Simulace.info - User contributions [en]

SS 2021/2022/cs

2022-06-12T18:34:00Z

Nemj13:

{{DISPLAYTITLE:LS 2021/2022}}

Semestrální práce (simulace) z letního semestru 2021/2022. Sem přidejte odkaz na stránku s Vaší prací.
Nejprve je třeba nechat schválit [[Assignment SS 2021/2022/cs|zadání práce]].

=Vypracovaná témata LS 2021/2022=

* [https://www.simulace.info/index.php/Dom%C3%A1c%C3%AD_fotovoltaick%C3%A1_elektr%C3%A1rna Simulace domácí fotovoltaické elektrárny (Vensim)] - Jan Pulchart

* [https://www.simulace.info/index.php/P%C5%99%C3%ADchod_a_odchod_d%C4%9Bt%C3%AD_do_a_z_pomocn%C3%BDch_za%C5%99%C3%ADzen%C3%AD Příchod a odchod dětí do a z pomocných zařízení (Vensim)] - Kateřina Svobodová

* [https://www.simulace.info/index.php/User:Brcm00 Supply Chain Management malého podniku (Vensim)] - Milan Brchel

* [https://www.simulace.info/index.php/Simulace_st%C3%A1rnut%C3%AD_%C4%8Desk%C3%A9ho_obyvatelstva_(Vensim) Simulace stárnutí českého obyvatelstva (Vensim)] - Veronika Kostrouchova

* [https://www.simulace.info/index.php/User:Stej40 Produkce oxidu uhličitého v ČR (Vensim)] - Jiří Štěpán

* [https://www.simulace.info/index.php/User:Marcel_%C5%BDec Stimulovanie a regulavanie chovu ošípaných (NetLogo)] - Marcel Žec

* [https://www.simulace.info/index.php/Simulace_%C5%A1%C3%AD%C5%99en%C3%AD_n%C3%A1sil%C3%AD_v_komunit%C4%9B_(NetLogo) Simulace šíření násilí v komunitě] - Martin Pokorný

* [https://www.simulace.info/index.php/Optimalizace_objedn%C3%A1vek_z%C3%A1vozu_v_baru Optimalizace objednávek závozu v baru (Simprocess)] - Jiří Němeček

Optimalizace objednávek závozu v baru

2022-06-12T18:31:07Z

Nemj13:

== Zadání==
'''Název simulace:''' Optimalizace objednávek závozu v baru

'''Autor:''' Bc. Jiří Němeček, nemj13

'''Typ modelu:''' Diskrétní simulace

'''Modelovací nástroj:''' Simprocess

=Definice problému=
Jedná se o menší bar (spíše hospodu), ve kterém se převážně popíjí pivo. Problém nastává v objednávkách u závozníka. Ty se dělají každý týden v neděli a přiváží se v úterý ráno. Obsah objednávky se odhadují na základě momentálního stavu zásob, nadcházejících akcí a postřehů obsluhy. Problémem je však, že se stává, že jeden druh piva občas úplně dojde a některé ostatní nápoje vychází jen taktak. V takových to případech se pak složitě shánějí náhrady a často za vyšší ceny, aby do dalšího závozu byly k dispozici. Je tedy otázkou, zda by se tento problém nedal vyřešit určitým optimalizačním modelem.
Existují zda však dva významné problémy. Nápoje nesmí nikdy dojít, jelikož by poté utrpěla reputace podniku a znamenalo by to další ztráty. Druhým je nedostatek místa. Sklad je není natolik velký, aby se v něm uchovávalo velké množství nápojů, a proto se snažíme zásoby minimalizovat.

Konkrétně se jedná o nápoje pivo 11°, pivo 13°, pivo 14° - speciál, točená limonáda, Nealkoholické pivo lahvové, Cola, Sprite, džus. Zbytek nápojů a dalších surovin se řeší individuálně a pružně v průběhu týdne. Není tak potřeba je brát v tomto případě v úvahu.

=Metoda=
Z podstaty problému jsem zvolil pro práci systém Simprocess. V něm lze pro potřeby simulace vhodně pracovat se zdroji a zajistit tak jejich maximální využit.

=Model=
=== Zdrojová data ===
Jako vstupní data byly použity interní záznamy o denních prodejích jednotlivých položek a to z období od 1. dubna 2022 až 15. května 2022. Točené nápoje (11°, 13°, 14°, Limo) jsou zaznamenány v litrech. Ty byly zároveň zaokrouhleny na nebližší poloviny, aby bylo abstrahováno od drobných odlišností (míra piva, rozlití, ...) Ostatní nápoje (Nealkoholické pivo, Cola, Sprite, Džus) jsou poté v kusech.
[[File:Nemj13_cola_histogram.PNG|thumb|520px|Histogram prodejů coly v kusech]]

{| class="wikitable" style="margin:left"
|+ Příklad jednotlivých záznamů
|-
! Datum !! Den !! 11° !! 13°!! 14°!! Točená Limo!! Nealkoholické pivo!! Cola !! Sprite !! Džus
|-
| 01.04.2022|| Pa || 58,5 || 2 || 4|| 2|| 2|| 3 || 1|| 4
|-
| 02.04.2022|| So || 48 || 1,5|| 1,5|| 2 || 0 || 4|| 0 || 2
|-
| 03.04.2022 || Ne ||54,5 || 0 || 1,5 || 2,5|| 1 || 1|| 0 || 2
|}

Dále také víme, v jakých minimálních objemech se zboží odebírá, lze tedy vždy nutné objednat celý sud/přepravku:
*11°, Točená limonáda - sud 50l
*13°, 14° - sud 30l
*Nealkoholické pivo - přepravka po 20ks
*Cola, Sprite, džus - přepravka po 24ks

=== Zdroje ===
Pro lepší práci byly záznamy v litrech převedeny na celá čísla odpovídající jednomu kusu nápoje. ''(0,5l = 1 sklenice)'' Všechny zdroje odpovídají jednotlivým nápojům a jsou všechny spotřebovatelné. Zároveň pro realističnost bylo hned do začátku ponechány alespoň nějaké zásoby odpovídající 10 kusů u lahvových nápojů a 1/4 sudu u točených.

* pivo 11°
* pivo 13°
* pivo 14°
* Točená limonáda
* Nealkoholické pivo
* Cola
* Sprite
* Džus

===Entity===
Pro každou objednávku byla zvolena dvojice entit ''(1 závoz, 1 prodej)'' pro lepší sledování výkonu.

*Objednávka11, Objednávka11-zavoz
*Objednávka13, Objednávka13-zavoz
*Objednávka14, Objednávka14-zavoz
*ObjednávkaLimo, ObjednávkaLimo-zavoz
*ObjednávkaNealko, ObjednávkaNealko-zavoz
*ObjednávkaCola, ObjednávkaCola-zavoz
*ObjednávkaSprite, ObjednávkaSprite-zavoz
*ObjednávkaDzus, ObjednávkaDzus-zavoz

===Model simulace===

Původní záměr byl simulovat všechny dny samostatně na základě svých hodnot. Jelikož se však jedná pouze o celkově 7 záznamů pro konkrétní den, změnil jsem záměr z důvodu nereprezentativního počtu. Nakonec se tak vytvořili univerzální dny, kdy byl stále stejný počet objednávek dle náhodného rozdělení. Pro všechny položky bylo nakonec zvoleno [[Poisson_distribution/cs|Poissonovo rozdělení]] z důvodu diskrétního rozdělení. Počet objednávek po produktu pro jednotlivé dny byly následující:
[[File:Nemj13_model2.png|thumb|430px|Model konzumace]]
[[File:Nemj13_model1.png|thumb|430px|Model objednávek závozu]]

{| class="wikitable" style="margin:left"
|+ Rozdělení objednávek nápojů
|-
! Nápoj !! Náhodné rozdělení
|-
| Pivo 11° || Poi(125.731,1)
|-
| Pivo 13°|| Poi(5.04,1)
|-
| Pivo 14° || Poi(3.82,1)
|-
| Točená limo|| Poi(3.64,1)
|-
| Nealkoholické pivo || Poi(1.47,1)
|-
| Cola || Poi(2.71,1)
|-
| Sprite|| Poi(0.40,1)
|-
| Džus || Poi(2.60,1)
|}

Jednotlivé procesy jsou tvořeny pro každý produkt zvlášť s jinými parametry. Jinak jsou shodné. Model je rozdělen do dvou hlavních částí. První z nich se věnuje přímé konzumaci nápojů.

'''Požadavek:'''
Na základě náhodného rozložení ''(viz tabulka: Rozdělení objednávek nápojů)'' jsou vygenerovány požadavky na konzumaci, Ty jsou tvořeny každý den.

'''Konzumace:'''
Je odebrán 1 zdroj s přílišným nápojem.

'''Konzumace:'''
Ukončí proces.

Druhá část představuje proces objednávky u dodavatele závozu.

'''Objednávky zásob:'''
Hlavní událost vytvoření množství a časového harmonogramu objednávky.

'''Čekání na dodavatele:'''
Vyčkání 2 dnů než dorazí objednávka. Přestavuje zpoždění od neděle do úterního rána.

'''Zisk nápoje:'''
Naskladnění objednaného množství zdrojů. ''(viz minimální objemy zboží)''

'''Uskladněno:'''
Ukončí proces.

=== Nastavení parametrů simulace ===
Simulace probíhala pro jeden celý rok a první dva měsíce byly pouze zahřívací (Warmup). Celkově bylo provedeno pět iterací a výsledky byly interpretovány z průměru všech těchto replikací.

=Výsledky=

===Optimální nastavení objednávek===

==== Pivo 11° ====
Spotřeba piva 11° je s přehledem nejvýraznější. Jako u jediné nezvažuje pouze zda uskutečníme objednávku, ale kolik sudů se nakonec objedná. Ze simulace by mělo proběhnout objednání 9 padesátilitrových sudů každý týden. Zároveň díky nutným pravidelným každotýdenním objednávkám lze pozorovat nejlepší vytíženost zdroje ze všech sledovaných produktů.

{| class="wikitable" style="margin:left"
|+ Pivo 11°
|-
! Objednávka !! Výsledek
|-
| 1x 1 týdny ''(8 sudů)'' || Dochází k nedostatku zásob. V průměru se jedná o 1929 čekajících objednávek, což porušuje základní pravidlo.
|-
| '''1x 1 týdny ''(9 sudů)''''' || Optimální stav objednávky s dosaženou vytížeností 95,84%.
|}

==== Pivo 13° ====

Jedná se o nejproblémovější typ nápoje. Ze zkušeností obsluhy je toto právě druh piva, který dochází nejčastěji. Toto lze vnímat i na simulaci. U tohoto produktu nastává problém s nevyvážeností. Při objednání 1 sudu týdně dochází ke zbytečnému kumulování zásob, na druhou stranu jednou za 2 týdny naopak dochází k nedostatku zásob. Pro zachování podmínky mít vždy všeho dostatek by bylo ideální objednávat jedou za 11 dní. Tuto možnost však není možné v reálném světě aplikovat. Bylo by tedy nutné vytvořit nepravidelné případně střídavé objednávky.

