem, který chtěl Drescherovy a Floodovy myšlenky více zpřístupnit obecenstvu psychologů. Z tohoto důvodu si Tucker vymyslel krátký příběh, který použil k ilustraci:

Jsou zatčeni dva pachatelé, A a B, za loupežné přepadení banky a umístěni v separátních oddělených celách. Žalobce však nemá dostatečné důkazy k jejich odsouzení z trestného činu, nýbrž pouze z přestupku, za který by dostali dejme tomu jeden rok vězení. Nabídne tedy každému zvlášť dohodu. Navrhne jim dvě možnosti – přiznat se nebo zůstat mlčet. Dohoda zní asi takto: „Pokud se přiznáte, ale váš komplic zůstane mlčet, vztáhnu proti vám všechna obvinění a použiji vaše svědectví k usvědčení vašeho spolupachatele, který tím bude odsouzen na deset let. Podobně však, pokud se přizná váš komplic a vy zůstanete mlčet, on bude volný, zatímco vy půjdete do vězení. V případě, že se přiznáte oba dva a budu mít dvě doznání, přihlédnu k tomu a oba dostanete středně vysoký trest – tři roky. Pokud ovšem oba zůstanete mlčet, budu vás moci odsoudit pouze za nedovolené držení střelné zbraně.“<ref name="Hedl">Hédl, T. (2007). Vězňovo dilema. Praha : Bakalářská práce UK FSV, 2007</ref>

{| class="wikitable"
|+ align="bottom" |''Tabulka 1''
! scope="row"| || ||colspan="2"|Vězeň 1
|-
! scope="row"|
| ||Mlčí||Přizná se
|-
! scope="row"; rowspan="2" |Vězeň 2
|Mlčí||1, 1||0, 10
|-
|Přizná se||10, 0||3, 3
|}

==Dominantní strategie==
Máme zde [[diminantní strategie|dominantní strategii]], kterou je nespolupráce. Dominantní strategie je taková, kdy jeden vězeň maximalizuje svůj užitek (resp. minimalizuje svůj trest) bez ohledu na to, jakou strategii zvolí druhý vězeň. Z tabulky vyplývá, že když bude pachatel B mlčet, bude pro pachatele A lepší mluvit, jelikož pak bude volný. Pokud bude pachatel B mluvit, bude pro pachatele A rovněž lepší mluvit, protože pak dostane 3 roky namísto deseti. Stejně bude uvažovat i druhý pachatel a hra dopadne tak, že budou vypovídat oba.

==Obecná forma==
V nejjednodušší formě je vězňovo dilema znázorněno na [[výplatní matice|výplatní matici]] 2 × 2<ref name="Axelrod">Axelrod, R. (1984), The Evolution of Cooperation, Basic Books, ISBN 0-465-02122-0</ref>:

{| class="wikitable"
|+ align="bottom" |''Tabulka 2''
|-
! scope="row"|
||C||D
|-
|C||R, R||T, S
|-
|D||S, T||P, P
|}

splňující podmínku: T > R > P > S. Každé z možných rozhodnutí jednotlivých hráčů znázorňuje příslušná buňka, kde:
* R značí odměnu, kterou získají oba za spolupráci,
* P je částka, kterou oba obdrží za zradu,
* T znázorňuje pokušení a je nejvýhodnější situací za předpokladu, že hráč zradí pouze sám,
* S je výnos, který jedinec dostane, pokud se pouze on sám snaží spolupracovat.

Předpokládáme, že jednotlivé výnosy T, R, P, S jsou pro oba hráče stejné, a že mají pouze ordinální význam. Nyní můžeme jednoduše vidět, že máme strukturu dilematu stejnou jako v Tuckerově příběhu. Pokud předpokládáme, že osoba ve sloupci bude spolupracovat, potom hráč zastupující řádek může obdržet R za spolupráci nebo T za pokušení podrazit. Vzhledem k podmínce T > R je pro něj výhodnější nespolupracovat. Obdobná je situace i v případě, že “sloupec” nebude spolupracovat. V takovém případě by druhá osoba mohla získat S nebo P. Vezmeme-li opět v potaz část podmínky (P > S), je jasné, že je pro něj znovu výhodnější podrazit. Můžeme tedy říci, že pro subjekt “řádek” je strategie D výhodnější než strategie C. V případě “sloupce” je situace obdobná - bez ohledu na druhého hráče je pro něj výhodnější zradit. Z toho vyplývá, že dva racionálně uvažující hráči se navzájem podvedou a budou mít pouze P, zatímco iracionální jedinci budou nejspíše kooperovat a jejich výnos bude R.

Ve standardním zpracování předpokládá teorie her racionalitu a znalost obecných vědomostí. Každý hráč je chytrý a ví, že i další hráči jsou inteligentní a že ostatní zároveň předpokládají, že on je inteligentní. Ostatní hráči také vědí, jak si druzí cení jednotlivých výsledků. Z toho tedy plyne, že výsledek (D, D) je v této hře jediným výsledkem, kde si každý z hráčů může jednostranným odchýlením od své strategie jen pohoršit.<ref name="Hedl" />

Tato situace nám ukazuje dilema, které vzniká mezi vězni proto, že se nemohou mezi sebou domluvit na již zmíněných [[strategie|strategiích]]. Pro každého z nich je nejlepší se přiznat a zároveň udat toho druhého. Jenomže žádný z vězňů neví, jak bude reagovat druhý vězeň. Kdyby se mohli domluvit a hra by se tak stala [[kooperativní hra|kooperativní]], tak by nejlepšími strategiemi pro oba vězně bylo (zapírat, zapírat), přičemž by oba ve vězení strávili r let. Jedná se však o nekooperativní hru, tudíž se vězni mezi sebou nemohou domluvit a taky si nemohou být jistí solidaritou toho druhého. Vzniká zde tudíž riziko zrady. Oba dva vězni mají strach, že když bude jeden z nich zapírat, tak ten druhý zradí a udá ho. V tomto případě by si vězeň, který se přiznal, odseděl pouze t let, kdežto udaný vězeň by strávil ve vězení daleko více, a to s let. Proto si každý zvolí jistotu tím, že se přizná a bude odsouzen na p let, než aby byl zrazen a strávil tak ve vězení podstatně delší dobu.<ref name="Susovsky">Sušovský, P. (2010), Vězňovo dilema. Olomouc : Bakalářská práce UP PF, 2010</ref>

==Neantagonistické hry==
U neantagonistických konfliktů jsou zájmy hráčů pouze zčásti protichůdné. Vzájemnou spoluprací může dojít k navýšení přínosu pro hráče, ale je nutno sledovat, jestli takováto spolupráce je možná a jakou formou se zisk ze spolupráce rozděluje. K popisu neantagonistických konfliktů užíváme aparátu dvojmaticových her. Číslo na levé straně sloupců matice je výhra pro hráče 1, zatímco číslo na pravé straně je výhra pro hráče 2. Obecně se dá konflikt charakterizovat pomocí dvou matic, pro větší přehlednost je rozumné matice zapisovat do jedné tabulky. Jedním z nejznámějších příkladů neantagonistické hry je právě vězňovo dilema.<ref name="Skalova">Skálová, A. (2007), Opakované hry. Praha : Diplomová práce VŠE FIS, 2007</ref> Opakem [[neantagonistická hra|neantagonistických]] her jsou [[antagonistická hra|hry antagonistické]], u kterých zisk jednoho hráče je zároveň ztrátou hráče druhého.

==Opakované vězňovo dilema==
Jak jsme mohli vidět v obecné formě vězňova dilematu, daná hra se uskuteční pouze jednou a dohoda zde není žádnou závaznou formou spolupráce. Je tedy pro racionálně uvažující jednotlivce navzájem nejvýhodnější použití jejich dominantní strategie – zrady. To už však není tak jednoznačné, pokud by spolu daná dvojice měla spolupracovat [[opakované hry|opakovaně]] (v neurčitém časovém horizontu). Zrada už nutně nemusí být v každém kroku racionálním tahem. Nechť je naší výplatní maticí tabulka č. 2 a nechť se každý další tah uskuteční s pravděpodobností např. 3/5. Potom v případě spolupráce obou hráčů bude zisk následující:

<math>z = R + R(\frac{3}{5}) + R(\frac{3}{5})^2 + R(\frac{3}{5})^3 + ... + R(\frac{3}{5})^n + R(\frac{3}{5})^{n+1} + ...</math>

Avšak tato strategie v opakované formě vězňova dilematu je pouze jednou z mnoha a z hlediska dosaženého zisku určitě není tou nejlepší.<ref name="Hedl" />

==Aplikace Vězňova dilematu==
Aplikace Vězňova dilematu nalézáme hlavně v matematice, ekonomii, sociologii a v evoluční biologii. Tento typ nekooperativní hry se v hojné míře vyskytuje i v našem reálném životě. A to hlavně v těch případech, kdy se člověk rozhoduje sám za sebe bez spolupráce s ostatními lidmi. Jedná se většinou o případy, kdy samotný jedinec váhá, jestli se má zachovat sobecky vůči ostatním lidem nebo jim vyjít vstříc. Existují však některé lidské vlastnosti (nesolidarita, ziskuchtivost, nedůvěřivost), díky kterým se daný jedinec zachová sobecky. Zachovat se sobecky je pro daného člověka totiž často tou nejlepší variantou. Tuto variantu však použijí i ostatní lidé, kteří budou brát v úvahu také již zmíněné špatné vlastnosti, a proto „zachovat se sobecky“ nebude mít takový výhodný výsledek, jako kdyby tuto variantu použil jedinec sám.<ref name="Susovsky" />

===Spotřeba vody v domě===
Představme si např. dům, který má více než jednoho obyvatele, a ve kterém se celková spotřeba vody dělí rovnoměrně. Pro všechny nájemníky je v jejich nejlepším zájmu šetřit vodou. Jenomže se může stát, že se objeví někdo, kdo šetřit vodou nebude.

Voda se však platí rovnoměrně, a tudíž zde vzniká riziko, že ostatní nájemníci, kteří vodou šetřili, budou muset zaplatit i za spotřebu toho, kdo vodou nešetřil. Proto, než aby ostatní doplatili za plýtvání vody jednoho jedince, radši budou plýtvat taky, i za cenu toho, že zaplatí daleko více, než kdyby všichni šetřili. Tuto situaci si můžeme názorně ukázat v konkrétních číslech, kdy budeme brát v úvahu pouze dva nájemníky.<ref name="Pn">Participace nájemníků, http://seb.soc.cas.cz/publikace_download/publikace/sureuro_draft.pdf</ref>

{| class="wikitable"
|+ align="bottom" |''Tabulka 3''
! scope="row"| || ||colspan="2"|Nájemník B
|-
! scope="row"|
| ||šetřit||nešetřit
|-
! scope="row"; rowspan="2" |Nájemník A
|šetřit||4, 4||2, 5
|-
|nešetřit||5, 2||3, 3
|}

Když budou oba dva nájemníci šetřit vodou, tak jejich celkový užitek bude 4 jednotky. Jestliže však jeden nájemce vodou šetřit nebude a ten druhý ano, hodnota užitku šetřícího nájemce klesne na 2, protože zaplatí spotřebu vody za nájemce, který nešetřil. Druhému nájemci se užitek zvýší na 5 jednotek, poněvadž za část jím spotřebované vody už zaplatil první nájemce. Proto ani jeden nájemce nebude riskovat to, že bude platit za druhého a budou plýtvat oba dva. Tento způsob se dá samozřejmě aplikovat na větší počet nájemníku než jen na dva.<ref name="Susovsky" />

===Oligopoly===
[[File:Motor oil.jpg|thumb|Motorový olej]]
Aplikace Vězňova dilematu se dají nalézt i v ekonomii. Pro zjednodušení uvažujme [[oligopol]] se dvěma členy, Saudskou Arábií a Íránem. Tyto dvě země spolu uzavřely dohodu, že budou vyvážet menší množství ropy. Rozhodly se tak z toho důvodu, že chtějí, aby ceny ropy ve světě zůstaly vysoké. Velká produkce ropy by totiž měla za následek větší [[nabídka|nabídku]] než [[poptávka|poptávku]] a musely by snížit cenu za jednotku (za barel).