{| class="wikitable" style="margin:left"
|+ Pivo 13°
|-
! Objednávka !! Výsledek
|-
| 1x 1 týdny ''(1 sud)'' || Velmi malá vytíženost 56,77%. Zbytečně se navyšuje sklad.
|-
| '''1x 11 dní ''(1 sud)''''' || Optimální nastavení s vytížeností 88%.
|-
| 1x 12 dní ''(1 sud)'' || Ve 4 replikacích došlo k optimálnímu nastavení, avšak 1 ukázalo velmi drobný nedostatek zásob. Z tohoto důvodu se nelze s takovouto objednávkou spokojit.
|-
| 1x 2 týdny ''(1 sud)'' || Dochází k nedostatku zásob. V průměru se jedná o 104 čekajících objednávek, což porušuje základní pravidlo.
|}

==== Pivo 14° - speciál ====
Nejedná se sice o vytíženost přes 90%, ale z podstaty pravidelných objednávek není možné lepšího výsledku dosáhnout. Při využití takto nastavených objednávek by docházelo jednou za spíše delší časový úsek k vynechání. I tak lze považovat objednávku 1 třicetilitrového sudu za 14 dní jako vhodnou.

{| class="wikitable" style="margin:left"
|+ Pivo 14°
|-
! Objednávka !! Výsledek
|-
| '''1x 2 týdny ''(1 sud)''''' || Optimální stav objednávek s vytížeností 85,35%.
|-
| 1x 3 týdny ''(1 sud)'' || Dochází k nedostatku zásob. V průměru se jedná o 163 čekajících objednávek, což porušuje základní pravidlo.
|}

==== Točená limonáda ====

Při optimální objednávce dochází k nízkému vytížení zásob. Opět jako u předchozího případu by bylo nutné vytvořit střídavý plán s občasným vynecháním pravidelného objednání. V základě se však dá očekávat, že limonádu bude nutné získat alespoň jednou do měsíce.

{| class="wikitable" style="margin:left"
|+ Limonáda
|-
! Objednávka !! Výsledek
|-
| '''1x 3 týdny ''(1 sud)''''' || Optimální stav objednávek i když pouze s vytížeností 72,16%.
|-
| 1x 4 týdny ''(1 sud)'' || Dostáváme se k výsledku vytížení 93,94%, avšak dochází k menšímu nedostatku zásob.
|}

==== Nealkoholické pivo ====

Nealkoholické pivo vychází téměř na pravidelné objednávky jednou za 14 dní, avšak ne úplně. Nejvhodnějším způsobem bylo bylo brát v potaz pravidelné zásobování jednou za 14 dní a občasné jednorázové přikoupení 1 přepravky navíc.

{| class="wikitable" style="margin:left"
|+ Nealkoholické pivo
|-
! Objednávka !! Výsledek
|-
| 1x 1 týdny ''(1 přepravka)'' || Velmi malá vytíženost pouze se 48,44%
|-
| '''1x 13 dní ''(1 přepravka)''''' || Optimální stav s vytížeností 87,57%
|-
| 1x 2 týdny ''(1 přepravka)'' || Vytíženost zdroje je 93,35%. Avšak vzniká nedostatek zásob.
|}

==== Cola ====

Opačným problémem je zásobování coly. Obdobně bychom to vyřešili jako u předchozího nápoje s tím rozdílem, že objednávky by byly provozovány každý týden a po čase by se jedna neuskutečnila.

{| class="wikitable" style="margin:left"
|+ Cola
|-
! Objednávka !! Výsledek
|-
| 1x 1 týden ''(1 přepravka)''|| Dochází k vytížení 75,43%.
|-
| '''1x 8 dní ''(1 přepravka)''''' || Optimální stav s vytížením 85,85%.
|-
| 1x 9 dní ''(1 přepravka)'' || Dochází k vytížení 96% avšak opět v některých replikacích vzniká nedostatek zboží.
|-
| 1x 2 týdny ''(1 přepravka)''|| Dochází k nedostatku zásob. V průměru se jedná o 178 čekajících objednávek, což porušuje základní pravidlo.
|}
==== Sprite ====

Sprite se velmi vychyluje oprati ostatním nápojům. Jeho prodeje jsou velmi malé a objednávky vychází dokonce jen na jednou za 2 měsíce!

{| class="wikitable" style="margin:left"
|+ Sprite
|-
! Objednávka !! Výsledek
|-
| '''1x 8 týdnů ''(1 přepravka)''''' || Optimální stav, ve kterém nedochází zásoby s vytížeností 75,45% zdroje Sprite.
|-
| 1x 9 týdnů ''(1 přepravka)'' || Dochází k nedostatku zásob. Jedná se však o velmi malé množství čekajících objednávek maximálně 2, i tak nelze se s tímto výsledkem spokojit.
|}

==== Džus ====

Optimálním stavem by bylo objednávat jednou za 9 dní, avšak z podstaty týdenních závozů je nutné jako u některých předchozích nápojů objednávat každý týden s tím, že by se občasně vynechávalo.

{| class="wikitable" style="margin:left"
|+ Džus
|-
! Objednávka !! Výsledek
|-
| 1x 1 týdny ''(1 přepravka)'' || Stav s vytížeností 73,1%
|-
| '''1x 9 dní ''(1 přepravka)''''' || Optimální stav s 94% vytížeností. Výsledný report sice ukazuje čekající objednávku, ale v průměru se jedná jen o 0,04 a proto jsem to nebral v úvahu.
|-
| 1x 2 týdny ''(1 přepravka)'' || Dochází k nedostatku zásob. V průměru se jedná o 162 čekajících objednávek, což porušuje základní pravidlo.
|}

===Srovnání se skutečnými objednávkami===
Na základě konzultace s majitel podniku a objednávek za měsíc duben jsem srovnal výsledky simulace a skutečných objednávek. Pro potřeby jsem uvažoval, že se jedná o první objednávky a je potřeba doplnit všechny zásoby. Zvolil jsem pro jednotlivé položky optimální objednávky a v případě, že se jednalo o optimum v řádech dnů tak jsem vytvořil střídavý plán. Oba vytvořené plány jsem spolu srovnal a zkonzultoval znovu případné nesrovnalosti.

{| class="wikitable"
|-
!
! colspan="3" | Optimální objednávka
! colspan="3" | Skutečná objednávka
|-
! Nápoj
! 3. duben
! 10. duben
! 17. duben
! 3. duben
! 10. duben
! 17. duben
|-
! 11°
| 9 sudů
| 9 sudů
| 9 sudů
| 11 sudů
| 10 sudů
| 12 sudů
|-
! 13°
| 1 sud
| 1 sud
| ---
| ---
| 2 sudy
| ---
|-
! 14°
| 1 sud
| ---
| 1 sud
| 1 sud
| ---
| ---
|-
! Limonáda
| 1 sud
| ---
| ---
| ---
| ---
| ---
|-
! Nealkoholické pivo
| 1 přepravka
| 1 přepravka
| ---
| 1 přepravka
| ---
| 1 přepravka
|-
! Cola
| 1 přepravka
| 1 přepravka
| 1 přepravka
| 2 přepravky
| ---
| 1přepravka
|-
! Sprite
| 1 přepravka
| ---
| ---
| ---
| ---
| ---
|-
! Džus
| 1 přepravka
| 1 přepravka
| 1 přepravka
| 2 přepravky
| 1 přepravka
| ---
|}

Lze pozorovat, že nejvýznamnější rozdíly jsou v objednávkách piva 11°. To je způsobeno, že se jedná o klíčový produkt, který musí být vždy k dispozici a je normální, že se dělají zásoby navíc. S tímto myšlením je jasné proč jsou objednávky o sud vyšší. Také lze vidět, že neproběhla žádná objednávka točené limonády ani nápoje Sprite. To prý bylo z důvodu, že zásob bylo dostatek. Ostatní položky se relativně blíží odhadům. Navíc je důležité zmínit, že výrazně jsou objednávky ovlivněny skutečnými prodeji.

=Závěr=
Byl vytvořený nový optimalizovaný plán objednávek závozu, který předvídá, jak často a kolik by se mělo objednávat nápojů. Zároveň byl tento model srovnán se skutečností, která naznačuje, že model relativně odpovídá skutečnému stavu. Nejlépe lze vidět aplikaci modelu na objednávkách piva 11°, které mělo nejlepší výkonnost zdrojů a zároveň byl nejlépe optimalizován sklad z pohledu jeho minimalizace. Takovýto model by bylo nejvhodnější asi použit u většího podniku, ve kterém jsou celkově mnohem vyšší prodeje. Pro modelování byl vyšlo lépe pokud by se více řešil problém s počtem položek v objednávce spíše nežli kdy se daná objednávka uskuteční. I přesto může majiteli podniku výsledek pomoci. Návrhy jednotlivých objednávek můžou sloužit jako vhodný nástroj pro představu budoucích nákupů a naplánovat tak jejich akvizici., případně to může použít jako základní model, který si časem sám přizpůsobí.

Doporučeními, které lze sledovat z dat je nízká spotřeba točená limonády, která se objednává v 50l sudech. Jelikož se však spotřebovává relativně dlouhou dobu, ztrácí pak na chuti. Bylo by vhodné zvážit zda by neexistovala možnost objednávat menší (30l) sudy. Druhým málo objednáváním nápojem je položka Sprite. Tím, že se jedná o lahvový nápoj není to tak velký problém, že se nespotřebovává takovou dobu.

Simulace však trpí určitými nedostatky. Zdrojová data byla pouze z rozsahu 6 týdnů. Jelikož je toto odvětví velmi závislé na sezónnosti bylo by vhodné mít data z celého roku. Obzvlášť v létě jsou prodeje mnohem vyšší. Díky tomuto by bylo možné vytvořit plán podle jednotlivých dní, jak bylo také zprvu plánováno. Druhým problémem jsou i náhodné události. Stává se, že při různých srazech, dětských táborech či jiných slavností jsou prodeje lahvových nápojů výrazně odlišné a pak by objednávky byly nedostatečné. Další událostí jsou výhodné nákupy. Občas se naskytne možnost vzít vyšší množství nápojů za výhodnější ceny, což znovu ovlivňuje celé plánování.

Lze tedy vidět, že pro podnik takovéto velikosti je způsob objednávek ad-hoc vhodnější nežli pravidelný plán.
=Zdroje=
Původní data byla poskytnuta z interních záznamů konkrétního podniku.
Výsledky byly konzultovány s majitelem podniku skrze online hovor.

=Kód=
Soubor se zdrojovými soubory a původními daty: [[File:Model nemj13.zip]]

File:Model nemj13.zip

2022-06-12T18:28:22Z

Nemj13: Soubor s daty a modelem simprocess

== Summary ==
Soubor s daty a modelem simprocess

File:Nemj13 model2.png

2022-06-12T15:37:47Z

Nemj13:

File:Nemj13 model1.png

2022-06-12T15:29:48Z

Nemj13:

Optimalizace objednávek závozu v baru

2022-06-12T14:01:51Z

Nemj13: v1.0

Inprogress
== Zadání==
'''Název simulace:''' Optimalizace objednávek závozu v baru

'''Autor:''' Bc. Jiří Němeček, nemj13

'''Typ modelu:''' Diskrétní simulace

'''Modelovací nástroj:''' Simprocess

=Definice problému=
Jedná se o menší bar (spíše hospodu), ve kterém se převážně popíjí pivo. Problém nastává v objednávkách u závozníka. Ty se dělají každý týden v neděli a přiváží se v úterý ráno. Obsah objednávky se odhadují na základě momentálního stavu zásob, nadcházejících akcí a postřehů obsluhy. Problémem je však, že se stává, že jeden druh piva občas úplně dojde a některé ostatní nápoje vychází jen taktak. V takových to případech se pak složitě shánějí náhrady a často za vyšší ceny, aby do dalšího závozu byly k dispozici. Je tedy otázkou, zda by se tento problém nedal vyřešit určitým optimalizačním modelem.
Existují zda však dva významné problémy. Nápoje nesmí nikdy dojít, jelikož by poté utrpěla reputace podniku a znamenalo by to další ztráty. Druhým je nedostatek místa. Sklad je není natolik velký, aby se v něm uchovávalo velké množství nápojů, a proto se snažíme zásoby minimalizovat.