Protože si Saudská Arábie nemůže být jistá tím, že Írán smlouvu neporuší, zvolí pro jistotu vyšší produkci ropy. Je jasné, že tak jak uvažuje Saudská Arábie, bude uvažovat i Írán. Z toho vyplývá, že obě země smlouvu poruší a budou produkovat ropu ve velkém množství. Výsledkem bude více vyprodukované ropy, ale s nižším ziskem<ref name="Mankiw2">Gregory Mankiw N., Taylor M. P., Economics, 1. vydání, London: Thomson Learning, 2006</ref>:

{| class="wikitable"
|+ align="bottom" |''Tabulka 4''
! scope="row"| || ||colspan="2"|Írán
|-
! scope="row"|
| ||nízká produkce||vysoká produkce
|-
! scope="row"; rowspan="2" |Saudská Arábie
|nízká produkce||70, 70||40, 80
|-
|vysoká produkce||80, 40||50, 50
|}

Na tomto příkladu vidíme, proč mají oligopoly problém udržet si [[monopol|monopolní]] zisk. Obě dvě země totiž chtějí mít co největší zisk, a proto si zvolí vysokou produkci. Takže místo toho aby každý oligopolista měl monopolní zisk v hodnotě 70 miliard dolarů, bude mít zisk pouze v hodnotě 50 miliard dolarů. Opět je zde rovnovážným bodem hodnota (Vysoká produkce, Vysoká produkce). Stejně jako v předchozích příkladech i zde platí, že oba dva hráči (duopolisté) se navzájem „zradí“.<ref name="Susovsky" />

===Závody ve zbrojení===
[[File:Castle_Romeo.jpg|thumb|Test jaderné rakety]]
Reálné příklady Vězňova dilematu se objevovaly i v minulosti. Nyní si ukážeme možnou aplikaci ve zbrojení v tzv. „studené válce“ mezi SSSR a USA. Studená válka začala roku 1947 a skončila v roce 1991. Stály v ní proti sobě dvě velmoci - SSSR a USA. Obě velmoci se navzájem obviňovaly v prosazování různých politických ideologií (komunismus vs. imperialismus) a součástí této války byly také „závody“ ve zbrojení. Každá země se totiž mohla rozhodnout, zda bude zbrojit nebo ne. Obě dvě dávaly přednost zbrojení, protože při větší palebné síle, by se staly velmi mocným státem a měly by ve světě větší vliv. Na druhou stranu menší palebná síla vyvolá méně konfliktů. To znamená, že by mohly mezi sebou „žít v bezpečí“. Z těchto úvah vyplývá, že dané země měly na výběr ze dvou strategií, a to zbrojit nebo nezbrojit<ref name="Owen">Owen G., Game theory, 3. vydání, San Diego, CA : Academic Press, 1995</ref>:

{| class="wikitable"
|+ align="bottom" |''Tabulka 5''
! scope="row"| || ||colspan="2"|USA
|-
! scope="row"|
| ||nezbrojit||zbrojit
|-
! scope="row"; rowspan="2" |SSSR
|nezbrojit||bezpečný, bezpečný||slabý, mocný
|-
|zbrojit||mocný, slabý||ohrožený, ohrožený
|}

Z tabulky je zřejmé, že pro obě dvě země byla dominující strategie zbrojit. Toto rozhodnutí mělo za následek nejenom neustále ohrožení, ale mělo i za následek vysoké náklady vyplývající ze zbrojení. Tento problém se snažily USA a SSSR vyřešit různými dohodami nebo vyjednáváním o množství vyráběných zbraní a následnými kontrolami dodržování těchto zásad. Problém byl však v tom, že se nebyli schopni domluvit na povoleném množství vyráběných zbraní. Proto se i nadále zbrojilo v obou zemích.<ref name="Susovsky" />

Tento vývoj se však stal osudným pro SSSR. Neustále stoupající náklady na zbrojení měly za následek úpadek sovětského hospodářství. Finanční situace v SSSR byla nezvladatelná, protože se dostupné peněžní prostředky vynaložily pouze a jenom na obranu země. Výsledkem byl rozpad sovětského bloku.

===Jestřáb a hrdlička===
[[File:406px-Red-shouldered Hawk KSC00pp0245.jpg|thumb|Jestřáb]]
Nyní si ukážeme, že se s podobnou situací můžeme setkat také v aplikacích neekonomických. Jako aplikaci vězňova dilematu objevující se v evoluční biologii je uváděn model nazvaný jestřáb a hrdlička. Uvažujme populaci jednoho druhu, jejíž jedinci se při konfliktech řídí jednou ze dvou strategií, které nazveme jestřáb a hrdlička. Pojmenování je pouze obrazné a má vystihovat způsob chování při konfliktu: jestřáb bojuje vždy tvrdě a vzdává se jen tehdy, je-li vážně zraněn, hrdlička se přímým útokům raději vyhýbá.

Jedinci mohou bojovat prakticky o cokoliv, může se jednat např. o potravu, jiného jedince nebo výhodnou oblast pro život. Prostřednictvím boje se daný jedinec může stát udatnějším – tuto změnu označíme hodnotou V. Nebo se může zranit, a tím obrazně přijít o hodnotu, kterou označíme C. Platí přitom, že V>C. Poznamenejme, že celková zdatnost poraženého přitom nemusí být nulová, je pouze snížena o tuto hodnotu C, což v praxi znamená, že jedinec např. zůstává v horším teritoriu.

Nejdříve budeme uvažovat chování jestřábů. Budeme brát v potaz, že všichni zástupci jestřábů jsou nebojácní a bojují do konce zbytku svých sil. Proto, když se střetnou proti sobě dva jestřábi, vyhraje každý s pravděpodobností 50%. Naopak, když se proti sobě octnou dva jedinci chovající se jako hrdličky, bojí se boje, a proto budou sdílet oblast společně (rovným dílem). Pokud se střetne jestřáb s hrdličkou, dojde k boji, v němž je hrdlička zabita.<ref name="Susovsky" />

Tuto situaci si můžeme názorně znázornit v následující dvojmatici<ref name="Nh">Nekooperativní hry, http://euler.fd.cvut.cz/predmety/teorie_her/hry_nek.pdf</ref>:

{| class="wikitable"
|+ align="bottom" |''Tabulka 6''
! scope="col" |
! scope="col" | Hrdlička
! scope="col" | Jestřáb
|-
! scope="row" | Hrdlička
| <math>(\frac{V}{2}, \frac{V}{2})</math> || (0, V)
|-
! scope="row" | Jestřáb
| (V, 0)
| <math>(\frac{V-C}{2}, \frac{V-C}{2})</math>
|}

Z matice je zřejmé, že rovnovážnou strategií je dvojice (Jestřáb, Jestřáb), přestože by pro skupinu jako celek bylo očividně výhodnější kooperovat a chovat se jako hrdličky. Nalezená rovnovážná strategie odpovídá tomu, že z evolučního hlediska není strategie hrdlička nikdy tzv. evolučně stabilní, protože populace hrdliček muže být napadena jestřábem, jemuž se v populaci hrdliček daří lépe než hrdličkám samotným.<ref name="Susovsky" />

===Rozhodování v reklamní kampani===
[[File:Marlboro logo.png|thumb|Logo Marlboro]]
Oligopolisté nesoupeří jen v oblasti cen, ale také např. prostřednictvím reklamy. I v tomto případě uvidíme, že zájmy jednotlivých firem se nemusí shodovat se zájmy všech firem jako celku. Když dvě firmy propagují své výrobky, aby přilákaly zákazníky, setkávají se s problémem podobným vězňovu dilematu. Jako příklad takového rozhodnutí uveďme dvě společnosti v tabákovém průmyslu – Lucky Strike a Marlboro. Tabulka č. 7 uvádí, jakých zisků mohou obě společnosti dosáhnout v případě využití a nevyužití reklamy.

{| class="wikitable"
|+ align="bottom" |''Tabulka 7''
! scope="row"| || ||colspan="2"|Lucky Strike
|-
! scope="row"|
| ||Nevyužívání reklamy||Využívání reklamy
|-
! scope="row"; rowspan="2" |Marlboro
|Nevyužívání reklamy||4 mld. USD zisku pro každou z firem||M = 2 mld. USD
LS = 5 mld. USD
|-
|Využívání reklamy||M = 5 mld. USD
LS = 2 mld. USD
||3 mld. USD zisku pro každou z firem
|}

Když ani jedna z firem nepoužije reklamu, rozdělí si obě firmy trh na půl. Jestliže budou obě inzerovat svůj výrobek, rozdělí si sice trh opět napůl, ale každá z firem přijde o částku, kterou do reklamy investovala. V případě, že jedna bude inzerovat a druhá ne, plyne jí zisk z přetažení zákazníků od konkurence.<ref name="Hedl" />

„Tato teorie byla otestována v roce 1971, kdy Kongres Spojených států schválil zákon zakazující televizní reklamu na cigarety. K překvapení mnoha přihlížejících nevyužily tabákové společnosti svého značného politického vlivu k tlaku na zrušení tohoto zákona. Když zákon vstoupil v platnost, ubylo reklam na cigarety a zisky tabákových společností rostly. Zákon udělal za tabákové společnosti to, co nedokázaly udělat samy. Vyřešil totiž dilema vězňů tím, že přinutil společnosti k rozsahu výroby jako v podmínkách spolupráce s nízkým rozsahem reklamy a vysokými zisky.“<ref name="Mankiw">MANKIW, Gregory N: Zásady ekonomie. Praha: Grada Publishing, 1999, ISBN 80-7169-891-1. s. 353)</ref>

==Zdroje==
===Reference===
<references/>

===Doplňující literatura===
* HARFORD, Thomas; SALOMON, Leonard: “Reformed sinner” and “lapsed saint” strategies in the Prisoner’s Dilemma Game. Journal of Conflict Resolution, Vol. 11, pp. 104–109., 1967
* MAŇAS, Miroslav: Teorie her a optimální rozhodování, 1. vydání, Praha: Státní nakladatelství technické literatury, 1974
* MORRIS, Peter: Introduction to Game Theory, Springer Verlag, New York, 1994, 978-0-387-94284-1
* POLAK, Ben: Game Theory (Yale University: Open Yale Courses), (Přístup 5.6.2012). Licence: Creative Commons BY-NC-SA [http://oyc.yale.edu/economics/econ-159 http://oyc.yale.edu/]
* von NEUMANN, John.; MORGENSTERN, Oskar: Theory of Games and Economic Behavior, vol. I, Elsevier, Amsterdam, 1992, 978-0-691-13061-3

[[Category:Ekonomie]]
[[Category:Teorie her]]

Prisoner's dilemma/cs

2013-06-05T21:48:49Z

Koudy: Vytvoření stránky vězňovo dilema

'''Vězňovo dilema''' je typ hry s nenulovým součtem, ve které mají oba hráči dvě možnosti – kooperovat (cooperate) nebo zradit (defect). Vězňovo dilema v rámci zařazení v teorii her označujeme, kromě [[hra s nenulovým součtem|hry s nenulovým součtem]], také jako [[hra s neúplnými informacemi|hru s neúplnými informacemi]], [[symetrická hra|hru symetrickou]], [[nekooperativní hra|hru nekooperativní]] a v původním tvaru i jako [[jednorázová hra|hru jednokolovou]].

==Historie==
[[File:prisoner.jpg|thumb|Od Giulia Forsythe (giulia.forsythe) (Vlastní dílo) [CC BY-NC-SA 2.0 (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.0/)], prostřednictvím Flickr]]
Skupina, jejíž členové usilují pouze o svůj vlastní prospěch a cíle, může mít menší úspěch, než kdyby jedinci nesledovali své vlastní cíle individuálně.<ref name="Kuhn">Kuhn, S. (2003): Prisoner's Dilemma, Stanford Encyclopedia of Philosophy, http://plato.stanford.edu/entries/prisoner-dilemma/</ref> Podobné názory s touto strukturou byly vymýšleny a diskutovány matematiky Melvinem Drescherem a Merrillem Floodem, kteří pracovali na výzkumu v oblasti [[teorie her]] ve společnosti RAND, někdy kolem roku 1950. “Vězňovo dilema” bylo takto pojmenováno až matematikem A. W. Tuckerem, který chtěl Drescherovy a Floodovy myšlenky více zpřístupnit obecenstvu psychologů. Z tohoto důvodu si Tucker vymyslel krátký příběh, který použil k ilustraci:

Jsou zatčeni dva pachatelé, A a B, za loupežné přepadení banky a umístěni v separátních oddělených celách. Žalobce však nemá dostatečné důkazy k jejich odsouzení z trestného činu, nýbrž pouze z přestupku, za který by dostali dejme tomu jeden rok vězení. Nabídne tedy každému zvlášť dohodu. Navrhne jim dvě možnosti – přiznat se nebo zůstat mlčet. Dohoda zní asi takto: „Pokud se přiznáte, ale váš komplic zůstane mlčet, vztáhnu proti vám všechna obvinění a použiji vaše svědectví k usvědčení vašeho spolupachatele, který tím bude odsouzen na deset let. Podobně však, pokud se přizná váš komplic a vy zůstanete mlčet, on bude volný, zatímco vy půjdete do vězení. V případě, že se přiznáte oba dva a budu mít dvě doznání, přihlédnu k tomu a oba dostanete středně vysoký trest – tři roky. Pokud ovšem oba zůstanete mlčet, budu vás moci odsoudit pouze za nedovolené držení střelné zbraně.“<ref name="Hedl">Hédl, T. (2007). Vězňovo dilema. Praha : Bakalářská práce UK FSV, 2007</ref>

{| class="wikitable"
|+ align="bottom" |''Tabulka 1''
! scope="row"| || ||colspan="2"|Vězeň 1
|-
! scope="row"|
| ||Mlčí||Přizná se
|-
! scope="row"; rowspan="2" |Vězeň 2
|Mlčí||1, 1||0, 10
|-
|Přizná se||10, 0||3, 3
|}

==Dominantní strategie==
Máme zde [[diminantní strategie|dominantní strategii]], kterou je nespolupráce. Dominantní strategie je taková, kdy jeden vězeň maximalizuje svůj užitek (resp. minimalizuje svůj trest) bez ohledu na to, jakou strategii zvolí druhý vězeň. Z tabulky vyplývá, že když bude pachatel B mlčet, bude pro pachatele A lepší mluvit, jelikož pak bude volný. Pokud bude pachatel B mluvit, bude pro pachatele A rovněž lepší mluvit, protože pak dostane 3 roky namísto deseti. Stejně bude uvažovat i druhý pachatel a hra dopadne tak, že budou vypovídat oba.

==Obecná forma==
V nejjednodušší formě je vězňovo dilema znázorněno na [[výplatní matice|výplatní matici]] 2 × 2<ref name="Axelrod">Axelrod, R. (1984), The Evolution of Cooperation, Basic Books, ISBN 0-465-02122-0</ref>:

{| class="wikitable"
|+ align="bottom" |''Tabulka 2''
|-
! scope="row"|
||C||D
|-
|C||R, R||T, S
|-
|D||S, T||P, P
|}

splňující podmínku: T > R > P > S. Každé z možných rozhodnutí jednotlivých hráčů znázorňuje příslušná buňka, kde:
* R značí odměnu, kterou získají oba za spolupráci,
* P je částka, kterou oba obdrží za zradu,
* T znázorňuje pokušení a je nejvýhodnější situací za předpokladu, že hráč zradí pouze sám,
* S je výnos, který jedinec dostane, pokud se pouze on sám snaží spolupracovat.

Předpokládáme, že jednotlivé výnosy T, R, P, S jsou pro oba hráče stejné, a že mají pouze ordinální význam. Nyní můžeme jednoduše vidět, že máme strukturu dilematu stejnou jako v Tuckerově příběhu. Pokud předpokládáme, že osoba ve sloupci bude spolupracovat, potom hráč zastupující řádek může obdržet R za spolupráci nebo T za pokušení podrazit. Vzhledem k podmínce T > R je pro něj výhodnější nespolupracovat. Obdobná je situace i v případě, že “sloupec” nebude spolupracovat. V takovém případě by druhá osoba mohla získat S nebo P. Vezmeme-li opět v potaz část podmínky (P > S), je jasné, že je pro něj znovu výhodnější podrazit. Můžeme tedy říci, že pro subjekt “řádek” je strategie D výhodnější než strategie C. V případě “sloupce” je situace obdobná - bez ohledu na druhého hráče je pro něj výhodnější zradit. Z toho vyplývá, že dva racionálně uvažující hráči se navzájem podvedou a budou mít pouze P, zatímco iracionální jedinci budou nejspíše kooperovat a jejich výnos bude R.

Ve standardním zpracování předpokládá teorie her racionalitu a znalost obecných vědomostí. Každý hráč je chytrý a ví, že i další hráči jsou inteligentní a že ostatní zároveň předpokládají, že on je inteligentní. Ostatní hráči také vědí, jak si druzí cení jednotlivých výsledků. Z toho tedy plyne, že výsledek (D, D) je v této hře jediným výsledkem, kde si každý z hráčů může jednostranným odchýlením od své strategie jen pohoršit.<ref name="Hedl" />

Tato situace nám ukazuje dilema, které vzniká mezi vězni proto, že se nemohou mezi sebou domluvit na již zmíněných [[strategie|strategiích]]. Pro každého z nich je nejlepší se přiznat a zároveň udat toho druhého. Jenomže žádný z vězňů neví, jak bude reagovat druhý vězeň. Kdyby se mohli domluvit a hra by se tak stala [[kooperativní hra|kooperativní]], tak by nejlepšími strategiemi pro oba vězně bylo (zapírat, zapírat), přičemž by oba ve vězení strávili r let. Jedná se však o nekooperativní hru, tudíž se vězni mezi sebou nemohou domluvit a taky si nemohou být jistí solidaritou toho druhého. Vzniká zde tudíž riziko zrady. Oba dva vězni mají strach, že když bude jeden z nich zapírat, tak ten druhý zradí a udá ho. V tomto případě by si vězeň, který se přiznal, odseděl pouze t let, kdežto udaný vězeň by strávil ve vězení daleko více, a to s let. Proto si každý zvolí jistotu tím, že se přizná a bude odsouzen na p let, než aby byl zrazen a strávil tak ve vězení podstatně delší dobu.<ref name="Susovsky">Sušovský, P. (2010), Vězňovo dilema. Olomouc : Bakalářská práce UP PF, 2010</ref>

==Neantagonistické hry==
U neantagonistických konfliktů jsou zájmy hráčů pouze zčásti protichůdné. Vzájemnou spoluprací může dojít k navýšení přínosu pro hráče, ale je nutno sledovat, jestli takováto spolupráce je možná a jakou formou se zisk ze spolupráce rozděluje. K popisu neantagonistických konfliktů užíváme aparátu dvojmaticových her. Číslo na levé straně sloupců matice je výhra pro hráče 1, zatímco číslo na pravé straně je výhra pro hráče 2. Obecně se dá konflikt charakterizovat pomocí dvou matic, pro větší přehlednost je rozumné matice zapisovat do jedné tabulky. Jedním z nejznámějších příkladů neantagonistické hry je právě vězňovo dilema.<ref name="Skalova">Skálová, A. (2007), Opakované hry. Praha : Diplomová práce VŠE FIS, 2007</ref> Opakem [[neantagonistická hra|neantagonistických]] her jsou [[antagonistická hra|hry antagonistické]], u kterých zisk jednoho hráče je zároveň ztrátou hráče druhého.

==Opakované vězňovo dilema==
Jak jsme mohli vidět v obecné formě vězňova dilematu, daná hra se uskuteční pouze jednou a dohoda zde není žádnou závaznou formou spolupráce. Je tedy pro racionálně uvažující jednotlivce navzájem nejvýhodnější použití jejich dominantní strategie – zrady. To už však není tak jednoznačné, pokud by spolu daná dvojice měla spolupracovat [[opakované hry|opakovaně]] (v neurčitém časovém horizontu). Zrada už nutně nemusí být v každém kroku racionálním tahem. Nechť je naší výplatní maticí tabulka č. 2 a nechť se každý další tah uskuteční s pravděpodobností např. 3/5. Potom v případě spolupráce obou hráčů bude zisk následující:

<math>z = R + R(\frac{3}{5}) + R(\frac{3}{5})^2 + R(\frac{3}{5})^3 + ... + R(\frac{3}{5})^n + R(\frac{3}{5})^{n+1} + ...</math>

Avšak tato strategie v opakované formě vězňova dilematu je pouze jednou z mnoha a z hlediska dosaženého zisku určitě není tou nejlepší.<ref name="Hedl" />

==Aplikace Vězňova dilematu==
Aplikace Vězňova dilematu nalézáme hlavně v matematice, ekonomii, sociologii a v evoluční biologii. Tento typ nekooperativní hry se v hojné míře vyskytuje i v našem reálném životě. A to hlavně v těch případech, kdy se člověk rozhoduje sám za sebe bez spolupráce s ostatními lidmi. Jedná se většinou o případy, kdy samotný jedinec váhá, jestli se má zachovat sobecky vůči ostatním lidem nebo jim vyjít vstříc. Existují však některé lidské vlastnosti (nesolidarita, ziskuchtivost, nedůvěřivost), díky kterým se daný jedinec zachová sobecky. Zachovat se sobecky je pro daného člověka totiž často tou nejlepší variantou. Tuto variantu však použijí i ostatní lidé, kteří budou brát v úvahu také již zmíněné špatné vlastnosti, a proto „zachovat se sobecky“ nebude mít takový výhodný výsledek, jako kdyby tuto variantu použil jedinec sám.<ref name="Susovsky" />

===Spotřeba vody v domě===
Představme si např. dům, který má více než jednoho obyvatele, a ve kterém se celková spotřeba vody dělí rovnoměrně. Pro všechny nájemníky je v jejich nejlepším zájmu šetřit vodou. Jenomže se může stát, že se objeví někdo, kdo šetřit vodou nebude.

Voda se však platí rovnoměrně, a tudíž zde vzniká riziko, že ostatní nájemníci, kteří vodou šetřili, budou muset zaplatit i za spotřebu toho, kdo vodou nešetřil. Proto, než aby ostatní doplatili za plýtvání vody jednoho jedince, radši budou plýtvat taky, i za cenu toho, že zaplatí daleko více, než kdyby všichni šetřili. Tuto situaci si můžeme názorně ukázat v konkrétních číslech, kdy budeme brát v úvahu pouze dva nájemníky.<ref name="Pn">Participace nájemníků, http://seb.soc.cas.cz/publikace_download/publikace/sureuro_draft.pdf</ref>

{| class="wikitable"
|+ align="bottom" |''Tabulka 3''
! scope="row"| || ||colspan="2"|Nájemník B
|-
! scope="row"|
| ||šetřit||nešetřit
|-
! scope="row"; rowspan="2" |Nájemník A
|šetřit||4, 4||2, 5
|-
|nešetřit||5, 2||3, 3
|}

Když budou oba dva nájemníci šetřit vodou, tak jejich celkový užitek bude 4 jednotky. Jestliže však jeden nájemce vodou šetřit nebude a ten druhý ano, hodnota užitku šetřícího nájemce klesne na 2, protože zaplatí spotřebu vody za nájemce, který nešetřil. Druhému nájemci se užitek zvýší na 5 jednotek, poněvadž za část jím spotřebované vody už zaplatil první nájemce. Proto ani jeden nájemce nebude riskovat to, že bude platit za druhého a budou plýtvat oba dva. Tento způsob se dá samozřejmě aplikovat na větší počet nájemníku než jen na dva.<ref name="Susovsky" />

===Oligopoly===
[[File:Motor oil.jpg|thumb|Motorový olej]]
Aplikace Vězňova dilematu se dají nalézt i v ekonomii. Pro zjednodušení uvažujme [[oligopol]] se dvěma členy, Saudskou Arábií a Íránem. Tyto dvě země spolu uzavřely dohodu, že budou vyvážet menší množství ropy. Rozhodly se tak z toho důvodu, že chtějí, aby ceny ropy ve světě zůstaly vysoké. Velká produkce ropy by totiž měla za následek větší [[nabídka|nabídku]] než [[poptávka|poptávku]] a musely by snížit cenu za jednotku (za barel).

Protože si Saudská Arábie nemůže být jistá tím, že Írán smlouvu neporuší, zvolí pro jistotu vyšší produkci ropy. Je jasné, že tak jak uvažuje Saudská Arábie, bude uvažovat i Írán. Z toho vyplývá, že obě země smlouvu poruší a budou produkovat ropu ve velkém množství. Výsledkem bude více vyprodukované ropy, ale s nižším ziskem<ref name="Mankiw2">Gregory Mankiw N., Taylor M. P., Economics, 1. vydání, London: Thomson Learning, 2006</ref>:

{| class="wikitable"
|+ align="bottom" |''Tabulka 4''
! scope="row"| || ||colspan="2"|Írán
|-
! scope="row"|
| ||nízká produkce||vysoká produkce
|-
! scope="row"; rowspan="2" |Saudská Arábie
|nízká produkce||70, 70||40, 80
|-
|vysoká produkce||80, 40||50, 50
|}

Na tomto příkladu vidíme, proč mají oligopoly problém udržet si [[monopol|monopolní]] zisk. Obě dvě země totiž chtějí mít co největší zisk, a proto si zvolí vysokou produkci. Takže místo toho aby každý oligopolista měl monopolní zisk v hodnotě 70 miliard dolarů, bude mít zisk pouze v hodnotě 50 miliard dolarů. Opět je zde rovnovážným bodem hodnota (Vysoká produkce, Vysoká produkce). Stejně jako v předchozích příkladech i zde platí, že oba dva hráči (duopolisté) se navzájem „zradí“.<ref name="Susovsky" />

===Závody ve zbrojení===
[[File:Castle_Romeo.jpg|thumb|Test jaderné rakety]]
Reálné příklady Vězňova dilematu se objevovaly i v minulosti. Nyní si ukážeme možnou aplikaci ve zbrojení v tzv. „studené válce“ mezi SSSR a USA. Studená válka začala roku 1947 a skončila v roce 1991. Stály v ní proti sobě dvě velmoci - SSSR a USA. Obě velmoci se navzájem obviňovaly v prosazování různých politických ideologií (komunismus vs. imperialismus) a součástí této války byly také „závody“ ve zbrojení. Každá země se totiž mohla rozhodnout, zda bude zbrojit nebo ne. Obě dvě dávaly přednost zbrojení, protože při větší palebné síle, by se staly velmi mocným státem a měly by ve světě větší vliv. Na druhou stranu menší palebná síla vyvolá méně konfliktů. To znamená, že by mohly mezi sebou „žít v bezpečí“. Z těchto úvah vyplývá, že dané země měly na výběr ze dvou strategií, a to zbrojit nebo nezbrojit<ref name="Owen">Owen G., Game theory, 3. vydání, San Diego, CA : Academic Press, 1995</ref>:

{| class="wikitable"
|+ align="bottom" |''Tabulka 5''
! scope="row"| || ||colspan="2"|USA
|-
! scope="row"|
| ||nezbrojit||zbrojit
|-
! scope="row"; rowspan="2" |SSSR
|nezbrojit||bezpečný, bezpečný||slabý, mocný
|-
|zbrojit||mocný, slabý||ohrožený, ohrožený
|}

Z tabulky je zřejmé, že pro obě dvě země byla dominující strategie zbrojit. Toto rozhodnutí mělo za následek nejenom neustále ohrožení, ale mělo i za následek vysoké náklady vyplývající ze zbrojení. Tento problém se snažily USA a SSSR vyřešit různými dohodami nebo vyjednáváním o množství vyráběných zbraní a následnými kontrolami dodržování těchto zásad. Problém byl však v tom, že se nebyli schopni domluvit na povoleném množství vyráběných zbraní. Proto se i nadále zbrojilo v obou zemích.<ref name="Susovsky" />

Tento vývoj se však stal osudným pro SSSR. Neustále stoupající náklady na zbrojení měly za následek úpadek sovětského hospodářství. Finanční situace v SSSR byla nezvladatelná, protože se dostupné peněžní prostředky vynaložily pouze a jenom na obranu země. Výsledkem byl rozpad sovětského bloku.

===Jestřáb a hrdlička===
[[File:406px-Red-shouldered Hawk KSC00pp0245.jpg|thumb|Jestřáb]]
Nyní si ukážeme, že se s podobnou situací můžeme setkat také v aplikacích neekonomických. Jako aplikaci vězňova dilematu objevující se v evoluční biologii je uváděn model nazvaný jestřáb a hrdlička. Uvažujme populaci jednoho druhu, jejíž jedinci se při konfliktech řídí jednou ze dvou strategií, které nazveme jestřáb a hrdlička. Pojmenování je pouze obrazné a má vystihovat způsob chování při konfliktu: jestřáb bojuje vždy tvrdě a vzdává se jen tehdy, je-li vážně zraněn, hrdlička se přímým útokům raději vyhýbá.