Konkrétně se jedná o nápoje pivo 11°, pivo 13°, pivo 14° - speciál, točená limonáda, Nealkoholické pivo lahvové, Cola, Sprite, džus. Zbytek nápojů a dalších surovin se řeší individuálně a pružně v průběhu týdne. Není tak potřeba je brát v tomto případě v úvahu.

=Metoda=
Z podstaty problému jsem zvolil pro práci systém Simprocess. V něm lze pro potřeby simulace vhodně pracovat se zdroji a zajistit tak jejich maximální využit.

=Model=
=== Zdrojová data ===
Jako vstupní data byly použity interní záznamy o denních prodejích jednotlivých položek a to z období od 1. dubna 2022 až 15. května 2022. Točené nápoje (11°, 13°, 14°, Limo) jsou zaznamenány v litrech. Ty byly zároveň zaokrouhleny na nebližší poloviny, aby bylo abstrahováno od drobných odlišností (míra piva, rozlití, ...) Ostatní nápoje (Nealkoholické pivo, Cola, Sprite, Džus) jsou poté v kusech.
[[File:Nemj13_cola_histogram.PNG|thumb|520px|Histogram prodejů coly v kusech]]

{| class="wikitable" style="margin:left"
|+ Příklad jednotlivých záznamů
|-
! Datum !! Den !! 11° !! 13°!! 14°!! Točená Limo!! Nealkoholické pivo!! Cola !! Sprite !! Džus
|-
| 01.04.2022|| Pa || 58,5 || 2 || 4|| 2|| 2|| 3 || 1|| 4
|-
| 02.04.2022|| So || 48 || 1,5|| 1,5|| 2 || 0 || 4|| 0 || 2
|-
| 03.04.2022 || Ne ||54,5 || 0 || 1,5 || 2,5|| 1 || 1|| 0 || 2
|}

Dále také víme, v jakých minimálních objemech se zboží odebírá, lze tedy vždy nutné objednat celý sud/přepravku:
*11°, Točená limonáda - sud 50l
*13°, 14° - sud 30l
*Nealkoholické pivo - přepravka po 20ks
*Cola, Sprite, džus - přepravka po 24ks

=== Zdroje ===
Pro lepší práci byly záznamy v litrech převedeny na celá čísla odpovídající jednomu kusu nápoje. ''(0,5l = 1 sklenice)'' Všechny zdroje odpovídají jednotlivým nápojům a jsou všechny spotřebovatelné. Zároveň pro realističnost bylo hned do začátku ponechány alespoň nějaké zásoby odpovídající 10 kusů u lahvových nápojů a 1/4 sudu u točených.

* pivo 11°
* pivo 13°
* pivo 14°
* Točená limonáda
* Nealkoholické pivo
* Cola
* Sprite
* Džus

===Entity===
Pro každou objednávku byla zvolena dvojice entit ''(1 závoz, 1 prodej)'' pro lepší sledování výkonu.

*Objednávka11, Objednávka11-zavoz
*Objednávka13, Objednávka13-zavoz
*Objednávka14, Objednávka14-zavoz
*ObjednávkaLimo, ObjednávkaLimo-zavoz
*ObjednávkaNealko, ObjednávkaNealko-zavoz
*ObjednávkaCola, ObjednávkaCola-zavoz
*ObjednávkaSprite, ObjednávkaSprite-zavoz
*ObjednávkaDzus, ObjednávkaDzus-zavoz

===Model simulace===
Původní záměr byl simulovat všechny dny samostatně na základě svých hodnot. Jelikož se však jedná pouze o celkově 7 záznamů pro konkrétní den, změnil jsem záměr z důvodu nereprezentativního počtu. Nakonec se tak vytvořili univerzální dny, kdy byl stále stejný počet objednávek dle náhodného rozdělení. Pro všechny položky bylo nakonec zvoleno [[Poisson_distribution/cs|Poissonovo rozdělení]] z důvodu diskrétního rozdělení. Počet objednávek po produktu pro jednotlivé dny byly následující:

{| class="wikitable" style="margin:left"
|+ Rozdělení objednávek nápojů
|-
! Nápoj !! Náhodné rozdělení
|-
| Pivo 11° || Poi(125.731,1)
|-
| Pivo 13°|| Poi(5.04,1)
|-
| Pivo 14° || Poi(3.82,1)
|-
| Točená limo|| Poi(3.64,1)
|-
| Nealkoholické pivo || Poi(1.47,1)
|-
| Cola || Poi(2.71,1)
|-
| Sprite|| Poi(0.40,1)
|-
| Džus || Poi(2.60,1)
|}

=== Nastavení simulace ===
Simulace probíhala pro jeden celý rok a první dva měsíce byly pouze zahřívací (Warmup). Celkově bylo provedeno pět iterací a výsledky byly interpretovány z průměru všech těchto replikací.

=Výsledky=

===Optimální nastavení objednávek===

==== Pivo 11° ====
Spotřeba piva 11° je s přehledem nejvýraznější. Jako u jediné nezvažuje pouze zda uskutečníme objednávku, ale kolik sudů se nakonec objedná.

{| class="wikitable" style="margin:left"
|+ Pivo 11°
|-
! Objednávka !! Výsledek
|-
| 1x 1 týdny ''(8 sudů)'' || Dochází k nedostatku zásob. V průměru se jedná o 1929 čekajících objednávek, což porušuje základní pravidlo.
|-
| '''1x 1 týdny ''(9 sudů)''''' || Optimální stav objednávky s dosaženou vytížeností 95,84%.
|}

==== Pivo 13° ====

Jedná se o nejproblémovější typ nápoje. Ze zkušeností obsluhy je toto právě druh piva, který dochází nejčastěji.

{| class="wikitable" style="margin:left"
|+ Pivo 13°
|-
! Objednávka !! Výsledek
|-
| 1x 1 týdny ''(1 sud)'' || Velmi malá vytíženost 56,77%. Zbytečně se navyšuje sklad.
|-
| '''1x 11 dní ''(1 sud)''''' || Optimální nastavení s vytížeností 88%.
|-
| 1x 12 dní ''(1 sud)'' || Ve 4 replikacích došlo k optimálnímu nastavení, avšak 1 ukázalo velmi drobný nedostatek zásob. Z tohoto důvodu se nelze s takovouto objednávkou spokojit.
|-
| 1x 2 týdny ''(1 sud)'' || Dochází k nedostatku zásob. V průměru se jedná o 104 čekajících objednávek, což porušuje základní pravidlo.
|}

U tohoto produktu nastává problém s nevyvážeností. Při objednání 1 sudu týdně dochází ke zbytečnému kumulování zásob, na druhou stranu jednou za 2 týdny naopak dochází k nedostatku zásob. Pro zachování podmínky mít vždy všeho dostatek by bylo ideální objednávat jedou za 11 dní. Tuto možnost však není možné v reálném světě aplikovat. Bylo by tedy nutné vytvořit nepravidelné případně střídavé objednávky.

==== Pivo 14° - speciál ====
POPIS TODO??

{| class="wikitable" style="margin:left"
|+ Pivo 14°
|-
! Objednávka !! Výsledek
|-
| '''1x 2 týdny ''(1 sud)''''' || Optimální stav objednávek s vytížeností 85,35%.
|-
| 1x 3 týdny ''(1 sud)'' || Dochází k nedostatku zásob. V průměru se jedná o 163 čekajících objednávek, což porušuje základní pravidlo.
|}

Nejedná se sice o vytíženost přes 90%, ale z podstaty pravidelných objednávek není možné lepšího výsledku dosáhnout. Při využití takto nastavených objednávek by docházelo jednou za určitý čas k vynechání.

==== Točená limonáda ====

{| class="wikitable" style="margin:left"
|+ Limonáda
|-
! Objednávka !! Výsledek
|-
| || Optimální stav objednávek s vytížeností 85,35%.
|-
| 1x 3 týdny ''(1 sud)'' || Dochází k nedostatku zásob. V průměru se jedná o 163 čekajících objednávek, což porušuje základní pravidlo.
|}

==== Nealkoholické pivo ====

{| class="wikitable" style="margin:left"
|+ Nealkoholické pivo
|-
! Objednávka !! Výsledek
|-
| 1x 1 týdny ''(1 přepravka)'' || Stav s vytížeností 73,1%
|-
| '''1x 9 dní ''(1 přepravka)''''' || Optimální stav s 94% vytížeností. Výsledný report sice ukazuje čekající objednávku, ale v průměru se jedná jen o 0,04 a proto jsem to nebral v úvahu.
|-
| 1x 2 týdny ''(1 přepravka)'' || Dochází k nedostatku zásob. V průměru se jedná o 162 čekajících objednávek, což porušuje základní pravidlo.
|}

==== Cola ====

{| class="wikitable" style="margin:left"
|+ Cola
|-
! Objednávka !! Výsledek
|-
| 1x 1 týden ''(1 přepravka)''|| Dochází k vytížení 75,43%.
|-
| '''1x 8 dní ''(1 přepravka)''''' || Optimální stav s vytížením 85,85%.
|-
| 1x 9 dní ''(1 přepravka)'' || Dochází k vytížení 96% avšak opět v některých replikacích vzniká nedostatek zboží.
|-
| 1x 2 týdny ''(1 přepravka)''|| Dochází k nedostatku zásob. V průměru se jedná o 178 čekajících objednávek, což porušuje základní pravidlo.
|}
==== Sprite ====

{| class="wikitable" style="margin:left"
|+ Sprite
|-
! Objednávka !! Výsledek
|-
| '''1x 8 týdnů ''(1 přepravka)''''' || Optimální stav, ve kterém nedochází zásoby s vytížeností 82% zdroje Sprite.
|-
| 1x 9 týdnů ''(1 přepravka)'' || Dochází k nedostatku zásob. Jedná se však o velmi malé množství čekajících objednávek maximálně 2.
|}

==== Džus ====

{| class="wikitable" style="margin:left"
|+ Džus
|-
! Objednávka !! Výsledek
|-
| 1x 1 týdny ''(1 přepravka)'' || Stav s vytížeností 73,1%
|-
| '''1x 9 dní ''(1 přepravka)''''' || Optimální stav s 94% vytížeností. Výsledný report sice ukazuje čekající objednávku, ale v průměru se jedná jen o 0,04 a proto jsem to nebral v úvahu.
|-
| 1x 2 týdny ''(1 přepravka)'' || Dochází k nedostatku zásob. V průměru se jedná o 162 čekajících objednávek, což porušuje základní pravidlo.
|}

===Srovnání se skutečnými objednávkami===

=Závěr=

=Kód=

File:Nemj13 cola histogram.PNG

2022-06-12T11:02:42Z

Nemj13: Histogram prodejů coly.

== Summary ==
Histogram prodejů coly.

Rubinstein bargaining model/cs

2022-05-28T08:23:20Z

Nemj13: Verze 1.1, typos, ČJ, odkazy

{{DISPLAYTITLE:Rubinsteinův model vyjednávání}}

==Úvod==
Problém s [[Agent negotiation/cs|agentním vyjednáváním]] se ve společnosti vyskytuje od nepaměti, a právě problém se smlouváním můžeme pozorovat v řadě aspektů života. Mezi nejznámější příklady patří klasické smlouvání cen na tržištích nebo dohadování konkrétní ceny v zastavárnách. Jedná se tedy o situaci, kdy se dvě strany snaží o dohodnutí, avšak každá má jiné zájmy. Zároveň platí předpoklad, že se obě strany chovají racionálně. Česky lze pojmenovat tento případ jako model střídavých nabídek z anglického Alternating offers. Mohlo by se zdát, že správná odpověď bude ve smyslu spravedlivého rozdělení někde uprostřed, ale díky různým preferencím není úplně vhodné toto považovat za korektní řešení, i když takovýto výsledek není vůbec neobvyklý . Po velmi dlouhou dobu představovalo přesné vyřešení této typové úlohy značný problém a nedařilo se formulovat jasnou odpověď.