Jedinci mohou bojovat prakticky o cokoliv, může se jednat např. o potravu, jiného jedince nebo výhodnou oblast pro život. Prostřednictvím boje se daný jedinec může stát udatnějším – tuto změnu označíme hodnotou V. Nebo se může zranit, a tím obrazně přijít o hodnotu, kterou označíme C. Platí přitom, že V>C. Poznamenejme, že celková zdatnost poraženého přitom nemusí být nulová, je pouze snížena o tuto hodnotu C, což v praxi znamená, že jedinec např. zůstává v horším teritoriu.

Nejdříve budeme uvažovat chování jestřábů. Budeme brát v potaz, že všichni zástupci jestřábů jsou nebojácní a bojují do konce zbytku svých sil. Proto, když se střetnou proti sobě dva jestřábi, vyhraje každý s pravděpodobností 50%. Naopak, když se proti sobě octnou dva jedinci chovající se jako hrdličky, bojí se boje, a proto budou sdílet oblast společně (rovným dílem). Pokud se střetne jestřáb s hrdličkou, dojde k boji, v němž je hrdlička zabita.<ref name="Susovsky" />

Tuto situaci si můžeme názorně znázornit v následující dvojmatici<ref name="Nh">Nekooperativní hry, http://euler.fd.cvut.cz/predmety/teorie_her/hry_nek.pdf</ref>:

{| class="wikitable"
|+ align="bottom" |''Tabulka 6''
! scope="col" |
! scope="col" | Hrdlička
! scope="col" | Jestřáb
|-
! scope="row" | Hrdlička
| <math>(\frac{V}{2}, \frac{V}{2})</math> || (0, V)
|-
! scope="row" | Jestřáb
| (V, 0)
| <math>(\frac{V-C}{2}, \frac{V-C}{2})</math>
|}

Z matice je zřejmé, že rovnovážnou strategií je dvojice (Jestřáb, Jestřáb), přestože by pro skupinu jako celek bylo očividně výhodnější kooperovat a chovat se jako hrdličky. Nalezená rovnovážná strategie odpovídá tomu, že z evolučního hlediska není strategie hrdlička nikdy tzv. evolučně stabilní, protože populace hrdliček muže být napadena jestřábem, jemuž se v populaci hrdliček daří lépe než hrdličkám samotným.<ref name="Susovsky" />

===Rozhodování v reklamní kampani===
[[File:Marlboro logo.png|thumb|Logo Marlboro]]
Oligopolisté nesoupeří jen v oblasti cen, ale také např. prostřednictvím reklamy. I v tomto případě uvidíme, že zájmy jednotlivých firem se nemusí shodovat se zájmy všech firem jako celku. Když dvě firmy propagují své výrobky, aby přilákaly zákazníky, setkávají se s problémem podobným vězňovu dilematu. Jako příklad takového rozhodnutí uveďme dvě společnosti v tabákovém průmyslu – Lucky Strike a Marlboro. Tabulka č. 7 uvádí, jakých zisků mohou obě společnosti dosáhnout v případě využití a nevyužití reklamy.

{| class="wikitable"
|+ align="bottom" |''Tabulka 7''
! scope="row"| || ||colspan="2"|Lucky Strike
|-
! scope="row"|
| ||Nevyužívání reklamy||Využívání reklamy
|-
! scope="row"; rowspan="2" |Marlboro
|Nevyužívání reklamy||4 mld. USD zisku pro každou z firem||M = 2 mld. USD
LS = 5 mld. USD
|-
|Využívání reklamy||M = 5 mld. USD
LS = 2 mld. USD
||3 mld. USD zisku pro každou z firem
|}

Když ani jedna z firem nepoužije reklamu, rozdělí si obě firmy trh na půl. Jestliže budou obě inzerovat svůj výrobek, rozdělí si sice trh opět napůl, ale každá z firem přijde o částku, kterou do reklamy investovala. V případě, že jedna bude inzerovat a druhá ne, plyne jí zisk z přetažení zákazníků od konkurence.<ref name="Hedl" />

„Tato teorie byla otestována v roce 1971, kdy Kongres Spojených států schválil zákon zakazující televizní reklamu na cigarety. K překvapení mnoha přihlížejících nevyužily tabákové společnosti svého značného politického vlivu k tlaku na zrušení tohoto zákona. Když zákon vstoupil v platnost, ubylo reklam na cigarety a zisky tabákových společností rostly. Zákon udělal za tabákové společnosti to, co nedokázaly udělat samy. Vyřešil totiž dilema vězňů tím, že přinutil společnosti k rozsahu výroby jako v podmínkách spolupráce s nízkým rozsahem reklamy a vysokými zisky.“<ref name="Mankiw">MANKIW, Gregory N: Zásady ekonomie. Praha: Grada Publishing, 1999, ISBN 80-7169-891-1. s. 353)</ref>

==Zdroje==
===Reference===
<references/>

===Doplňující literatura===
* HARFORD, Thomas; SALOMON, Leonard: “Reformed sinner” and “lapsed saint” strategies in the Prisoner’s Dilemma Game. Journal of Conflict Resolution, Vol. 11, pp. 104–109., 1967
* MAŇAS, Miroslav: Teorie her a optimální rozhodování, 1. vydání, Praha: Státní nakladatelství technické literatury, 1974
* MORRIS, Peter: Introduction to Game Theory, Springer Verlag, New York, 1994, 978-0-387-94284-1
* POLAK, Ben: Game Theory (Yale University: Open Yale Courses), (Přístup 5.6.2012). Licence: Creative Commons BY-NC-SA [http://oyc.yale.edu/economics/econ-159 http://oyc.yale.edu/]
* von NEUMANN, John.; MORGENSTERN, Oskar: Theory of Games and Economic Behavior, vol. I, Elsevier, Amsterdam, 1992, 978-0-691-13061-3

[[Category:Ekonomie]]
[[Category:Teorie her]]

File:Marlboro logo.png

2013-06-05T21:47:21Z

Koudy:

File:Prisoner.jpg

2013-06-05T21:44:08Z

Koudy: Od Giulia Forsythe (giulia.forsythe) (Vlastní dílo) [CC BY-NC-SA 2.0 (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.0/)], prostřednictvím Flickr

Od Giulia Forsythe (giulia.forsythe) (Vlastní dílo) [CC BY-NC-SA 2.0 (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.0/)], prostřednictvím Flickr

File:Motor oil.jpg

2013-06-05T21:36:25Z

Koudy:

File:406px-Red-shouldered Hawk KSC00pp0245.jpg

2013-06-05T21:30:46Z

Koudy:

File:Castle Romeo.jpg

2013-06-05T21:25:31Z

Koudy:

Course materials/cs

2013-06-05T18:20:47Z

Koudy: typo

{{DISPLAYTITLE:Učební texty}}

Jak psát učební texty s největší nadějí na úspěch si lze přečíst v článku [[How to write a term paper/cs|Jak psát učební texty]]. '''POZOR!''' Přesvědčte se, že opravdu máte úlohu zadánu jako učební text a nikoliv heslo do Wikipedie. Wikičlánek se odevzdává vždy, výhradně a pouze přímo do Wikipedie!

==Učební texty online==
*[[Monte Carlo method/cs|Metoda Monte Carlo]]
**[[Pseudorandom number generators/cs|Generátory pseudonáhodných čísel]]
**[[Variance reduction/cs|Redukce rozptylu]]
*[[Discrete event simulation/cs|Diskrétní simulace]]
**[[Quality management/cs|Řízení kvality]]
*[[Game theory/cs|Teorie her]]
**[[Nash equilibrium/cs|Nashova rovnováha]]
**[[One-shot games/cs|Jednorázové hry]]
***[[Normal form/cs|Normální forma]]
***[[Prisoner's dilemma/cs|Vězňovo dilema]]
***[[The Chicken Game/cs|Hra kuře]]
**[[Repeated games/cs|Opakované hry]]
**[[Multistage Games/cs|Vícekolové hry]]
***[[Extensive form/cs|Rozšířená forma]]
**[[Multiplayer games/cs|Hry více hráčů]]
***[[Auctions/cs|Aukce]]
*[[Multi-agent systems/cs|Multiagentní systémy]]
**[[Agents/cs|Agenti]]
**[[Agent environments/cs|Agentní prostředí]]

==Povinná literatura==
* Šalamon, T. (2011). [http://www.designofagentbasedmodels.info ''Design of Agent-Based Models : Developing Computer Simulations for a Better Understanding of Social Processes'']. Řepín, Czech Republic: Bruckner Publishing

==Doporučená literatura==
* Dlouhý, M. Fábry, J. Kuncová, M. (2003). ''Simulace pro ekonomy''. Praha, Czech Republic: Oeconomica
* Colman, A. M. (1982). ''Game theory and experimental games : the study of strategic interaction''. Oxford, UK: Pergamon
* Sterman, J. (2000). ''Business dynamics : systems thinking and modeling for a complex world''. Boston, Ma.: Irwin/McGraw-Hill
* Mildeová, S. Vojtko, V. (2003). ''Systémová dynamika''. Praha, Czech Republic: Oeconomica
* Wooldridge, M. J. (2002). ''An introduction to multiagent systems''. Chichester, UK: John Wiley & Sons
* Polak, B. (2007) ''Game Theory'' In: Yale University: Open Yale Courses, [http://oyc.yale.edu/economics/econ-159 http://oyc.yale.edu/]

Assignment SS 2012/2013/cs

2013-05-12T16:06:27Z

Koudy:

{{DISPLAYTITLE:Zadání LS 2012/2013}}

{{Ambox
| text = <div>
Na tuto stránku vkládejte svá zadání. Nezapomeňte se podepsat. Můžete použít <nowiki>~~~~</nowiki> (čtyři tildy) k automatickému podpisu. Používejte Ukázat náhled, abyste si prohlédli Váš výsledek před konečným odesláním.
</div>
}}

{{Ambox
| text = <div>
Prosíme, snažte se formulovat Vaše zadání pečlive. S ohledem na to, že jde o Vaši semestrální práci, očekáváme adekvátní úsilí vynaložené na zadání. Nezapomeňte, že hlavním výsledkem má být výzkumná zpráva, což znamená, že Váš simulační model musí generovat takové výsledky, které jsou konkrétní, měřitelné a ověřitelné. Pečlivě promyslete, jakým způsobem budete vyvíjet Váš model, odvoďte entity, které budete používat, nakreslete si diagram modelu, zvažte, co budete měřit. Teprve pokud máte o modelu dostatečně přesnou představu, vložte Vaše zadání. A samozřejmě, nezapomeňte si prosím přečíst [[How to deal with the simulation assignment/cs|Jak na simulace]].
</div>
}}

{{Ambox
| type = content
| text = <div>
Abychom se vyhnuli případnému budoucímu nedorozumnění, prosíme, ověřte si, že máte tučné '''schváleno''' někde v našem komentáři pod Vaším zadání. Pokud tam není '''schváleno''', znamená to, že Vaše zadání dosud schváleno nebylo.
</div>
}}

[[User_talk:Xovcv00]] - odkaz na návrh tématu (Vlastimil Ovčáčík - Více návrhů) [[User:Xovcv00|Xovcv00]] 10:16, 12 May 2013 (CEST)
:Dobrý den, u obou témat mám přinejmenším jeden problém: kde vezmete podkladová data? [[User:Tomáš|Tomáš]] 11:43, 12 May 2013 (CEST)
::Ke všem tématům jsem dodal link na podklady. Asi nejlépe zadokumentovaný je Minecraft. Tor taky ujde, ale bitcoin-otc WOT spíše ze zkušenosti (a hodně je to ovlivněno preferencemi jednotlivců).[[User:Xovcv00|Xovcv00]] 16:00, 12 May 2013 (CEST)

[[User talk:xgubk00]] - odkaz na návrh tématu (Gubišová Kristýna - Přesýpací hodiny) [[User:xgubk00|Xgubk00]] 18:00, 11 May 2013
:Dobrý den Kristýno, tohle je sice trošičku stranou simulací v sociálních vědách, nejsou tam rozhodující se agenti, atd. ale přesto mi to přijde jako zajímavý nápad. Nicméně pozor, vidím tam řadu úskalí. Popište mi prosím podrobněji, jak by to mělo fungovat, co by měl být agent, jak by se měl chovat, zkrátka, jak by to mělo vypadat. Na to, abych Vám to schválil, je ten návrh příliš stručný a obecný. [[User:Tomáš|Tomáš]] 11:34, 12 May 2013 (CEST)

[[User talk:Xmacm45]] - odkaz na návrh tématu (Marta Machová - Koloběh uhlíku)
--[[User:Xmacm45|Marta Machová]] 14:04, 7 May 2013 (CEST)
:Zdravím. Je to zajímavé téma pro Vensim. Pokud to bude podloženo nějakou studií, ze které vezmete parametry, tak pak '''schváleno'''. [[User:Oleg.Svatos|Oleg.Svatos]] 9:38, 8 May 2013 (CET)

[[User talk:Xsvem32]] odkaz na návrh tématu (Martin Šverák - Atraktivita pekárny '''upraveno''' )[[User:Xsvem32|Xsvem32]] 00:55, 12 May 2013 (CEST)
: Dobrý den, až dnes jsem si všiml, že jsem upravené téma s největší pravděpodobností při editaci neuložil nebo klikl jen na zobrazení náhledu. Teď je již vše ok, děkuji předem za kontrolu.
:OK. '''Schváleno''' [[User:Oleg.Svatos|Oleg.Svatos]] 17:00, 12 May 2013 (CET)

[[User talk:Filip.hrbek]] odkaz na návrh tématu (Filip Hrbek - Optimalizace výstupu a nástupu pasažérů z MHD )[[User:Filip.hrbek|Filip.hrbek]] 14:26, 4 May 2013 (CEST)
:Filipe, to se mi docela líbí. Dejte si pozor na to, že budete muset nějak realisticky nasimulovat pohyb lidí. To není zase tak jednoduché. Měl byste taky zohlednit situace jako obsazenost vozidla, lidi čekající na nástupním ostrůvku (blokující východ), apod. Pokud je nástup jen předními dveřmi s kontrolou jízdenek, lidé se tam taky chvíli zdrží, což by bylo rovněž dobré zohlednit. Ale jo, docela se těším, co Vám z toho vyjde. '''Schváleno''' [[User:Tomáš|Tomáš]] 00:20, 6 May 2013 (CEST)

[[User talk:Michael Hapala‎]] - odkaz na návrh tématu (Michael Hapala - Modelování přenosu nákazy klíšťovou encefalitidou) [[User:Michael Hapala|Michael Hapala]] 23:07, 3 May 2013 (CEST)
:Dobrý den Michale, u mě dobré. Dávejte si pozor na jednu věc: běh času. Pracujete s poměrně dlouhými časovými úseky (život hlodavce v letech), tak i s velmi krátkými (průchod člověka sledovaným územím dejme tomu v hodinách). Je třeba s tím počítat. '''Schváleno''' [[User:Tomáš|Tomáš]] 00:43, 6 May 2013 (CEST)

[[User_talk:Xsvaf02]] - odkaz na návrh tématu (Filip Svatoš - Multiagentní simulace ne/platících cestujících MHD - aplikace PPGwP) [ [[User:Xsvaf02|Xsvaf02]] 13:32, 2 May 2013 (CEST) ]
:Dobrý den Filipe, mám s tím takový trochu metodický problém. Píšete, že Vaším cílem je: "ověřit schopnost hry z teorie her modelovat reálné situace". To se Vám asi nepovede. Simulace není realita, takže těžko můžete jejím prostřednictvím testovat nějaký model. V zásadě můžete pouze ověřit, zda jeden model (z teorie her) dává srovnatelné výsledky jako jiný model (simulace).
:Přesto si dovedu představit, že by to mohla být zajímavá simulace, pokud byste se nějakým zajímavým způsobem popral s inteligencí těch agentů. Zkuste prosím v tomto směru to zadání rozšířit, lépe popsat, jak byste si to představoval. [[User:Tomáš|Tomáš]] 11:39, 6 May 2013 (CEST)
::Dobrý den. Omlouvám se, špatně jsem se vyjádřil. Měl jsem na mysli - jak píšete - ověřit, jestli je teorie her stejně použitelná jako konkrétně navržená simulace. A jelikož nemám k dispozici konkrétní simulaci, chtěl jsem na svůj model použít stejné podmínky jako na případnou konkrétní simulaci - tedy aby dával výsledky přibližně odpovídající realitě.
::Druhý bod jsem bohužel příliš nepochopil - co máte na mysli "inteligencí agentů"? Agenti v současném modelu mají pouze dvě binární rozhodnutí (ne/zaplatit jízdenku; ne/trestat) a ty zatím implementuji v podobě pravděpodobnosti ovlivněné tím, co je napsáno v zadání. U agenta pro trestání (revizora) mám v plánu implementovat paměť ČP, ale v tom také není moc ingeligence. Jestli jste měl na mysli něco jiného, prosím napište co. [[User:Xsvaf02|Xsvaf02]] 09:28, 8 May 2013 (CEST)
::* Pro zájemce a pro zkvalitnění diskuze nad zadáním jsem na stránce zadání přidal odkaz na rozpracovaný model. [[User:Xsvaf02|Xsvaf02]] 19:59, 8 May 2013 (CEST)
:::No právě. Já prostě nechápu, k čemu bude, když ověříte, že jeden model dává podobné výsledky jako jiný model. Obecně jedním z největších problémů jakéhokoliv modelování je prokázat, že model dává výsledky, které jsou dostatečně odpovídající realitě. Vy i ve svém zadání tu realitu berete v úvahu, ale výsledkem by bylo jen srovnání teorie her a simulace. Pokud se budeme formálně přesně držet vědecké metody, tak z toho prostě nelze ani v nejmenším implikovat, že to samé platí i pro realitu (byť nám to tak intuitivně připadá a je to třeba i dost pravděpodobné). S tím mám opravdu zásadní problém a pokud si tohle nějak nevyjasníme, tak v tom modelu nespatřuji smysl.
:::Co se týče té inteligence agentů - právě bych ocenil - když už - aby např. ti agenti používali k rozhodování něco sofistikovanějšího než prostý "hod kostkou". Ostatně, kde vezmete ty pravděpodobnosti? [[User:Tomáš|Tomáš]] 11:24, 12 May 2013 (CEST)
::::Aha, tak to se rozcházíme v předpokladech. Když teorii her odkazujeme na reálné situace (hra na kuře = studená válka,...) měli bychom ověřit, jestli ty odkazy jsou opodstatněné a ne pouze intuitivní.
::::Zrovna u problému prevalence černých pasažérů je forma simulace skrze Public Good Game poměrně vhodná. "Reálná" simulace by vydadala velice obdobně, jen by v ní bylo trochu jinak řešeno trestání. Teoreticky bych mohl upustit od kostry PGG a upravit model tak aby strukturou odpovídal trochu více realitě. Pak už by šlo, myslím si, o plnohodnotnou simulaci.
::::K inteligenci - napadá mě buď možnost výpočtu pravděpodobnosti a poté hodu kostkou, nebo diskrétního rozhodovacího stromu. Momentálně model pracuje na poměrně složitém výpočtu pravděpodobnosti (výpočet je ovlivněn podváděním ostatních, tolerancí k podvodníkům, cenou jízdenky, hodnotou trestu, šancí na chycení, aktivity revizora v okolí, vlastním stavem a historickým naladěním agenta). Jediný "hod kostkou" je pouze při samotném rozhodnutí 'je moje pravděpodobnost větší než náhodné číslo - tedy "hod kostkou"?'. Tohle mi právě přijde jako ta sofistikovaná cesta.
::::Mohl bych ovšem toto rozhodnutí postavit úplně jinak - trochu lidštěji. Napadá mě zrovna, že by si agenti mohli na začátku odpovědět několik jednoduchých otázek (chci riskovat?, je pokuta příliš velká?, budu podvádět jednou (jen občas) nebo pořád?, nejsem líný (si kupovat jízdenku)?,...) na základě kterých by se rozhodli o podvádění.
::::Popravdě se mi více líbí ta první cesta - sofistikovaný výpočet, který mi zatím dává obstojné výsledky (při nastavení na Prahu - cena jízdenky 30kč a pokuty 1000kč - se v populaci udržuje "reálných" 10% černých pasažérů).[[User:Xsvaf02|Xsvaf02]] 15:28, 12 May 2013 (CEST)

[[User_talk:Koudy]] - odkaz na návrh tématu (Ondřej Kuděla - Optimalizace zisku e-shopu) [[User:Koudy|Koudy]] 14:10, 12 May 2013 (CEST) '''nové téma'''
:Zdravim. Můžete to ještě trochu rozvést? Hlavně to nastavení a vliv benefitů - jinak bych analyticky řekl, že pro maximalizaci zisku je nejlepší použít nejlevnější benefit. Bude nějaká klasifikace zákazníků? (např. muži/ženy) [[User:Oleg.Svatos|Oleg.Svatos]] 17:30, 12 May 2013 (CET)
Zdravím, klasifikace zákazníků by neměla být problém, určitě bude i rozlišení cenových kategorií hodinek. U dražších hodinek může být zajímavější pro zákazníky procentuální sleva, u levnějších zase dárek. Můžu vycházet z toho, jak se zvedly objednávky, když byla vyhlášena nějaká slevová akce, nebo akce s dárky. [[User:Koudy|Koudy]] 18:06, 12 May 2013 (CEST)

[[User_talk:Laila]] - odkaz na návrh tématu (Pavlína Smržová - Ekonomika malého hotelu) ([[User:Laila|Laila]] 18:38, 2 May 2013 (CEST))
:OK. '''Schváleno''' [[User:Oleg.Svatos|Oleg.Svatos]] 21:00, 2 May 2013 (CET)

[[User talk:FM]] - odkaz na návrh tématu (Filip Marek - Spokojenost obyvatel '''upraveno''') [[User:FM|FM]] 23:31, 2 May 2013 (CEST)
:OK. '''Schváleno''' [[User:Oleg.Svatos|Oleg.Svatos]] 7:00, 7 May 2013 (CET)

[[User talk:xachi01]] - odkaz na návrh tématu (Achatov Igor - Imitační model malé cukrářské výrobny) [[User:xachi01|xachi01]] 06:35, 11 May 2013 (CEST)
:OK. Pozor na to, že redukce parametrů ale nesmí narušit reálnost modelu. '''Schváleno''' [[User:Oleg.Svatos|Oleg.Svatos]] 18:00, 11 May 2013 (CET)

Assignment SS 2012/2013/cs

2013-05-12T12:10:38Z

Koudy:

{{DISPLAYTITLE:Zadání LS 2012/2013}}

{{Ambox
| text = <div>
Na tuto stránku vkládejte svá zadání. Nezapomeňte se podepsat. Můžete použít <nowiki>~~~~</nowiki> (čtyři tildy) k automatickému podpisu. Používejte Ukázat náhled, abyste si prohlédli Váš výsledek před konečným odesláním.
</div>
}}

{{Ambox
| text = <div>
Prosíme, snažte se formulovat Vaše zadání pečlive. S ohledem na to, že jde o Vaši semestrální práci, očekáváme adekvátní úsilí vynaložené na zadání. Nezapomeňte, že hlavním výsledkem má být výzkumná zpráva, což znamená, že Váš simulační model musí generovat takové výsledky, které jsou konkrétní, měřitelné a ověřitelné. Pečlivě promyslete, jakým způsobem budete vyvíjet Váš model, odvoďte entity, které budete používat, nakreslete si diagram modelu, zvažte, co budete měřit. Teprve pokud máte o modelu dostatečně přesnou představu, vložte Vaše zadání. A samozřejmě, nezapomeňte si prosím přečíst [[How to deal with the simulation assignment/cs|Jak na simulace]].
</div>
}}

{{Ambox
| type = content
| text = <div>
Abychom se vyhnuli případnému budoucímu nedorozumnění, prosíme, ověřte si, že máte tučné '''schváleno''' někde v našem komentáři pod Vaším zadání. Pokud tam není '''schváleno''', znamená to, že Vaše zadání dosud schváleno nebylo.
</div>
}}

[[User_talk:Xovcv00]] - odkaz na návrh tématu (Vlastimil Ovčáčík - Více návrhů) [[User:Xovcv00|Xovcv00]] 10:16, 12 May 2013 (CEST)
:Dobrý den, u obou témat mám přinejmenším jeden problém: kde vezmete podkladová data? [[User:Tomáš|Tomáš]] 11:43, 12 May 2013 (CEST)

[[User talk:xgubk00]] - odkaz na návrh tématu (Gubišová Kristýna - Přesýpací hodiny) [[User:xgubk00|Xgubk00]] 18:00, 11 May 2013
:Dobrý den Kristýno, tohle je sice trošičku stranou simulací v sociálních vědách, nejsou tam rozhodující se agenti, atd. ale přesto mi to přijde jako zajímavý nápad. Nicméně pozor, vidím tam řadu úskalí. Popište mi prosím podrobněji, jak by to mělo fungovat, co by měl být agent, jak by se měl chovat, zkrátka, jak by to mělo vypadat. Na to, abych Vám to schválil, je ten návrh příliš stručný a obecný. [[User:Tomáš|Tomáš]] 11:34, 12 May 2013 (CEST)

[[User talk:Xmacm45]] - odkaz na návrh tématu (Marta Machová - Koloběh uhlíku)
--[[User:Xmacm45|Marta Machová]] 14:04, 7 May 2013 (CEST)
:Zdravím. Je to zajímavé téma pro Vensim. Pokud to bude podloženo nějakou studií, ze které vezmete parametry, tak pak '''schváleno'''. [[User:Oleg.Svatos|Oleg.Svatos]] 9:38, 8 May 2013 (CET)

[[User talk:Xsvem32]] odkaz na návrh tématu (Martin Šverák - Atraktivita pekárny '''upraveno''' )[[User:Xsvem32|Xsvem32]] 00:55, 12 May 2013 (CEST)
: Dobrý den, až dnes jsem si všiml, že jsem upravené téma s největší pravděpodobností při editaci neuložil nebo klikl jen na zobrazení náhledu. Teď je již vše ok, děkuji předem za kontrolu.