Řešení takového příkladu lze nalézt dvěma způsoby. Prvním je [[axiomatic approach/cs|axiomatický přístup]], který popisoval již John Nash. V něm se vyskytují axiomy s různými vlastnostmi, jenž však skutečně vyhovují racionálnímu výsledku. Postupně upřesněním těchto vlastností dokáže jeden vyloučit ostatní a stává se tak vhodným řešením. Avšak sám Nash uvažoval o rozšíření a novém modelu, který by dokázal myšlenku dále doplnit.
<ref> NASH, J. (1953). ''Two-Person Cooperative Games''. Econometrica, 21(1), 128–140. https://doi.org/10.2307/1906951</ref>

Druhý přístup je označován jako strategický a je vhodným komplementárním doplněním první možnosti řešení. Ten popisuje tento problém jako nekooperativní hru, kdy se právě za racionálních předpokladů dokáže nalézt ekvilibrium. Výsledek a jeho důkaz popsal izraelský profesor Ariel Rubinstein, podle kterého je také tento model pojmenován. Jedná se o jeden z velmi důležitých modelů z hlediska agentního vyjednávání a celkově [[Game theory/cs|teorie her]].
<ref name="rubi"> RUBINSTEIN, A. (1982). ''Perfect Equilibrium in a Bargaining Model''. Econometrica, 50(1), 97–109. https://doi.org/10.2307/1912531</ref>

==Ariel Rubinstein==

[[File:ArielRubinstein.jpg|thumb|Ariel Rubinstein]]

Vysokoškolský profesor Ariel Rubinstein narozený roku 1951 je ekonom specializující se v oblastech ekonomické teorie, omezené racionalitě, teorie her nebo teorie racionální volby. Sám vystudoval The Hebrew University v Jeruzalémě, kterou úspěšně dokončil v roce 1979 se ziskem akademického titulu doktor. Dnes sám stále vyučuje na univerzitě Tel Aviv a univerzitě New York, v obou případech na katedře ekonomie. Za svoji práci získal také řadu různých ocenění například Izraelskou cenu v oblasti ekonomie (2002), Nemmersovu cenu (2004) nebo cenu EMET (2010). V poslední řadě je také součástí několika spolků jako jsou The Econometric Society, European Economic Assiciation nebo Game Theory Society.
<ref> RUBINSTEIN, A. (2022). ''Ariel Rubinstein - vitae'', [online] [vid. 2022-05-26] Dostupné z: https://arielrubinstein.tau.ac.il/vitae.html </ref>

Jedná se o význačného autora několika knih a řadu recenzovaných článků převážně z [[Game theory/cs|teorie her]], vyjednávání a dalších souvisejících oblastí ekonomie. Jako jeho největší přínos je určitě považován článek Perfect Equilibrium in a Bargaining Model z roku 1982 otištěn v akademickém žurnálu Econometrica, který právě popisuje problematiku vyjednávání. Na jeho počest je i samotný model pojmenován.

==Základní představení modelu==
Z počátku je také důležité nejprve definovat situaci, ve které se nacházíme. Pro popsání budeme uvažovat, že vystupují právě dva agenti, kteří se snaží spolu domluvit a rozdělit mezi sebe určitý celek. Pro lepší identifikaci si lze představit tento celek jako koláč s velikostí 1. Tuto analogii použil pro představu i samotný autor modelu Rubinstein. Zároveň mají agenti perfektní informace. Následně tedy první hráč předává nabídku, kterou druhá hráč má možnost přijmout nebo odmítnou. Pokud ji přijímá rozdělují si hráči celek dle navržené nabídky. Pokud ji odmítne, následuje další kolo nabízení. Tentokrát se však role obrací. Druhý hráč předloží svůj návrh a první má opět možnost ho přijmout či odmítnout. Tímto způsobem probíhá vyjednávání až do doby, než se jeden z hráčů rozhodne nabídku skutečně přijmout. Základ spočívá v tom, že nikdy nevíme, kdy jakýkoliv hráč opravdu přijme nabídku a ukončí tím celou hru.
<ref name="rubi" />

[[File:Vyjednávání.png|frame|left|Na uvedeném diagramu lze vidět základní představení vyjednávání dvou agentů, a to první tři kroky. Hráč 1 navrhuje hodnotu x. Hráč 2 může zareagovat dvěma způsoby. Buďto nabídku přijme a v takovém případě si rozdělí celek v poměru x a (1 - x). Pokud odmítne, sám následně navrhuje jinou hodnotu, tedy v našem případě y. Nyní je tedy na řadě opět hráč 1. Musí se rozhodnout zda nový návrh přijme či nikoliv. ]]

V tento okamžik však není v modelu nikterak zohledněno hledisko času, což nereflektuje reálný svět. Proto je nezbytné přidat toto omezení. Obecně lze konstatovat, že model není nikterak časově omezen, ale ani pro jednu stranu není výhodné čas zbytečně protahovat.
Pro popis modelu se stanovuje následujících pět podmínek:
*Celek je chtěný oběma stranami
*Čas je cenný
*Spojitá preference při vyjednávání
*Preference jsou neměnné
*Větší kompenzace za strávený čas

Teoreticky je možné, že trvání vyjednávání může probíhat až do nekonečna. Z tohoto důvodu nelze najít řešení pomocí zpětné indukce. K vyřešení modelu, ve kterém pracujeme s nekonečným časem, musíme přistupovat jinými dvěma variantami. První možností je pracovat s fixními konstantními náklady, které mají hráči v každém kole. Druhou je pak užití fixního diskontního faktoru. Důležité je ještě zmínit, že i přesto, že se hráči zdají být vyrovnaní a mají stejné možnosti, není to úplná pravda. Jeden z agentů musí vždy začít, což bývá výhodou. Právě v tomto bodě se může naskytnout určitý problém.<ref name="rubi" />

Jelikož se také jedná o [[One-shot_games/cs#Extenzivn.C3.AD_hry|extenzivní hru]] bude se uvažovat užití subgame perfect equilibria (SPE) nebo také subgame perfect Nashova ekvilibria. To bere v potaz maximalizování užitku hráče v každém kole hry. Jedná se o upřesnění [[Nash_equilibrium/cs|Nashovy rovnováhy]] pro potřeby her, ve kterých se vykytuje více kol.

== Varianta s fixními náklady ==
Pro první možnost má každý z hráčů určité náklady o velikost ''c''. Ty se musí v každém časovém horizontu ''t'' vždy odečíst od nabídky ''x''. Pro ''i'' = {1, 2}, které představuje jednotlivé hráče. Užitek lze pro oba hráče vyjádřit následovně:
<math>u_i (x_i,t)= x_i-c_i t</math>

Pro zjištění zmíněného SPE rozdělíme variantu na dvě situace, které mohou nastat.

=== Jeden z hráčů má nižší náklady ===
Jedná se o stav kdy <math>c_1<c_2</math>. Výrazně v modelu záleží na pořadí hráčů. Pokud začíná právě hráč s nižšími náklady, nabídne pro něj nejvýhodnější nabídku (1, 0). V tomto případě tedy hráč 1, tak vždy získá celý ‘koláč‘. Jelikož druhý hráč by v čase pouze tratil, je nucen tento návrh přijmout.
V opačném případě, kdy nejdříve nabízí hráč s vyššími náklady se nabídka lehce změní. První strana může dát takovou nabídku až do velikosti výše nákladů právě druhé strany <math>(c_2,1-c_2)</math>. Protože by náklady musel v dalších kole stejně druhý hráč platit je pro něj výhodné na tuto nabídku kývnout.
Jelikož se obě strany chovají racionálně a s dalšími koly pro ně rostou náklady budou vždy navrhovat nejlepší řešení SPE ihned v prvním kole, které druhá strana vždy přijme. To nastává právě z důvodu nevyrovnaných nákladů. Obecně lze říct, že vždy slabší strana získá menší podíl. Ten může být od hodnoty 0 až po výši nákladů, které vytváří protistrana v prvním kole.
<ref name="bub"> BUBLOŠOVÁ, M. (2015). ''Vyjednávání s utopenými náklady.'' Brno. Diplomová práce. Masarykova univerzita. vedoucí práce: Rostislav Staněk </ref>

=== Oba hráči mají stejné náklady ===
Jedná se o stav kdy <math>c_1=c_2=c</math>. Základní pravidlo podle, které ho se hráči řídí c ≤ x ≤ 1. To znamená, že náklady jsou menší nebo alespoň stejné jako nabídka, která nesmí být samozřejmě větší náš celek. Také se ztrácí význam pořadí, ve kterém hráči předkládají druhé straně své nabídky. Nakonec se dá se přepokládat, že v takových případech by mělo dojít k rovnovážnému rozdělení.
Dochází vlastně k více SPE než pouze k jednomu. Ty nastávají kdykoliv je nabídka (x, 1 – x) a zároveň platí úvodní pravidlo c ≤ x ≤ 1. Je ovšem nutné zmínit, že v oproti stavu, kdy jedna strana má vyšší náklady než druhá, nemusí dojít ke shodě ihned v prvním kole našeho modelu.<ref name="bub" />

== Varianta s diskontním faktorem ==
Avšak ve většině reálných případů je lepší pro zjištění ideálního ekvilibria použít právě variantu s fixním diskontním faktorem <math>\delta</math>. Tato proměnná představuje určitou srážku ze vzniklého potenciálního výnosu. Stejně jako u předchozího případu vyjádříme finální užitek, a to tímto způsobem:
<math> u_i (x_i,t)=x_i* \delta _i^t </math>

=== Matematický důkaz výsledku ===
Pro zjištění, jaké budou nabízené hodnoty je nutné použít důkaz, se kterým přišel právě Ariel Rubinstein. Ovšem nepoužijeme přesně ten původní, ale jeho zjednodušenou verzi, která přichází se stejným výsledkem.

Předpokládáme, že hráč jedna je také ten, který předkládá svou nabídku jako první. K ověření zprvu definujeme nové konstanty <math> \bar{v}_1 </math> představuje nejvyšší možný zisk pro prvního hráče a <math>\underline{v}_1 </math> naopak nejnižší možný zisk. Z takovéto pozice hráče víme, jaké nabídky bychom teoreticky v následujícím kole přijali. Určitě bychom přijali takovou nabídku, která je vyšší nebo rovna jako <math> \bar{v}_1 \delta_1 </math> . Současně bychom odmítli takovou, která by byla nižší než <math> \underline{v}_1 \delta_1 </math>. Z toho lze odvodit, co může eventuálně získat hráč 2. Při započítání diskontního faktoru hráče 2 může tak Nejvíce dokáže zajistit <math> \delta _2* (1 - \bar{v}_1 \delta _1) </math> a nejméně pak <math>\delta _2*(1 - \underline{v}_1 \delta _1). </math> Díky této znalosti zjistíme, jakých hodnot nabývá <math> \bar{v}_1 </math> a <math>\underline{v}_1 </math> . Ty jsou následující:

{|
|<math> \bar{v}_1 \leq 1- \delta _2*(1 - \bar{v}_1 \delta _1) </math>
|&emsp;
|<math>\underline{v}_1 \geq 1- \delta _2*(1 - \underline{v}_1 \delta _1)</math>
|}

Vzniklé rovnice pro naše definované zisky dále upravíme:
{|
|<math> \bar{v}_1 \leq 1- \delta _2+ \bar{v}_1 \delta _1 \delta _2 </math>
|&emsp;
|<math> \underline{v}_1 \geq 1- \delta _2+ \underline{v}_1 \delta _1 \delta _2 </math>
|-
|<math> \bar{v}_1 (1- \delta _1 \delta _2 ) \leq 1- \delta _2 </math>
|&emsp;
|<math>\underline{v}_1 (1- \delta _1 \delta _2 ) \geq 1- \delta _2 </math>
|-
|<math> \bar{v}_1 \leq \frac{(1- \delta _2)}{(1- \delta _1 \delta _2 ) }</math>
|&emsp;
|<math>\underline{v}_1 \geq \frac{(1- \delta _2)}{(1- \delta _1 \delta _2 ) } </math>
|}

Nakonec je můžeme sloučit do jedné. Z podstaty věci je navíc zřejmé, že možné maximum <math>\bar{v}_1</math> musí být vyšší nebo stejné jak minimum <math>\underline{v}_1</math>.

<math> \frac{(1- \delta _2)}{(1- \delta _1 \delta _2 ) } \geq \bar{v}_1 \geq \underline{v}_1 \geq \frac{(1- \delta _2)}{(1- \delta _1 \delta _2 ) } </math>

Z této finální rovnice můžeme vidět, že první a poslední člen je totožný a tím pádem <math>\bar{v}_1</math> a <math>\underline{v}_1</math> musí být taky stejné. Logickým odvozením se musí všechny členy rovnice rovnat.

<math>\bar{v}_1 = \underline{v}_1 = \frac{(1- \delta _2)}{(1- \delta _1 \delta _2 ) } </math>

Z celého důkazu nakonec plyne, jakou hodnotu musíme nabídnout. Racionální hráč 1 hned v prvním kole předloží nabídku (x, 1 - x), kde bude x = <math> \frac{(1- \delta _2)}{(1- \delta _1 \delta _2 ) }</math>. Tu také hráč 2 následně přijímá.
<ref name="levin"> LEVIN, J. (2002). ''Bargaining and Repeated Games'' [online] únor, 2002 [cit. 2022-05-27] Dostupné z: https://web.stanford.edu/~jdlevin/Econ%20203/RepeatedGames.pdf </ref>
<ref> OZYURT, S. (2021). ''(AGT3E8) [Game Theory] Solving Rubinstein's Infinite Horizon Alternating Offer Bargaining Game'' [online] 30. leden 2021 [cit. 2022-05-27] Dostupné z: https://www.youtube.com/watch?v=4T8tOI034QA </ref>

== Variace modelu ==
Existuje poměrně značné množství dalších odvozených případů, které jsou odvozeny od základního Rubinsteinova vyjednávacího modelu. Jsou uvedeny jen takové, které přistupují k řešení příkladu pouze s plnými informacemi a které určitým způsobem modifikují prostředí vyjednávání. Jsou uvedeny jen povrchově pro představu, jakým způsobem takové vyjednávání funguje. Samozřejmě se objevují i situace, ve kterým nejsou známi všechny informace. Případem takových her může být [[War_of_Attrition/cs|War of Attrition]] nebo užití strategie Bayesian Nash Equilibrium.

=== Varianta bez střídání nabídek ===
Tento model na první pohled nedává v celkovém kontextu moc velký význam, avšak dokazuje důležitost střídání tahů jednotlivých hráčů. V případě, kdy s nabídkami přichází pouze jedna strana je eliminována šance druhé navrhovat své nabídky. První hráč tak získává absolutní převahu a vždy dosáhne své nejlepší možnosti. V příkladu s koláčem může hráč, který je navrhovatel předkládat klidně nabídku (1, 0). Jelikož druhý hráč nemá možnost, jak představit své nabídky bude nucen vždy přijmout právě hned první nabízenou možnost. To nastává z důvodu, že při použití nákladů by postupně vykazoval pouze ztrátu.
<ref> OSBORNE, Martin J. a Ariel RUBINSTEIN. (1994) ''Course in game theory.'' Cambridge: MIT Press. ISBN isbn0-262-65040-1. </ref>

=== Varianta s končeným časem ===
Jedná se o případ, ve kterém eliminuje jeden ze základních předpokladům Rubinsteinova modelu vyjednávání. Nekonečný časový horizont je najednou nějak omezen, což vlastně zjednodušuje určení SPE. Díky tomuto můžeme zpětnou indukci jako i řady jiných her. Často je tato variantu používaná jako první případ, který dokáže rychle a srozumitelně vysvětlit problematiku střídavého smlouvání.
V tomto případě zjistíme, který hráč podá nabídku jako poslední. Ten může dát klidně takovou, ve které získá celý koláč a protistrana takovou nabídku musí přijmout, jelikož už nebude vyjednávání dále pokračovat. Jediná možnost je tedy nabídnout takovou hodnotu v prvním kole do výše diskontního faktoru druhého, aby získal alespoň nějakou část.

Pokud bychom určili čas t = 2 víme, že hráč 2 bude dávat poslední nabídku. To znamená, že pokud by se dostala řada na hráče 2 ten vždy navrhne rozdělení (0, 1) to znamená, že by měl celý koláč pro sebe. Musíme však vzít v potaz diskontní faktor. Pro hráče 1 nezbývá nic jiného než navrhnout<math> (\delta_2,1- \delta_2)</math>, aby měl alespoň nějaký zisk.
<ref name="levin" />

=== Varianta s možností skončit vyjednávání ===
Hráči mají v této variantě možnost kdykoliv odejít ze hry a tím ukončit celé vyjednávání. Vytváří se tedy třetí strategie, přijmout nabídku, odmítnou a navrhnout vlastní, a právě nová vystoupit z vyjednávání. Je taky důležité, jak významnou hodnotu přikláníme právě k možnosti vystoupení. Jestliže, je zanedbatelná a možný zisk výrazně převažuje, ztrácí odstoupení svůj smysl. Pokud však nějaký význam má, nelze jej úplně zanedbávat. Sám Ariel Rubinstein ve své publikaci Bargaining a Marktes popisuje tento průběh z pozice druhého hráče. Pro správný výsledek je velmi důležité, v jaké části vyjednávání má možnost odstoupit.

V případech, kdy hráč může odstoupit poté, co obdrží nabídku závisí, jaký vztah mezi diskontním faktorem a faktorem odstoupení. Silnější hodnota má větší efekt, který se poté promítá do rovnice cílové vyjednávací hodnoty. Pokud jsou si rovny, končí vyjednávání hned v prvním kole s nabídkou (1–b, b), kde b představuje hodnotu odstoupení. V druhém případě, kdy má možnost odstoupit ve chvíli, kdy první hráč odmítá jeho nabídku je finální matematický vztah mnohem složitější, avšak stále záleží, který z daných proměnných má větší význam.
<ref name="barg"> OSBORNE, Martin J. a Ariel RUBINSTEIN. (1990). ''Bargaining and Markets''. San Diego, California. Academic Press, Inc ISBN 0-12-528632-5 </ref>

=== Varianta se třemi hráči ===
V situaci, kdy se do vyjednávání přidává třetí hráč uvažujeme stále za platné všechny základní podmínky. Změna nastává v především v postupu, jakým hráči mezi sebou komunikují. První hráč předkládá takovou nabídku (x, y, z), která splňuje x + y + z = 1. Poté má druhý hráč možnost přijmout nebo odmítnou a následně má stejnou příležitost i třetí hráč. Pro přijmutí návrhu musí souhlasit oba hráči. Pokud se tak nestane posouvá se kolo a novou nabídku předkládá druhý hráč a opět musí souhlasit zbylí dva. Takto smlouvání probíhá až do doby, než se všichni dohodnou.
<ref name="barg" />

==References==
<references />

Rubinstein bargaining model/cs

2022-05-27T21:45:27Z

Nemj13: /* Matematický důkaz výsledku */ typos

{{DISPLAYTITLE:Rubinsteinův model vyjednávání}}

==Úvod==
Problém s vyjednáváním se ve společnosti vyskytuje od nepaměti, a právě problém se smlouváním můžeme pozorovat v řadě aspektů života. Mezi nejznámější případy patří klasické smlouvání cen na tržištích nebo dohadování konkrétní ceny v zastavárnách. Jedná se tedy o situaci, kdy se dvě strany snaží o dohodnutí, avšak každá má jiné zájmy. Zároveň platí předpoklad, že se obě strany chovají racionálně. Česky lze pojmenovat tento příklad jako model střídavé nabídky z anglického Alternating offers. Mohlo by se zdát, že správná odpověď bude ve smyslu spravedlivého rozdělení nebo přesně uprostřed, ale díky různým preferencím není úplně vhodné toto považovat za korektní řešení. Nakonec tak po velmi dlouhou dobu představoval takovýto typ úlohy značný problém a nedařilo se formulovat jasnou odpověď.

Řešení takového příkladu lze nalézt dvěma způsoby. Prvním je [[axiomatic approach/cs|axiomatický přístup]], který popisoval již John Nash. V něm se vyskytují axiomy s různými vlastnostmi, jenž však skutečně vyhovují racionálnímu výsledku. Postupně upřesněním těchto vlastností dokáže jeden vyloučit ostatní a stává se tak vhodným řešením. Avšak sám Nash uvažoval o rozšíření a novém modelu, který by dokázal myšlenku dále doplnit.
<ref> NASH, J. (1953). ''Two-Person Cooperative Games''. Econometrica, 21(1), 128–140. https://doi.org/10.2307/1906951</ref>

Druhý přístup je označován jako strategický a je vhodným komplementárním doplněním první možnosti řešení. Ten popisuje tento problém jako nekooperativní hru, kdy se právě za racionálních předpokladů dokáže nalézt ekvilibrium. Výsledek a jeho důkaz popsal izraelský profesor Ariel Rubinstein, podle kterého je také tento model pojmenován. Jedná se o jeden z velmi důležitých modelů z hlediska agentního vyjednávání a celkově [[Game theory/cs|teorie her]].
<ref name="rubi"> RUBINSTEIN, A. (1982). ''Perfect Equilibrium in a Bargaining Model''. Econometrica, 50(1), 97–109. https://doi.org/10.2307/1912531</ref>

==Ariel Rubinstein==

[[File:ArielRubinstein.jpg|thumb|Ariel Rubinstein]]

Vysokoškolský profesor Ariel Rubinstein narozený roku 1951 je ekonom specializující se v oblastech ekonomické teorie, omezené racionalitě, teorie her nebo teorie racionální volby. Sám vystudoval The Hebrew University v Jeruzalémě, kterou úspěšně dokončil v roce 1979 se ziskem akademického titulu doktor. Dnes sám stále vyučuje na univerzitě Tel Aviv a univerzitě New York v obou případech na katedře ekonomie. Za svoji práci získal také řadu různých ocenění například Izraelskou cenu v oblasti ekonomie (2002), Nemmersovu cenu (2004) nebo cenu EMET (2010). V poslední řadě je také součástí několika spolků jako jse The Econometric Society, European Economic Assiciation nebo Game Theory Society.
<ref> RUBINSTEIN, A. (2022). ''Ariel Rubinstein - vitae'', [online] [vid. 2022-05-26] Dostupné z: https://arielrubinstein.tau.ac.il/vitae.html </ref>

Jedná se o význačného autora několika knih a řadu recenzovaných článků z převážně právě teorie her, vyjednávání a dalších souvisejících oblastí ekonomie. Jako jeho největší přínos je určitě považován článek Perfect Equilibrium in a Bargaining Model z roku 1982 otištěn v akademickém žurnálu Econometrica, který právě popisuje problematiku vyjednávání.