[[User talk:Filip.hrbek]] odkaz na návrh tématu (Filip Hrbek - Optimalizace výstupu a nástupu pasažérů z MHD )[[User:Filip.hrbek|Filip.hrbek]] 14:26, 4 May 2013 (CEST)
:Filipe, to se mi docela líbí. Dejte si pozor na to, že budete muset nějak realisticky nasimulovat pohyb lidí. To není zase tak jednoduché. Měl byste taky zohlednit situace jako obsazenost vozidla, lidi čekající na nástupním ostrůvku (blokující východ), apod. Pokud je nástup jen předními dveřmi s kontrolou jízdenek, lidé se tam taky chvíli zdrží, což by bylo rovněž dobré zohlednit. Ale jo, docela se těším, co Vám z toho vyjde. '''Schváleno''' [[User:Tomáš|Tomáš]] 00:20, 6 May 2013 (CEST)

[[User talk:Michael Hapala‎]] - odkaz na návrh tématu (Michael Hapala - Modelování přenosu nákazy klíšťovou encefalitidou) [[User:Michael Hapala|Michael Hapala]] 23:07, 3 May 2013 (CEST)
:Dobrý den Michale, u mě dobré. Dávejte si pozor na jednu věc: běh času. Pracujete s poměrně dlouhými časovými úseky (život hlodavce v letech), tak i s velmi krátkými (průchod člověka sledovaným územím dejme tomu v hodinách). Je třeba s tím počítat. '''Schváleno''' [[User:Tomáš|Tomáš]] 00:43, 6 May 2013 (CEST)

[[User_talk:Xsvaf02]] - odkaz na návrh tématu (Filip Svatoš - Multiagentní simulace ne/platících cestujících MHD - aplikace PPGwP) [ [[User:Xsvaf02|Xsvaf02]] 13:32, 2 May 2013 (CEST) ]
:Dobrý den Filipe, mám s tím takový trochu metodický problém. Píšete, že Vaším cílem je: "ověřit schopnost hry z teorie her modelovat reálné situace". To se Vám asi nepovede. Simulace není realita, takže těžko můžete jejím prostřednictvím testovat nějaký model. V zásadě můžete pouze ověřit, zda jeden model (z teorie her) dává srovnatelné výsledky jako jiný model (simulace).
:Přesto si dovedu představit, že by to mohla být zajímavá simulace, pokud byste se nějakým zajímavým způsobem popral s inteligencí těch agentů. Zkuste prosím v tomto směru to zadání rozšířit, lépe popsat, jak byste si to představoval. [[User:Tomáš|Tomáš]] 11:39, 6 May 2013 (CEST)
::Dobrý den. Omlouvám se, špatně jsem se vyjádřil. Měl jsem na mysli - jak píšete - ověřit, jestli je teorie her stejně použitelná jako konkrétně navržená simulace. A jelikož nemám k dispozici konkrétní simulaci, chtěl jsem na svůj model použít stejné podmínky jako na případnou konkrétní simulaci - tedy aby dával výsledky přibližně odpovídající realitě.
::Druhý bod jsem bohužel příliš nepochopil - co máte na mysli "inteligencí agentů"? Agenti v současném modelu mají pouze dvě binární rozhodnutí (ne/zaplatit jízdenku; ne/trestat) a ty zatím implementuji v podobě pravděpodobnosti ovlivněné tím, co je napsáno v zadání. U agenta pro trestání (revizora) mám v plánu implementovat paměť ČP, ale v tom také není moc ingeligence. Jestli jste měl na mysli něco jiného, prosím napište co. [[User:Xsvaf02|Xsvaf02]] 09:28, 8 May 2013 (CEST)
::* Pro zájemce a pro zkvalitnění diskuze nad zadáním jsem na stránce zadání přidal odkaz na rozpracovaný model. [[User:Xsvaf02|Xsvaf02]] 19:59, 8 May 2013 (CEST)
:::No právě. Já prostě nechápu, k čemu bude, když ověříte, že jeden model dává podobné výsledky jako jiný model. Obecně jedním z největších problémů jakéhokoliv modelování je prokázat, že model dává výsledky, které jsou dostatečně odpovídající realitě. Vy i ve svém zadání tu realitu berete v úvahu, ale výsledkem by bylo jen srovnání teorie her a simulace. Pokud se budeme formálně přesně držet vědecké metody, tak z toho prostě nelze ani v nejmenším implikovat, že to samé platí i pro realitu (byť nám to tak intuitivně připadá a je to třeba i dost pravděpodobné). S tím mám opravdu zásadní problém a pokud si tohle nějak nevyjasníme, tak v tom modelu nespatřuji smysl.
:::Co se týče té inteligence agentů - právě bych ocenil - když už - aby např. ti agenti používali k rozhodování něco sofistikovanějšího než prostý "hod kostkou". Ostatně, kde vezmete ty pravděpodobnosti? [[User:Tomáš|Tomáš]] 11:24, 12 May 2013 (CEST)

[[User_talk:Koudy]] - odkaz na návrh tématu (Ondřej Kuděla - Optimalizace zisku e-shopu) [[User:Koudy|Koudy]] 14:10, 12 May 2013 (CEST) '''nové téma'''

[[User_talk:Laila]] - odkaz na návrh tématu (Pavlína Smržová - Ekonomika malého hotelu) ([[User:Laila|Laila]] 18:38, 2 May 2013 (CEST))
:OK. '''Schváleno''' [[User:Oleg.Svatos|Oleg.Svatos]] 21:00, 2 May 2013 (CET)

[[User talk:FM]] - odkaz na návrh tématu (Filip Marek - Spokojenost obyvatel '''upraveno''') [[User:FM|FM]] 23:31, 2 May 2013 (CEST)
:OK. '''Schváleno''' [[User:Oleg.Svatos|Oleg.Svatos]] 7:00, 7 May 2013 (CET)

[[User talk:xachi01]] - odkaz na návrh tématu (Achatov Igor - Imitační model malé cukrářské výrobny) [[User:xachi01|xachi01]] 06:35, 11 May 2013 (CEST)
:OK. Pozor na to, že redukce parametrů ale nesmí narušit reálnost modelu. '''Schváleno''' [[User:Oleg.Svatos|Oleg.Svatos]] 18:00, 11 May 2013 (CET)

User talk:Koudy

2013-05-12T12:01:24Z

Koudy: /* Zadání */

==Zadání simulace==
'''Typ simulace''': Monte Carlo

'''Prostředí''': MS Excel

===Zadání===
Simulace ma za ukol zjistit, jaky benefit je nejvyhodnejsi pouzit pro zakazniky e-shopu s hodinkami (sleva/darek/doprava zdarma). Pro verifikaci budou slouzit data z realneho e-shopu. Simulace by mela slouzit k maximalizaci zisku a nahodna cisla budou pouzita pro poptavku po hodinkach.

Assignment SS 2012/2013/cs

2013-05-11T17:09:20Z

Koudy:

{{DISPLAYTITLE:Zadání LS 2012/2013}}

{{Ambox
| text = <div>
Na tuto stránku vkládejte svá zadání. Nezapomeňte se podepsat. Můžete použít <nowiki>~~~~</nowiki> (čtyři tildy) k automatickému podpisu. Používejte Ukázat náhled, abyste si prohlédli Váš výsledek před konečným odesláním.
</div>
}}

{{Ambox
| text = <div>
Prosíme, snažte se formulovat Vaše zadání pečlive. S ohledem na to, že jde o Vaši semestrální práci, očekáváme adekvátní úsilí vynaložené na zadání. Nezapomeňte, že hlavním výsledkem má být výzkumná zpráva, což znamená, že Váš simulační model musí generovat takové výsledky, které jsou konkrétní, měřitelné a ověřitelné. Pečlivě promyslete, jakým způsobem budete vyvíjet Váš model, odvoďte entity, které budete používat, nakreslete si diagram modelu, zvažte, co budete měřit. Teprve pokud máte o modelu dostatečně přesnou představu, vložte Vaše zadání. A samozřejmě, nezapomeňte si prosím přečíst [[How to deal with the simulation assignment/cs|Jak na simulace]].
</div>
}}

{{Ambox
| type = content
| text = <div>
Abychom se vyhnuli případnému budoucímu nedorozumnění, prosíme, ověřte si, že máte tučné '''schváleno''' někde v našem komentáři pod Vaším zadání. Pokud tam není '''schváleno''', znamená to, že Vaše zadání dosud schváleno nebylo.
</div>
}}

[[User talk:xgubk00]] - odkaz na návrh tématu (Gubišová Kristýna - Přesýpací hodiny) [[User:xgubk00|Xgubk00]] 18:00, 11 May 2013

[[User talk:Xmacm45]] - odkaz na návrh tématu (Marta Machová - Koloběh uhlíku)
--[[User:Xmacm45|Marta Machová]] 14:04, 7 May 2013 (CEST)
:Zdravím. Je to zajímavé téma pro Vensim. Pokud to bude podloženo nějakou studií, ze které vezmete parametry, tak pak '''schváleno'''. [[User:Oleg.Svatos|Oleg.Svatos]] 9:38, 8 May 2013 (CET)

[[User talk:Xsvem32]] odkaz na návrh tématu (Martin Šverák - Atraktivita pekárny '''upraveno''' )[[User:Xsvem32|Xsvem32]] 16:50, 9 May 2013 (CEST)
:Dobrý den Martine, jednak bych zvážil použití jiného principu než agentní modelování - nebo to tak alespoň chápu z Vašeho zadání. Možná bych zvážil systémovou dynamiku, ale i tak tam vidím několik problémů. Především musíte odhalit ty "drivery", které stojí za jednáním lidí a musíte je mít nějak statisticky zmapované. Pro kolik % lidí je důležitá cena, kolik % je ochotno jít pro pečivo zvlášť do pekárny a nekupovat ho třeba v řetězci, apod. To nebude úplně snadné taková data získat. Další problém vidím v tom, že pracujete s více produkty. To bude jakýkoliv model dramaticky komplikovat... Já mám obavu, že takovéto zadání by vedlo k jednomu ze dvou scénářů: buďto byste to vyvíjel poctivě a pečlivě, načež byste v určitém momentu zjistil, že tam máte tolik parametrů, že už to nedáváte nebo byste si to zjednodušoval až by ten model absolutně ztratil jakýkoliv kontakt s realitou.
:Doporučoval bych z tohoto poměrně složitého problému vyčlenit nějaký dílčí a ještě si to zadání promyslet.[[User:Tomáš|Tomáš]] 00:14, 6 May 2013 (CEST)

[[User talk:Filip.hrbek]] odkaz na návrh tématu (Filip Hrbek - Optimalizace výstupu a nástupu pasažérů z MHD )[[User:Filip.hrbek|Filip.hrbek]] 14:26, 4 May 2013 (CEST)
:Filipe, to se mi docela líbí. Dejte si pozor na to, že budete muset nějak realisticky nasimulovat pohyb lidí. To není zase tak jednoduché. Měl byste taky zohlednit situace jako obsazenost vozidla, lidi čekající na nástupním ostrůvku (blokující východ), apod. Pokud je nástup jen předními dveřmi s kontrolou jízdenek, lidé se tam taky chvíli zdrží, což by bylo rovněž dobré zohlednit. Ale jo, docela se těším, co Vám z toho vyjde. '''Schváleno''' [[User:Tomáš|Tomáš]] 00:20, 6 May 2013 (CEST)

[[User talk:Michael Hapala‎]] - odkaz na návrh tématu (Michael Hapala - Modelování přenosu nákazy klíšťovou encefalitidou) [[User:Michael Hapala|Michael Hapala]] 23:07, 3 May 2013 (CEST)
:Dobrý den Michale, u mě dobré. Dávejte si pozor na jednu věc: běh času. Pracujete s poměrně dlouhými časovými úseky (život hlodavce v letech), tak i s velmi krátkými (průchod člověka sledovaným územím dejme tomu v hodinách). Je třeba s tím počítat. '''Schváleno''' [[User:Tomáš|Tomáš]] 00:43, 6 May 2013 (CEST)

[[User_talk:Xsvaf02]] - odkaz na návrh tématu (Filip Svatoš - Multiagentní simulace ne/platících cestujících MHD - aplikace PPGwP) [ [[User:Xsvaf02|Xsvaf02]] 13:32, 2 May 2013 (CEST) ]
:Dobrý den Filipe, mám s tím takový trochu metodický problém. Píšete, že Vaším cílem je: "ověřit schopnost hry z teorie her modelovat reálné situace". To se Vám asi nepovede. Simulace není realita, takže těžko můžete jejím prostřednictvím testovat nějaký model. V zásadě můžete pouze ověřit, zda jeden model (z teorie her) dává srovnatelné výsledky jako jiný model (simulace).
:Přesto si dovedu představit, že by to mohla být zajímavá simulace, pokud byste se nějakým zajímavým způsobem popral s inteligencí těch agentů. Zkuste prosím v tomto směru to zadání rozšířit, lépe popsat, jak byste si to představoval. [[User:Tomáš|Tomáš]] 11:39, 6 May 2013 (CEST)
::Dobrý den. Omlouvám se, špatně jsem se vyjádřil. Měl jsem na mysli - jak píšete - ověřit, jestli je teorie her stejně použitelná jako konkrétně navržená simulace. A jelikož nemám k dispozici konkrétní simulaci, chtěl jsem na svůj model použít stejné podmínky jako na případnou konkrétní simulaci - tedy aby dával výsledky přibližně odpovídající realitě.
::Druhý bod jsem bohužel příliš nepochopil - co máte na mysli "inteligencí agentů"? Agenti v současném modelu mají pouze dvě binární rozhodnutí (ne/zaplatit jízdenku; ne/trestat) a ty zatím implementuji v podobě pravděpodobnosti ovlivněné tím, co je napsáno v zadání. U agenta pro trestání (revizora) mám v plánu implementovat paměť ČP, ale v tom také není moc ingeligence. Jestli jste měl na mysli něco jiného, prosím napište co. [[User:Xsvaf02|Xsvaf02]] 09:28, 8 May 2013 (CEST)
::* Pro zájemce a pro zkvalitnění diskuze nad zadáním jsem na stránce zadání přidal odkaz na rozpracovaný model. [[User:Xsvaf02|Xsvaf02]] 19:59, 8 May 2013 (CEST)

[[User_talk:Koudy]] - odkaz na návrh tématu (Ondřej Kuděla - Cena lístků na koncert) [[User:Koudy|Koudy]] 11:47, 10 May 2013 (CEST) '''nové téma'''
:Zdravím.Nejsem si jist, zda je dobrý nápad držet se toho MC. Pro tento typ úlohy potřebuje dobré podklady, tzn. většinou interní informace. Pro stanovení poptávky po koncertu byste musel mít data od prodejce lístků s nějakou pořádnou historií. To se z "internetové" popularity skutečně odvodit nedá, nehledě na to, že je to na samostatnou analýzu, jak vlastně cenotvorba v tomto sektoru funguje (nejde jen o tržby ale i náklady). [[User:Oleg.Svatos|Oleg.Svatos]] 16:00, 11 May 2013 (CET)

Zdravím, mě ale nejde o to, zjisti jak prodejci tvoří svou cenu, ta je daná. Simulace má zjišťovat, jaká byla skutečná cena lístků, ta bude např. při oblíbeném interpretovi a malé kapacitě výrazně nad oficiální cenou, protože se bude s lístky spekulovat. [[User:Koudy|Koudy]] 16:42, 11 May 2013 (CEST)

:OK. V tom případě ale už nejde o simulaci ale zpětnou kalkulaci na základě zjištěných parametrů. Skutečná cena zůstane skutečnou a jde jen o to, kolik byla ta překupnická - nejsem jist, že takováto funkce, která ji zkalkuluje, lze vytvořit (spíš je jednoduší si ji zjistit na místě) a hlavně na základě jakých dat byste jí verifikoval? Krom toho zde moc nevidím prostor pro využití náhodných čísel.