==Základní představení modelu==
Z počátku je také důležité nejprve definovat situaci, ve které se nacházíme. Pro popsání budeme uvažovat, že vystupují právě dva agenti, kteří se snaží spolu domluvit a rozdělit mezi sebe určitý celek. Pro lepší identifikaci si lze představit tento celek jako koláč s velikostí 1. Tuto analogii použil pro představu i samotný autor modelu Rubinstein. Zároveň mají agenti perfektní informace. Následně tedy první hráč předává nabídku, kterou druhá hráč má možnost přijmout nebo odmítnou. Pokud ji přijímá rozdělují si hráči celek dle navržené nabídky. Pokud ji odmítne, následuje další kolo nabízení. Tentokrát však role obrací. Druhý hráč nabízí svůj návrh a první má možnost přijmout či odmítnout. Tímto způsobem probíhá vyjednávání až do doby, než se jeden z hráčů rozhodne nabídku skutečně přijmout. Základ je že nikdy nevíme, kdy jakýkoliv hráč přijme nabídku a hra končí.
<ref name="rubi" />

[[File:Vyjednávání.png|frame|left|Na uvedeném diagramu lze vidět základní představení vyjednávání, a to první tři kroky. Hráč 1 navrhuje hodnotu x. Hráč 2 může zareagovat dvěma způsoby. Buďto nabídku přijme a v takovém případě si rozdělí celek v poměru x a 1 - x. Pokud odmítne, sám navrhuje jinou hodnotu, tedy v našem případě y. Nyní je tedy zpět na hráči 1, jak se rozhodne, zda přijme či nikoliv. ]]

V tento okamžik však není model nikterak zohledněno hledisko času, což nereflektuje reálný svět. Proto je nezbytné přidat toto omezení. Obecně lze konstatovat, že model není nikterak časově omezen, ale ani pro jednu stranu není výhodné čas zbytečně protahovat.
Pro popis modelu se stanovuje následujících pět podmínek:
*Celek je chtěný oběma stranami
*Čas je cenný
*Spojitá preference při vyjednávání
*Preference jsou neměnné
*Větší kompenzace za strávený čas

Teoreticky je možné, že trvání vyjednávání může probíhat až do nekonečna a tím pádem nelze najít řešení zpětně nebo odzadu proto k modelu, ve kterém pracujeme výrazně s nekonečným časem lze přistupovat dvěma variantami. První možností je pracovat s fixními konstantními náklady, které mají hráči v každém kole. Druhou je pak užití diskontního faktoru. Důležité je ještě zmínit, že i přesto, že se hráči zdají být vyrovnaní a mají stejné možnosti, není to úplná pravda. Jeden z agentů musí vždy začít, a právě v tomto bodě se může naskytnout určitý problém.<ref name="rubi" />

Jelikož se také jedná o [[One-shot_games/cs#Extenzivn.C3.AD_hry|extenzivní hru]] bude se uvažovat užití subgame perfect equilibria (SPE) nebo také subgame perfect Nash ekvilibrium. To bere v potaz maximalizování užitku hráče v každém kole hry. Jedná se o upřesnění [[Nash_equilibrium/cs|Nashovy rovnováhy]] pro potřeby her, ve kterých se vykytuje více kol.

== Varianta s fixními náklady ==
Pro první možnost má každý z hráčů určité náklady o velikost ''c''. Ty musí v a každém časovém horizontu ''t'' vždy odečíst od nabídky ''x''. Pro ''i'' = {1, 2}, které představuje jednotlivé hráče. Užitek lze pro prvního hráče vyjádřit následovně:
<math>u_i (x_i,t)= x_i-c_i t</math>

Pro zjištění zmíněného SPE rozdělíme variantu na dvě situace, které mohou nastat.

=== Jeden z hráčů má nižší náklady ===
Jedná se o stav kdy <math>c_1<c_2</math>. Výrazně v modelu záleží na pořadí hráčů. Pokud začíná právě hráč s nižšími náklady, nabídne pro něj nejvýhodnější nabídku (1, 0). V tomto případě tedy hráč 1, tak vždy získá celý ‘koláč‘. Jelikož druhý hráč by v čase pouze tratil, je nucen tento návrh přijmout.

V opačném případě, kdy nejdříve nabízí hráč s vyššími náklady se nabídka lehce změní. První strana může dát takovou nabídku až do velikosti výše nákladů právě druhé strany <math>(c_2,1-c_2)</math>. Protože by náklady musel v dalších kole stejně druhý hráč platit je pro něj výhodné na tuto nabídku kývnout.
Jelikož se obě strany chovají racionálně a s dalšími koly pro ně rostou náklady budou vždy navrhovat nejlepší řešení SPE ihned v prvním kole, které druhá strana vždy přijme. To nastává právě z důvodu nevyrovnaných nákladů. Obecně lze říct, že vždy slabší strana získá menší podíl. Ten může být od hodnoty 0 až po výši nákladů, které vytváří protistrana v prvním kole.
<ref name="bub"> BUBLOŠOVÁ, M. (2015). ''Vyjednávání s utopenými náklady.'' Brno. Diplomová práce. Masarykova univerzita. vedoucí práce: Rostislav Staněk </ref>

=== Oba hráči mají stejné náklady ===
Jedná se o stav kdy <math>c_1=c_2=c</math>. Základní pravidlo podle, které ho se hráči řídí c ≤ x ≤ 1. To znamená, že náklady jsou menší nebo alespoň stejné jako nabídka, která nesmí být samozřejmě větší náš celek. Také se ztrácí význam pořadí, ve kterém hráči předkládají druhé straně své nabídky. Nakonec se dá se přepokládat, že v takových případech by mělo dojít k rovnovážnému rozdělení.
Dohází vlastně k více SPE než pouze k jednomu. Ty nastávají kdykoliv je nabídka (x, 1 – x) a zároveň platí úvodní pravidlo c≤x≤1. Je ovšem nutné zmínit, že v oproti stavu, kdy jedna strana má vyšší náklady než druhá, nemusí dojít ke shodě ihned v prvním kole našeho modelu.<ref name="bub" />

== Varianta s diskontním faktorem ==
Avšak ve vetešině reálných případů je lepší pro zjištění ideálního ekvilibria použít právě variantu s diskontním faktorem δ. Tato proměnná představuje určitou srážku ze vzniklého potenciálního výnosu. Stejně jako u předchozího případu vyjádříme finální užitek, a to tímto způsobem:
<math> u_i (x_i,t)=x_i* \delta _i^t </math>

=== Matematický důkaz výsledku ===
Pro zjištění, jaké budou nabízené hodnoty je nutné použít důkaz, se kterým přišel právě Ariel Rubinstein. Ovšem nepoužijeme přesně ten, ale jeho zjednodušenou verzi, která přichází se stejným výsledkem.

Předpokládáme, že hráč jedna je také ten, který předkládá svou nabídku jako první. K ověření zprvu definujeme nové konstanty <math> \bar{v}_1 </math> představuje nejvyšší možný zisk pro prvního hráče a <math>\underline{v}_1 </math> naopak nejnižší možný zisk. Z takovéto pozice hráče víme, jaké nabídky bychom teoreticky v následujícím kole přijali. Určitě bychom přijali takovou nabídku, která je vyšší nebo rovna jako <math> \bar{v}_1 \delta_1 </math> . Současně bychom odmítli takovou, která by byla nižší než <math> \underline{v}_1 \delta_1 </math>. Z toho lze odvodit, co může eventuálně získat hráč 2. Při započítání diskontního faktoru hráče 2 může tak Nejvíce dokáže zajistit <math> \delta _2* (1 - \bar{v}_1 \delta _1) </math> a nejméně pak <math>\delta _2*(1 - \underline{v}_1 \delta _1). </math> Díky této znalosti zjistíme, jakých hodnot nabývá <math> \bar{v}_1 </math> a <math>\underline{v}_1 </math> . Ty jsou násůedující:

{|
|<math> \bar{v}_1 \leq 1- \delta _2*(1 - \bar{v}_1 \delta _1) </math>
|&emsp;
|<math>\underline{v}_1 \geq 1- \delta _2*(1 - \underline{v}_1 \delta _1)</math>
|}

Vzniklé rovnice pro naše definované zisky dále upravíme:
{|
|<math> \bar{v}_1 \leq 1- \delta _2+ \bar{v}_1 \delta _1 \delta _2 </math>
|&emsp;
|<math> \underline{v}_1 \geq 1- \delta _2+ \underline{v}_1 \delta _1 \delta _2 </math>
|-
|<math> \bar{v}_1 (1- \delta _1 \delta _2 ) \leq 1- \delta _2 </math>
|&emsp;
|<math>\underline{v}_1 (1- \delta _1 \delta _2 ) \geq 1- \delta _2 </math>
|-
|<math> \bar{v}_1 \leq \frac{(1- \delta _2)}{(1- \delta _1 \delta _2 ) }</math>
|&emsp;
|<math>\underline{v}_1 \geq \frac{(1- \delta _2)}{(1- \delta _1 \delta _2 ) } </math>
|}

Nakonec je můžeme sloučit do jedné. Z podstaty věci je navíc zřejmé, že možné maximum <math>\bar{v}_1</math> musí být vyšší nebo stejné jak minimum <math>\underline{v}_1</math>.

<math> \frac{(1- \delta _2)}{(1- \delta _1 \delta _2 ) } \geq \bar{v}_1 \geq \underline{v}_1 \geq \frac{(1- \delta _2)}{(1- \delta _1 \delta _2 ) } </math>

Z této finální rovnice můžeme vidět, že první a poslední člen je totožný a tím pádem <math>\bar{v}_1</math> a <math>\underline{v}_1</math> musí být taky stejné. Logickým odvozením se musí všechny členy rovnice rovnat a tím přijdeme také na to, jakou hodnotu musíme nabídnout.

<math>\bar{v}_1 = \underline{v}_1 = \frac{(1- \delta _2)}{(1- \delta _1 \delta _2 ) } </math>

Z celého důkazu nakonec plyne, že hráč 1 v prvním kole předloží nabídku (x, 1 - x), kde x = <math> (1-\delta_2)/((1-\delta_1 \delta_2 ) )</math>. Tu také hráč 2 přijímá.
<ref name="levin"> LEVIN, J. (2002). ''Bargaining and Repeated Games'' [online] únor, 2002 [cit. 2022-05-27] Dostupné z: https://web.stanford.edu/~jdlevin/Econ%20203/RepeatedGames.pdf </ref>
<ref> OZYURT, S. (2021). ''(AGT3E8) [Game Theory] Solving Rubinstein's Infinite Horizon Alternating Offer Bargaining Game'' [online] 30. leden 2021 [cit. 2022-05-27] Dostupné z: https://www.youtube.com/watch?v=4T8tOI034QA </ref>

== Variace modelu ==
Existuje poměrně značné množství dalších odvozených případů, které jsou odvozeny od základního Rubinsteinova vyjednávacího modelu. Jsou uvedeny jen takové, které přistupují k řešení příkladu pouze s plnými informacemi a které určitým způsobem modifikují prostředí vyjednávání. Jsou uvedeny jen povrchově pro představu, jakým způsobem takové vyjednávání funguje. Samozřejmě se objevují i situace, ve kterým nejsou známi všechny informace. Případem takových her může být War of Attrition nebo užití Bayesian Nash Equilibrium.

=== Varianta bez střídání nabídek ===
Tento model na první pohled nedává v celkovém kontextu moc velký význam, avšak dokazuje důležitost střídání tahů jednotlivých hráčů. V případě, kdy s nabídkami přichází pouze jedna strana je eliminována šance druhé navrhovat své nabídky. První hráč tak získává absolutní převahu a vždy dosáhne své nejlepší možnosti. V příkladu s koláčem může hráč, který je navrhovatel předkládat klidně nabídku (1, 0). Jelikož druhý hráč nemá možnost, jak představit své nabídky bude nucen vždy přijmout právě hned první nabízenou možnost. To nastává z důvodu, že při použití nákladů by postupně vykazoval pouze ztrátu.
<ref> OSBORNE, Martin J. a Ariel RUBINSTEIN. (1994) ''Course in game theory.'' Cambridge: MIT Press. ISBN isbn0-262-65040-1. </ref>

=== Varianta s končeným časem ===
Jedná se o případ, ve kterém eliminuje jeden ze základních předpokladům Rubinsteinova modelu vyjednávání. Nekonečný časový horizont je najednou nějak omezen, což vlastně zjednodušuje určení SPE. Díky tomuto můžeme zpětnou indukci jako i řady jiných her. Často je tato variantu používaná jako první případ, který dokáže rychle a srozumitelně vysvětlit problematiku střídavého smlouvání.
V tomto případě zjistíme, který hráč podá nabídku jako poslední. Ten může dát klidně takovou, ve které získá celý koláč a protistrana takovou nabídku musí přijmout, jelikož už nebude vyjednávání dále pokračovat. Jediná možnost je tedy nabídnout takovou hodnotu v prvním kole do výše diskontního faktoru druhého, aby získal alespoň nějakou část.

Pokud bychom určili čas t = 2 víme, že hráč 2 bude dávat poslední nabídku. To znamená, že pokud by se dostala řada na hráče 2 ten vždy navrhne rozdělení (0, 1) to znamená, že by měl celý koláč pro sebe. Musíme však vzít v potaz diskontní faktor. Pro hráče 1 nezbývá nic jiného než navrhnout<math> (\delta_2,1- \delta_2)</math>, aby měl alespoň nějaký zisk.
<ref name="levin" />

=== Varianta s možností skončit vyjednávání ===
Hráči mají v této variantě možnost kdykoliv odejít ze hry a tím ukončit celé vyjednávání. Vytváří se tedy nová třetí strategie, přijmout nabídku, odmítnou a navrhnout vlastní, a právě nová vystoupit z vyjednávání. Je taky důležité, jak významnou hodnotu přiklání právě k možnosti vystoupení. Jestliže, je zanedbatelná a možný zisk převažuje, ztrácí odstoupení svůj smysl. Pokud však nějaký význam má, nelze jej úplně zanedbávat. Sám Ariel Rubinstein ve své publikaci Bargaining a Marktes popisuje tento průběh z pozice druhého hráče. Je velmi důležité, v jaké části vyjednávání má možnost odstoupit.

V případech, kdy hráč může odstoupit poté, co obdrží nabídku závisí, jaký vztah mezi diskontním faktorem a faktorem odstoupení. Silnější hodnota má větší efekt, který se poté promítá do rovnice cílové vyjednávací hodnoty. Pokud jsou si rovny, končí vyjednávání hned v prvním kole s nabídkou (1–b, b), kde b představuje hodnotu odstoupení. V druhém případě, kdy má možnost odstoupit ve chvíli, kdy první hráč odmítá jeho nabídku je finální matematický vztah mnohem složitější, avšak stále záleží, který z daných proměnných má větší význam.
<ref name="barg"> OSBORNE, Martin J. a Ariel RUBINSTEIN. (1990). ''Bargaining and Markets''. San Diego, California. Academic Press, Inc ISBN 0-12-528632-5 </ref>

=== Varianta se třemi hráči ===
V situaci, kdy se do vyjednávání přidává třetí hráč uvažujeme stále za platné všechny základní podmínky. Změna nastává v především v postupu, jakým hráči mezi sebou komunikují. První hráč předkládá takovou nabídku (x, y, z), která splňuje x + y + z = 1. Poté má druhý hráč možnost přijmout nebo odmítnou a následně má stejnou příležitost i třetí hráč. Pro přijmutí návrhu musí souhlasit oba hráči. Pokud se tak nestane posouvá se kolo a novou nabídku předkládá druhý hráč a opět musí souhlasit zbylí dva. Takto smlouvání probíhá až do doby, než se všichni dohodnou.
<ref name="barg" />

==References==
<references />

Rubinstein bargaining model/cs

2022-05-27T21:40:07Z

Nemj13: Verze 1.0, úvod, autor, model, variace

{{DISPLAYTITLE:Rubinsteinův model vyjednávání}}

==Úvod==
Problém s vyjednáváním se ve společnosti vyskytuje od nepaměti, a právě problém se smlouváním můžeme pozorovat v řadě aspektů života. Mezi nejznámější případy patří klasické smlouvání cen na tržištích nebo dohadování konkrétní ceny v zastavárnách. Jedná se tedy o situaci, kdy se dvě strany snaží o dohodnutí, avšak každá má jiné zájmy. Zároveň platí předpoklad, že se obě strany chovají racionálně. Česky lze pojmenovat tento příklad jako model střídavé nabídky z anglického Alternating offers. Mohlo by se zdát, že správná odpověď bude ve smyslu spravedlivého rozdělení nebo přesně uprostřed, ale díky různým preferencím není úplně vhodné toto považovat za korektní řešení. Nakonec tak po velmi dlouhou dobu představoval takovýto typ úlohy značný problém a nedařilo se formulovat jasnou odpověď.

Řešení takového příkladu lze nalézt dvěma způsoby. Prvním je [[axiomatic approach/cs|axiomatický přístup]], který popisoval již John Nash. V něm se vyskytují axiomy s různými vlastnostmi, jenž však skutečně vyhovují racionálnímu výsledku. Postupně upřesněním těchto vlastností dokáže jeden vyloučit ostatní a stává se tak vhodným řešením. Avšak sám Nash uvažoval o rozšíření a novém modelu, který by dokázal myšlenku dále doplnit.
<ref> NASH, J. (1953). ''Two-Person Cooperative Games''. Econometrica, 21(1), 128–140. https://doi.org/10.2307/1906951</ref>

Druhý přístup je označován jako strategický a je vhodným komplementárním doplněním první možnosti řešení. Ten popisuje tento problém jako nekooperativní hru, kdy se právě za racionálních předpokladů dokáže nalézt ekvilibrium. Výsledek a jeho důkaz popsal izraelský profesor Ariel Rubinstein, podle kterého je také tento model pojmenován. Jedná se o jeden z velmi důležitých modelů z hlediska agentního vyjednávání a celkově [[Game theory/cs|teorie her]].
<ref name="rubi"> RUBINSTEIN, A. (1982). ''Perfect Equilibrium in a Bargaining Model''. Econometrica, 50(1), 97–109. https://doi.org/10.2307/1912531</ref>

==Ariel Rubinstein==

[[File:ArielRubinstein.jpg|thumb|Ariel Rubinstein]]

Vysokoškolský profesor Ariel Rubinstein narozený roku 1951 je ekonom specializující se v oblastech ekonomické teorie, omezené racionalitě, teorie her nebo teorie racionální volby. Sám vystudoval The Hebrew University v Jeruzalémě, kterou úspěšně dokončil v roce 1979 se ziskem akademického titulu doktor. Dnes sám stále vyučuje na univerzitě Tel Aviv a univerzitě New York v obou případech na katedře ekonomie. Za svoji práci získal také řadu různých ocenění například Izraelskou cenu v oblasti ekonomie (2002), Nemmersovu cenu (2004) nebo cenu EMET (2010). V poslední řadě je také součástí několika spolků jako jse The Econometric Society, European Economic Assiciation nebo Game Theory Society.
<ref> RUBINSTEIN, A. (2022). ''Ariel Rubinstein - vitae'', [online] [vid. 2022-05-26] Dostupné z: https://arielrubinstein.tau.ac.il/vitae.html </ref>

Jedná se o význačného autora několika knih a řadu recenzovaných článků z převážně právě teorie her, vyjednávání a dalších souvisejících oblastí ekonomie. Jako jeho největší přínos je určitě považován článek Perfect Equilibrium in a Bargaining Model z roku 1982 otištěn v akademickém žurnálu Econometrica, který právě popisuje problematiku vyjednávání.

==Základní představení modelu==
Z počátku je také důležité nejprve definovat situaci, ve které se nacházíme. Pro popsání budeme uvažovat, že vystupují právě dva agenti, kteří se snaží spolu domluvit a rozdělit mezi sebe určitý celek. Pro lepší identifikaci si lze představit tento celek jako koláč s velikostí 1. Tuto analogii použil pro představu i samotný autor modelu Rubinstein. Zároveň mají agenti perfektní informace. Následně tedy první hráč předává nabídku, kterou druhá hráč má možnost přijmout nebo odmítnou. Pokud ji přijímá rozdělují si hráči celek dle navržené nabídky. Pokud ji odmítne, následuje další kolo nabízení. Tentokrát však role obrací. Druhý hráč nabízí svůj návrh a první má možnost přijmout či odmítnout. Tímto způsobem probíhá vyjednávání až do doby, než se jeden z hráčů rozhodne nabídku skutečně přijmout. Základ je že nikdy nevíme, kdy jakýkoliv hráč přijme nabídku a hra končí.
<ref name="rubi" />

[[File:Vyjednávání.png|frame|left|Na uvedeném diagramu lze vidět základní představení vyjednávání, a to první tři kroky. Hráč 1 navrhuje hodnotu x. Hráč 2 může zareagovat dvěma způsoby. Buďto nabídku přijme a v takovém případě si rozdělí celek v poměru x a 1 - x. Pokud odmítne, sám navrhuje jinou hodnotu, tedy v našem případě y. Nyní je tedy zpět na hráči 1, jak se rozhodne, zda přijme či nikoliv. ]]

V tento okamžik však není model nikterak zohledněno hledisko času, což nereflektuje reálný svět. Proto je nezbytné přidat toto omezení. Obecně lze konstatovat, že model není nikterak časově omezen, ale ani pro jednu stranu není výhodné čas zbytečně protahovat.
Pro popis modelu se stanovuje následujících pět podmínek:
*Celek je chtěný oběma stranami
*Čas je cenný
*Spojitá preference při vyjednávání
*Preference jsou neměnné
*Větší kompenzace za strávený čas

Teoreticky je možné, že trvání vyjednávání může probíhat až do nekonečna a tím pádem nelze najít řešení zpětně nebo odzadu proto k modelu, ve kterém pracujeme výrazně s nekonečným časem lze přistupovat dvěma variantami. První možností je pracovat s fixními konstantními náklady, které mají hráči v každém kole. Druhou je pak užití diskontního faktoru. Důležité je ještě zmínit, že i přesto, že se hráči zdají být vyrovnaní a mají stejné možnosti, není to úplná pravda. Jeden z agentů musí vždy začít, a právě v tomto bodě se může naskytnout určitý problém.<ref name="rubi" />

Jelikož se také jedná o [[One-shot_games/cs#Extenzivn.C3.AD_hry|extenzivní hru]] bude se uvažovat užití subgame perfect equilibria (SPE) nebo také subgame perfect Nash ekvilibrium. To bere v potaz maximalizování užitku hráče v každém kole hry. Jedná se o upřesnění [[Nash_equilibrium/cs|Nashovy rovnováhy]] pro potřeby her, ve kterých se vykytuje více kol.