Náhodná čísla jsem chtěl využívat pro poptávku ("internetová" popularita může např. jen upravovat parametry rozdělení) a spekulantství (za kolik budou spekulanti prodávat).[[User:Koudy|Koudy]] 19:09, 11 May 2013 (CEST)

[[User_talk:Laila]] - odkaz na návrh tématu (Pavlína Smržová - Ekonomika malého hotelu) ([[User:Laila|Laila]] 18:38, 2 May 2013 (CEST))
:OK. '''Schváleno''' [[User:Oleg.Svatos|Oleg.Svatos]] 21:00, 2 May 2013 (CET)

[[User talk:FM]] - odkaz na návrh tématu (Filip Marek - Spokojenost obyvatel '''upraveno''') [[User:FM|FM]] 23:31, 2 May 2013 (CEST)
:OK. '''Schváleno''' [[User:Oleg.Svatos|Oleg.Svatos]] 7:00, 7 May 2013 (CET)

[[User talk:xachi01]] - odkaz na návrh tématu (Achatov Igor - Imitační model malé cukrářské výrobny) [[User:xachi01|xachi01]] 06:35, 11 May 2013 (CEST)
:OK. Pozor na to, že redukce parametrů ale nesmí narušit reálnost modelu. '''Schváleno''' [[User:Oleg.Svatos|Oleg.Svatos]] 18:00, 11 May 2013 (CET)

Assignment SS 2012/2013/cs

2013-05-11T14:42:07Z

Koudy:

{{DISPLAYTITLE:Zadání LS 2012/2013}}

{{Ambox
| text = <div>
Na tuto stránku vkládejte svá zadání. Nezapomeňte se podepsat. Můžete použít <nowiki>~~~~</nowiki> (čtyři tildy) k automatickému podpisu. Používejte Ukázat náhled, abyste si prohlédli Váš výsledek před konečným odesláním.
</div>
}}

{{Ambox
| text = <div>
Prosíme, snažte se formulovat Vaše zadání pečlive. S ohledem na to, že jde o Vaši semestrální práci, očekáváme adekvátní úsilí vynaložené na zadání. Nezapomeňte, že hlavním výsledkem má být výzkumná zpráva, což znamená, že Váš simulační model musí generovat takové výsledky, které jsou konkrétní, měřitelné a ověřitelné. Pečlivě promyslete, jakým způsobem budete vyvíjet Váš model, odvoďte entity, které budete používat, nakreslete si diagram modelu, zvažte, co budete měřit. Teprve pokud máte o modelu dostatečně přesnou představu, vložte Vaše zadání. A samozřejmě, nezapomeňte si prosím přečíst [[How to deal with the simulation assignment/cs|Jak na simulace]].
</div>
}}

{{Ambox
| type = content
| text = <div>
Abychom se vyhnuli případnému budoucímu nedorozumnění, prosíme, ověřte si, že máte tučné '''schváleno''' někde v našem komentáři pod Vaším zadání. Pokud tam není '''schváleno''', znamená to, že Vaše zadání dosud schváleno nebylo.
</div>
}}

[[User talk:Xmacm45]] - odkaz na návrh tématu (Marta Machová - Koloběh uhlíku)
--[[User:Xmacm45|Marta Machová]] 14:04, 7 May 2013 (CEST)
:Zdravím. Je to zajímavé téma pro Vensim. Pokud to bude podloženo nějakou studií, ze které vezmete parametry, tak pak '''schváleno'''. [[User:Oleg.Svatos|Oleg.Svatos]] 9:38, 8 May 2013 (CET)

[[User talk:Xsvem32]] odkaz na návrh tématu (Martin Šverák - Atraktivita pekárny '''upraveno''' )[[User:Xsvem32|Xsvem32]] 16:50, 9 May 2013 (CEST)
:Dobrý den Martine, jednak bych zvážil použití jiného principu než agentní modelování - nebo to tak alespoň chápu z Vašeho zadání. Možná bych zvážil systémovou dynamiku, ale i tak tam vidím několik problémů. Především musíte odhalit ty "drivery", které stojí za jednáním lidí a musíte je mít nějak statisticky zmapované. Pro kolik % lidí je důležitá cena, kolik % je ochotno jít pro pečivo zvlášť do pekárny a nekupovat ho třeba v řetězci, apod. To nebude úplně snadné taková data získat. Další problém vidím v tom, že pracujete s více produkty. To bude jakýkoliv model dramaticky komplikovat... Já mám obavu, že takovéto zadání by vedlo k jednomu ze dvou scénářů: buďto byste to vyvíjel poctivě a pečlivě, načež byste v určitém momentu zjistil, že tam máte tolik parametrů, že už to nedáváte nebo byste si to zjednodušoval až by ten model absolutně ztratil jakýkoliv kontakt s realitou.
:Doporučoval bych z tohoto poměrně složitého problému vyčlenit nějaký dílčí a ještě si to zadání promyslet.[[User:Tomáš|Tomáš]] 00:14, 6 May 2013 (CEST)

[[User talk:Filip.hrbek]] odkaz na návrh tématu (Filip Hrbek - Optimalizace výstupu a nástupu pasažérů z MHD )[[User:Filip.hrbek|Filip.hrbek]] 14:26, 4 May 2013 (CEST)
:Filipe, to se mi docela líbí. Dejte si pozor na to, že budete muset nějak realisticky nasimulovat pohyb lidí. To není zase tak jednoduché. Měl byste taky zohlednit situace jako obsazenost vozidla, lidi čekající na nástupním ostrůvku (blokující východ), apod. Pokud je nástup jen předními dveřmi s kontrolou jízdenek, lidé se tam taky chvíli zdrží, což by bylo rovněž dobré zohlednit. Ale jo, docela se těším, co Vám z toho vyjde. '''Schváleno''' [[User:Tomáš|Tomáš]] 00:20, 6 May 2013 (CEST)

[[User talk:Michael Hapala‎]] - odkaz na návrh tématu (Michael Hapala - Modelování přenosu nákazy klíšťovou encefalitidou) [[User:Michael Hapala|Michael Hapala]] 23:07, 3 May 2013 (CEST)
:Dobrý den Michale, u mě dobré. Dávejte si pozor na jednu věc: běh času. Pracujete s poměrně dlouhými časovými úseky (život hlodavce v letech), tak i s velmi krátkými (průchod člověka sledovaným územím dejme tomu v hodinách). Je třeba s tím počítat. '''Schváleno''' [[User:Tomáš|Tomáš]] 00:43, 6 May 2013 (CEST)

[[User_talk:Xsvaf02]] - odkaz na návrh tématu (Filip Svatoš - Multiagentní simulace ne/platících cestujících MHD - aplikace PPGwP) [ [[User:Xsvaf02|Xsvaf02]] 13:32, 2 May 2013 (CEST) ]
:Dobrý den Filipe, mám s tím takový trochu metodický problém. Píšete, že Vaším cílem je: "ověřit schopnost hry z teorie her modelovat reálné situace". To se Vám asi nepovede. Simulace není realita, takže těžko můžete jejím prostřednictvím testovat nějaký model. V zásadě můžete pouze ověřit, zda jeden model (z teorie her) dává srovnatelné výsledky jako jiný model (simulace).
:Přesto si dovedu představit, že by to mohla být zajímavá simulace, pokud byste se nějakým zajímavým způsobem popral s inteligencí těch agentů. Zkuste prosím v tomto směru to zadání rozšířit, lépe popsat, jak byste si to představoval. [[User:Tomáš|Tomáš]] 11:39, 6 May 2013 (CEST)
::Dobrý den. Omlouvám se, špatně jsem se vyjádřil. Měl jsem na mysli - jak píšete - ověřit, jestli je teorie her stejně použitelná jako konkrétně navržená simulace. A jelikož nemám k dispozici konkrétní simulaci, chtěl jsem na svůj model použít stejné podmínky jako na případnou konkrétní simulaci - tedy aby dával výsledky přibližně odpovídající realitě.
::Druhý bod jsem bohužel příliš nepochopil - co máte na mysli "inteligencí agentů"? Agenti v současném modelu mají pouze dvě binární rozhodnutí (ne/zaplatit jízdenku; ne/trestat) a ty zatím implementuji v podobě pravděpodobnosti ovlivněné tím, co je napsáno v zadání. U agenta pro trestání (revizora) mám v plánu implementovat paměť ČP, ale v tom také není moc ingeligence. Jestli jste měl na mysli něco jiného, prosím napište co. [[User:Xsvaf02|Xsvaf02]] 09:28, 8 May 2013 (CEST)
::* Pro zájemce a pro zkvalitnění diskuze nad zadáním jsem na stránce zadání přidal odkaz na rozpracovaný model. [[User:Xsvaf02|Xsvaf02]] 19:59, 8 May 2013 (CEST)

[[User_talk:Koudy]] - odkaz na návrh tématu (Ondřej Kuděla - Cena lístků na koncert) [[User:Koudy|Koudy]] 11:47, 10 May 2013 (CEST) '''nové téma'''
:Zdravím.Nejsem si jist, zda je dobrý nápad držet se toho MC. Pro tento typ úlohy potřebuje dobré podklady, tzn. většinou interní informace. Pro stanovení poptávky po koncertu byste musel mít data od prodejce lístků s nějakou pořádnou historií. To se z "internetové" popularity skutečně odvodit nedá, nehledě na to, že je to na samostatnou analýzu, jak vlastně cenotvorba v tomto sektoru funguje (nejde jen o tržby ale i náklady). [[User:Oleg.Svatos|Oleg.Svatos]] 16:00, 11 May 2013 (CET)

Zdravím, mě ale nejde o to, zjisti jak prodejci tvoří svou cenu, ta je daná. Simulace má zjišťovat, jaká byla skutečná cena lístků, ta bude např. při oblíbeném interpretovi a malé kapacitě výrazně nad oficiální cenou, protože se bude s lístky spekulovat. [[User:Koudy|Koudy]] 16:42, 11 May 2013 (CEST)

[[User_talk:Laila]] - odkaz na návrh tématu (Pavlína Smržová - Ekonomika malého hotelu) ([[User:Laila|Laila]] 18:38, 2 May 2013 (CEST))
:OK. '''Schváleno''' [[User:Oleg.Svatos|Oleg.Svatos]] 21:00, 2 May 2013 (CET)

[[User talk:FM]] - odkaz na návrh tématu (Filip Marek - Spokojenost obyvatel '''upraveno''') [[User:FM|FM]] 23:31, 2 May 2013 (CEST)
:OK. '''Schváleno''' [[User:Oleg.Svatos|Oleg.Svatos]] 7:00, 7 May 2013 (CET)

[[User talk:xachi01]] - odkaz na návrh tématu (Achatov Igor - Imitační model malé cukrářské výrobny) [[User:xachi01|xachi01]] 06:35, 11 May 2013 (CEST)

Assignment SS 2012/2013/cs

2013-05-10T09:48:26Z

Koudy:

User talk:Koudy

2013-05-10T09:46:12Z

Koudy: Nové zadání

==Zadání simulace==
'''Typ simulace''': Monte Carlo

'''Prostředí''': MS Excel

===Zadání===
V Praze se koná každý rok množství koncertů, na které se samozřejmě prodávají lístky za stanovené ceny přes oficiální prodejce. Podle oblíbenosti interpreta a kapacity koncertní haly se ale může výrazně lišit poptávka. Simulace bude zjišťovat za kolik korun se nakonec průměrně prodával lístek na daný koncert.

Simulace bude brát v úvahu:
* různé cenové kategorie lístků
* poptávka se bude měnit v závislosti na oblíbenosti interpretů (např. na základě poslechů na last.fm celkem/za nějaký časový úsek, počtu fanoušků na FB, atd.)
* spekulantství (s vyšší pravděpodobností u menších hal, či oblíbenějších interpretů)
* prodej lístků bez motivu spekulace (např. nemoc, či jiné důvody u lidí, kteří si koupili lístky)

Assignment SS 2012/2013/cs

2013-05-07T09:37:29Z

Koudy:

User talk:Koudy

2013-05-07T09:37:09Z

Koudy: /* Zadání */

==Zadání simulace==
'''Typ simulace''': Monte Carlo

'''Prostředí''': MS Excel

===Zadání===
Restaurace odebírá každý den z trhu ryby pro okamžitou spotřebu. Poptávka po pokrmech z ryb kolísá v určitém intervalu. Ryby neprodané v daný den jsou neprodejné, mají nulovou hodnotu a pro restauraci představují ztrátu. Restaurace si totiž zakládá na své pověsti, že pro přípravu pokrmů využívají pouze denně čerstvé ryby. Ke ztrátě tržeb dochází i tehdy, když restaurace odebere z trhu menší množství ryb, než kolik činí poptávka. Vedoucí restaurace hledá vhodnou taktiku objednávání ryb na trhu, která by ztráty minimalizovala a maximalizovala zisk.

Ke statistice - jsem schopen sehnat čísla o produkci tržních ryb v ČR, včetně ceny za kilogram živé váhy, údaji o poměru ryb prodaných u nás a do zahraničí a také časových údajů (prodej kaprů na konci roku). Bude to pro požadované podklady stačit?

Assignment SS 2012/2013/cs

2013-05-06T19:54:07Z

Koudy:

User talk:Koudy

2013-05-06T19:53:31Z

Koudy:

Assignment SS 2012/2013/cs

2013-05-02T14:12:05Z

Koudy:

User talk:Koudy

2013-04-30T14:48:14Z

Koudy: Vytvoření stránky

==Zadání simulace==
'''Typ simulace''': Monte Carlo

'''Prostředí''': MS Excel

===Zadání===
Firma odebírá každý den z výroby zboží pro okamžitou spotřebu. Poptávka po zboží kolísá v určitém intervalu. Zboží neprodané v daný den je neprodejné, má nulovou hodnotu. Pro obchod představuje ztrátu. Ke ztrátě tržeb dochází i tehdy, když firma odebere z výroby menší množství výrobků, než kolik činí poptávka. Firma hledá vhodnou taktiku objednávání zboží u výrobce, která by ztráty minimalizovala a maximalizovala zisk.

Program slev u prodejce počítačového HW

2012-06-13T12:44:40Z

Koudy:

Tato stránka je slouží jako výzkumná zpráva k simulaci představující semestrálním projekt pro předmět 4IT495 Simulace systémů (LS 2011/2012).

*'''Název simulace:''' PROGRAM SLEV U PRODEJCE POČÍTAČOVÉHO HW
*'''Typ práce:''' VÝZKUMNÁ ZPRÁVA
*'''Předmět:''' 4IT495 Simulace systémů (LS 2011/2012)
*'''Autor:''' Ondřej Kuděla
*'''Typ modelu:''' Monte Carlo
*'''Provedeno v:''' MS Excel 2007

Úvodní odstavec

=Definice problému=
Prodejce počítačového HW uvažuje o novém programu pro své zákazníky, kterým by nabízel slevy ze standartní ceny zboží. Účast v programu bude podmíněna souhlasuem k zasílání pravidelných nabídek e-mailingem. Prodejce bude upozorňovat na zboží, které zlevnilo např. díky změně kurzu zahraniční měny, či vstupu nové technologie na trh a stalo se tak relativně levnějším. Simulace znázorňuje zisk, který obchodník získá nastavením dané slevy, od 4% do 20%.

==Cíl simulace==
[[Simulace]] by měla podpořit rozhodnutí managera, jak systém slev nastavit, tak aby maximalizoval zisk, lze z něj rovněž vyčíst i jak maximalizovat obrat.

=Metoda=
Tato úloha je typická pro řešení simulací [[Metoda Monte Carlo|metodou Monte Carlo]], kterou jsem se rozhodl řešit pomocí programu MS Excel 2007.

=Model=
[[Model]] vychází z rozdělení nabízeného zboží do několika skupin podle jejich prodejní ceny, velikost každé této skupiny je vyjádřena množstvím položek v ní. Model bere do úvahy prodejní cenu, z níž je vypočítáván zisk (u každé položky 15%) a tedy i náklady. Pokud bude slevy poskytnutá obchodníkem menší než 4%, zákazníky to nezláká k nákupu, nárůst v tomto modelu pozorujeme až od slevy 4%. Velikost slevy v procentech a nárustu objednávek také v procentech je vyjádřen jednoduchou přímou úměrou a lze jej tedy upravit do požadovaných hodnot získaných z analytického nástroje. Sleva se vždy dává z prodejní ceny, pokud je tedy sleva větší než zisk, prodejce je ve ztrátě (což však může být vyváženo např. subvencí).

==Parametry modelu==
* Výnosy
* Náklady
* Zisk
* Poskytnutá sleva
* Množství položek v cenové kategorii
* Průměrná cena v kategorii

=Výsledky=
Základní [[data]] s náhodnou veličinou byla interpretována na 30 000 řádcích tabulky, z toho získaná data byla následně přetransformována do sloupců podle výše jednotlivých slev a z nich vypočítán zisk, který prodejce poskytnutí dané slevy, spolu s odpovídajícím nárůstem objednávek, přinese.

[[File:Graf.jpg|Graf zobrazující zisk z poskytnutých slev|520px]]

=Závěr=
U všech řádků byl nejvyšší zisk u slevy 10%, pomocí níž tedy obchodník maximalizuje zisk. Pro maximalizaci obratu by pak bylo nutné zvolit slevu 15%, při níž má obchodník již nulový zisk.

=Kód=
[[Media:Simulace_xkudo04.xlsx]]

SS 2011/2012/cs

2012-06-12T16:13:05Z

Koudy:

{{DISPLAYTITLE:LS 2011/2012}}

Semestrální práce (simulace) z letního semestru 2011/2012. Sem přidejte odkaz na stránku s Vaší prací.

=Vypracovaná témata LS 2011/2012=
* Radovan Bártík, xbarr10 - [[Usage-based Insurance/cs|Usage-based Insurance]]
* Martina Čižinská, xcizm18 - [[Přestupní stanice metra/cs|Přestupní stanice metra]]
* Ladislav Dyntar, xdynl00 - [[Automatická sekačka/cs|Automatická sekačka]]
* Oto Křivanec, xkrio08 - [[Policejní taktiky/cs|Policejní taktiky]]
* Marek Samec, xsamm12 - [[Fronty na občerstvení]]
* Filip Škarda, xskaf03 - [[Dopravní situace ve Vietnamu]]
* Ondřej Kuděla, xkudo04 - [[Program slev u prodejce počítačového HW]]

Program slev u prodejce počítačového HW

2012-06-12T16:12:14Z

Koudy: Vytvoření stránky, interní prolinkování

Tato stránka je slouží jako výzkumná zpráva k simulaci představující semestrálním projekt pro předmět 4IT495 Simulace systémů (LS 2011/2012).

*'''Název simulace:''' PROGRAM SLEV U PRODEJCE POČÍTAČOVÉHO HW
*'''Typ práce:''' VÝZKUMNÁ ZPRÁVA
*'''Předmět:''' 4IT495 Simulace systémů (LS 2011/2012)
*'''Autor:''' Ondřej Kuděla
*'''Typ modelu:''' Monte Carlo
*'''Provedeno v:''' MS Excel 2007

Úvodní odstavec

=Definice problému=
Prodejce počítačového HW uvažuje o novém programu pro své zákazníky, kterým by nabízel slevy ze standartní ceny zboží. Účast v programu bude podmíněna souhlasuem k zasílání pravidelných nabídek e-mailingem. Prodejce bude upozorňovat na zboží, které zlevnilo např. díky změně kurzu zahraniční měny, či vstupu nové technologie na trh a stalo se tak relativně levnějším. Simulace znázorňuje zisk, který obchodník získá nastavením dané slevy, od 4% do 20%.

==Cíl simulace==
[[Simulace]] by měla podpořit rozhodnutí managera, jak systém slev nastavit, tak aby maximalizoval zisk, lze z něj rovněž vyčíst i jak maximalizovat obrat.

=Metoda=
Tato úloha je typická pro řešení simulací [[Metoda Monte Carlo|metodou Monte Carlo]], kterou jsem se rozhodl řešit pomocí programu MS Excel 2007.

=Model=
[[Model]] vychází z rozdělení nabízeného zboží do několika skupin podle jejich prodejní ceny, velikost každé této skupiny je vyjádřena množstvím položek v ní. Model bere do úvahy prodejní cenu, z níž je vypočítáván zisk (u každé položky 15%) a tedy i náklady. Pokud bude slevy poskytnutá obchodníkem menší než 4%, zákazníky to nezláká k nákupu, nárůst v tomto modelu pozorujeme až od slevy 4%. Velikost slevy v procentech a nárustu objednávek také v procentech je vyjádřen jednoduchou přímou úměrou a lze jej tedy upravit do požadovaných hodnot získaných z analytického nástroje. Sleva se vždy dává z prodejní ceny, pokud je tedy sleva větší než zisk, prodejce je ve ztrátě (což však může být vyváženo např. subvencí).

==Parametry modelu==
* Výnosy
* Náklady
* Zisk
* Poskytnutá sleva
* Množství položek v cenové kategorii
* Průměrná cena v kategorii

=Výsledky=
Základní [[data]] s náhodnou veličinou byla interpretována na 30 000 řádcích tabulky, z toho získaná data byla následně přetransformována do sloupců podle výše jednotlivých slev a z nich vypočítán zisk, který prodejce poskytnutí dané slevy, spolu s odpovídajícím nárůstem objednávek, přinese.

[[File:Graf.jpg]]

=Závěr=
U všech řádků byl nejvyšší zisk u slevy 10%, pomocí níž tedy obchodník maximalizuje zisk. Pro maximalizaci obratu by pak bylo nutné zvolit slevu 15%, při níž má obchodník již nulový zisk.

=Kód=
[[Media:Simulace_xkudo04.xlsx]]

File:Graf.jpg

2012-06-12T16:10:03Z

Koudy:

File:Simulace xkudo04.xlsx

2012-06-12T16:02:25Z

Koudy:

Program slev u prodejce počítačového HW

2012-06-12T16:00:20Z

Koudy: Created page with "Tato stránka je slouží jako výzkumná zpráva k simulaci představující semestrálním projekt pro předmět 4IT495 Simulace systémů (LS 2011/2012). *'''Název simula..."

Tato stránka je slouží jako výzkumná zpráva k simulaci představující semestrálním projekt pro předmět 4IT495 Simulace systémů (LS 2011/2012).

*'''Název simulace:''' PROGRAM SLEV U PRODEJCE POČÍTAČOVÉHO HW
*'''Typ práce:''' VÝZKUMNÁ ZPRÁVA
*'''Předmět:''' 4IT495 Simulace systémů (LS 2011/2012)
*'''Autor:''' Ondřej Kuděla
*'''Typ modelu:''' Monte Carlo
*'''Provedeno v:''' MS Excel 2007

Úvodní odstavec

=Definice problému=
Prodejce počítačového HW uvažuje o novém programu pro své zákazníky, kterým by nabízel slevy ze standartní ceny zboží. Účast v programu bude podmíněna souhlasuem k zasílání pravidelných nabídek e-mailingem. Prodejce bude upozorňovat na zboží, které zlevnilo např. díky změně kurzu zahraniční měny, či vstupu nové technologie na trh a stalo se tak relativně levnějším. Simulace znázorňuje zisk, který obchodník získá nastavením dané slevy, od 4% do 20%.

==Cíl simulace==
[[Simulace]] by měla podpořit rozhodnutí managera, jak systém slev nastavit, tak aby maximalizoval zisk, lze z něj rovněž vyčíst i jak maximalizovat obrat.

=Metoda=
Tato úloha je typická pro řešení simulací [[Metoda Monte Carlo|metodou Monte Carlo]], kterou jsem se rozhodl řešit pomocí programu MS Excel 2007.

=Model=
[[Model]] vychází z rozdělení nabízeného zboží do několika skupin podle jejich prodejní ceny, velikost každé této skupiny je vyjádřena množstvím položek v ní. Model bere do úvahy prodejní cenu, z níž je vypočítáván zisk (u každé položky 15%) a tedy i náklady. Pokud bude slevy poskytnutá obchodníkem menší než 4%, zákazníky to nezláká k nákupu, nárůst v tomto modelu pozorujeme až od slevy 4%. Velikost slevy v procentech a nárustu objednávek také v procentech je vyjádřen jednoduchou přímou úměrou a lze jej tedy upravit do požadovaných hodnot získaných z analytického nástroje. Sleva se vždy dává z prodejní ceny, pokud je tedy sleva větší než zisk, prodejce je ve ztrátě (což však může být vyváženo např. subvencí).

==Parametry modelu==
* Výnosy
* Náklady
* Zisk
* Poskytnutá sleva
* Množství položek v cenové kategorii
* Průměrná cena v kategorii

=Výsledky=
Základní [[data]] s náhodnou veličinou byla interpretována na 30 000 řádcích tabulky, z toho získaná data byla následně přetransformována do sloupců podle výše jednotlivých slev a z nich vypočítán zisk, který prodejce poskytnutí dané slevy, spolu s odpovídajícím nárůstem objednávek, přinese.

=Závěr=
U všech řádků byl nejvyšší zisk u slevy 10%, pomocí níž tedy obchodník maximalizuje zisk. Pro maximalizaci obratu by pak bylo nutné zvolit slevu 15%, při níž má obchodník již nulový zisk.

=Kód=

User:Koudy

2012-06-12T14:42:25Z

Koudy: Created page with "'''Ondřej Kuděla''', student Kognitivní Informatiky na FIS VŠE."

'''Ondřej Kuděla''', student Kognitivní Informatiky na FIS VŠE.