== Varianta s fixními náklady ==
Pro první možnost má každý z hráčů určité náklady o velikost ''c''. Ty musí v a každém časovém horizontu ''t'' vždy odečíst od nabídky ''x''. Pro ''i'' = {1, 2}, které představuje jednotlivé hráče. Užitek lze pro prvního hráče vyjádřit následovně:
<math>u_i (x_i,t)= x_i-c_i t</math>

Pro zjištění zmíněného SPE rozdělíme variantu na dvě situace, které mohou nastat.

=== Jeden z hráčů má nižší náklady ===
Jedná se o stav kdy <math>c_1<c_2</math>. Výrazně v modelu záleží na pořadí hráčů. Pokud začíná právě hráč s nižšími náklady, nabídne pro něj nejvýhodnější nabídku (1, 0). V tomto případě tedy hráč 1, tak vždy získá celý ‘koláč‘. Jelikož druhý hráč by v čase pouze tratil, je nucen tento návrh přijmout.

V opačném případě, kdy nejdříve nabízí hráč s vyššími náklady se nabídka lehce změní. První strana může dát takovou nabídku až do velikosti výše nákladů právě druhé strany <math>(c_2,1-c_2)</math>. Protože by náklady musel v dalších kole stejně druhý hráč platit je pro něj výhodné na tuto nabídku kývnout.
Jelikož se obě strany chovají racionálně a s dalšími koly pro ně rostou náklady budou vždy navrhovat nejlepší řešení SPE ihned v prvním kole, které druhá strana vždy přijme. To nastává právě z důvodu nevyrovnaných nákladů. Obecně lze říct, že vždy slabší strana získá menší podíl. Ten může být od hodnoty 0 až po výši nákladů, které vytváří protistrana v prvním kole.
<ref name="bub"> BUBLOŠOVÁ, M. (2015). ''Vyjednávání s utopenými náklady.'' Brno. Diplomová práce. Masarykova univerzita. vedoucí práce: Rostislav Staněk </ref>

=== Oba hráči mají stejné náklady ===
Jedná se o stav kdy <math>c_1=c_2=c</math>. Základní pravidlo podle, které ho se hráči řídí c ≤ x ≤ 1. To znamená, že náklady jsou menší nebo alespoň stejné jako nabídka, která nesmí být samozřejmě větší náš celek. Také se ztrácí význam pořadí, ve kterém hráči předkládají druhé straně své nabídky. Nakonec se dá se přepokládat, že v takových případech by mělo dojít k rovnovážnému rozdělení.
Dohází vlastně k více SPE než pouze k jednomu. Ty nastávají kdykoliv je nabídka (x, 1 – x) a zároveň platí úvodní pravidlo c≤x≤1. Je ovšem nutné zmínit, že v oproti stavu, kdy jedna strana má vyšší náklady než druhá, nemusí dojít ke shodě ihned v prvním kole našeho modelu.<ref name="bub" />

== Varianta s diskontním faktorem ==
Avšak ve vetešině reálných případů je lepší pro zjištění ideálního ekvilibria použít právě variantu s diskontním faktorem δ. Tato proměnná představuje určitou srážku ze vzniklého potenciálního výnosu. Stejně jako u předchozího případu vyjádříme finální užitek, a to tímto způsobem:
<math> u_i (x_i,t)=x_i* \delta _i^t </math>

=== Matematický důkaz výsledku ===
Pro zjištění, jaké budou nabízené hodnoty je nutné použít důkaz, se kterým přišel právě Ariel Rubinstein. Ovšem nepoužijeme přesně ten, ale jeho zjednodušenou verzi, která přichází se stejným výsledkem.

Předpokládáme, že hráč jedna je také ten, který předkládá svou nabídku jako první. K ověření zprvu definujeme nové konstanty <math> \bar{v}_1 </math> představuje nejvyšší možný zisk pro prvního hráče a <math>\underline{v}_1 </math> naopak nejnižší možný zisk. Z takovéto pozice hráče víme, jaké nabídky bychom teoreticky v následujícím kole přijali. Určitě bychom přijali takovou nabídku, která je vyšší nebo rovna jako <math> \bar{v}_1 \delta_1 </math> . Současně bychom odmítli takovou, která by byla nižší než <math> \underline{v}_1 \delta_1 </math>. Z toho lze odvodit, co může eventuálně získat hráč 2. Při započítání diskontního faktoru hráče 2 může tak Nejvíce dokáže zajistit <math> \delta _2* (1 - \bar{v}_1 \delta _1) </math> a nejméně pak <math>\delta _2*(1 - \underline{v}_1 \delta _1). </math> Díky této znalosti zjistíme, jakých hodnot nabývá <math> \bar{v}_1 </math> a <math>\underline{v}_1 </math> . Ty jsou násůedující:

{|
|<math> \bar{v}_1 \leq 1- \delta _2*(1 - \bar{v}_1 \delta _1) </math>
|&emsp;
|<math>\underline{v}_1 \geq 1- \delta _2*(1 - \underline{v}_1 \delta _1)</math>
|}

Vzniklé rovnice pro naše definované zisky dále upravíme:
{|
|<math> \bar{v}_1 \leq 1- \delta _2+ \bar{v}_1 \delta _1 \delta _2 </math>
|&emsp;
|<math> \underline{v}_1 \geq 1- \delta _2+ \underline{v}_1 \delta _1 \delta _2 </math>
|-
|<math> \bar{v}_1 (1- \delta _1 \delta _2 ) \leq 1- \delta _2 </math>
|&emsp;
|<math>\underline{v}_1 (1- \delta _1 \delta _2 ) \geq 1- \delta _2 </math>
|-
|<math> \bar{v}_1 \leq \frac{(1- \delta _2)}{(1- \delta _1 \delta _2 ) }</math>
|&emsp;
|<math>\underline{v}_1 \leq \frac{(1- \delta _2)}{(1- \delta _1 \delta _2 ) } </math>
|}

Nakonec je můžeme sloučit do jedné, kde je z podstaty věci navíc zřejmé, že možné maximum <math>\bar{v}_1</math> musí být vyšší nebo stejné jak minimum <math>\underline{v}_1</math>.

<math> \frac{(1- \delta _2)}{(1- \delta _1 \delta _2 ) } \geq \bar{v}_1 \geq \underline{v}_1 \geq \frac{(1- \delta _2)}{(1- \delta _1 \delta _2 ) } </math>

Z této finální rovnice můžeme vidět, že první a poslední člen je totožný a tím pádem <math>\bar{v}_1</math> a <math>\underline{v}_1</math> musí být taky stejné. Logickým odvozením se musí všechny členy rovnice rovnat a tím přijdeme také na to, jakou hodnotu musíme nabídnout.

<math>\bar{v}_1 = \underline{v}_1 = \frac{(1- \delta _2)}{(1- \delta _1 \delta _2 ) } </math>

Z celého důkazu nakonec plyne, že hráč 1 v prvním kole předloží nabídku (x, 1 - x), kde x = <math> (1-\delta_2)/((1-\delta_1 \delta_2 ) )</math>. Tu také hráč 2 přijímá.
<ref name="levin"> LEVIN, J. (2002). ''Bargaining and Repeated Games'' [online] únor, 2002 [cit. 2022-05-27] Dostupné z: https://web.stanford.edu/~jdlevin/Econ%20203/RepeatedGames.pdf </ref>
<ref> OZYURT, S. (2021). ''(AGT3E8) [Game Theory] Solving Rubinstein's Infinite Horizon Alternating Offer Bargaining Game'' [online] 30. leden 2021 [cit. 2022-05-27] Dostupné z: https://www.youtube.com/watch?v=4T8tOI034QA </ref>

== Variace modelu ==
Existuje poměrně značné množství dalších odvozených případů, které jsou odvozeny od základního Rubinsteinova vyjednávacího modelu. Jsou uvedeny jen takové, které přistupují k řešení příkladu pouze s plnými informacemi a které určitým způsobem modifikují prostředí vyjednávání. Jsou uvedeny jen povrchově pro představu, jakým způsobem takové vyjednávání funguje. Samozřejmě se objevují i situace, ve kterým nejsou známi všechny informace. Případem takových her může být War of Attrition nebo užití Bayesian Nash Equilibrium.

=== Varianta bez střídání nabídek ===
Tento model na první pohled nedává v celkovém kontextu moc velký význam, avšak dokazuje důležitost střídání tahů jednotlivých hráčů. V případě, kdy s nabídkami přichází pouze jedna strana je eliminována šance druhé navrhovat své nabídky. První hráč tak získává absolutní převahu a vždy dosáhne své nejlepší možnosti. V příkladu s koláčem může hráč, který je navrhovatel předkládat klidně nabídku (1, 0). Jelikož druhý hráč nemá možnost, jak představit své nabídky bude nucen vždy přijmout právě hned první nabízenou možnost. To nastává z důvodu, že při použití nákladů by postupně vykazoval pouze ztrátu.
<ref> OSBORNE, Martin J. a Ariel RUBINSTEIN. (1994) ''Course in game theory.'' Cambridge: MIT Press. ISBN isbn0-262-65040-1. </ref>

=== Varianta s končeným časem ===
Jedná se o případ, ve kterém eliminuje jeden ze základních předpokladům Rubinsteinova modelu vyjednávání. Nekonečný časový horizont je najednou nějak omezen, což vlastně zjednodušuje určení SPE. Díky tomuto můžeme zpětnou indukci jako i řady jiných her. Často je tato variantu používaná jako první případ, který dokáže rychle a srozumitelně vysvětlit problematiku střídavého smlouvání.
V tomto případě zjistíme, který hráč podá nabídku jako poslední. Ten může dát klidně takovou, ve které získá celý koláč a protistrana takovou nabídku musí přijmout, jelikož už nebude vyjednávání dále pokračovat. Jediná možnost je tedy nabídnout takovou hodnotu v prvním kole do výše diskontního faktoru druhého, aby získal alespoň nějakou část.

Pokud bychom určili čas t = 2 víme, že hráč 2 bude dávat poslední nabídku. To znamená, že pokud by se dostala řada na hráče 2 ten vždy navrhne rozdělení (0, 1) to znamená, že by měl celý koláč pro sebe. Musíme však vzít v potaz diskontní faktor. Pro hráče 1 nezbývá nic jiného než navrhnout<math> (\delta_2,1- \delta_2)</math>, aby měl alespoň nějaký zisk.
<ref name="levin" />

=== Varianta s možností skončit vyjednávání ===
Hráči mají v této variantě možnost kdykoliv odejít ze hry a tím ukončit celé vyjednávání. Vytváří se tedy nová třetí strategie, přijmout nabídku, odmítnou a navrhnout vlastní, a právě nová vystoupit z vyjednávání. Je taky důležité, jak významnou hodnotu přiklání právě k možnosti vystoupení. Jestliže, je zanedbatelná a možný zisk převažuje, ztrácí odstoupení svůj smysl. Pokud však nějaký význam má, nelze jej úplně zanedbávat. Sám Ariel Rubinstein ve své publikaci Bargaining a Marktes popisuje tento průběh z pozice druhého hráče. Je velmi důležité, v jaké části vyjednávání má možnost odstoupit.

V případech, kdy hráč může odstoupit poté, co obdrží nabídku závisí, jaký vztah mezi diskontním faktorem a faktorem odstoupení. Silnější hodnota má větší efekt, který se poté promítá do rovnice cílové vyjednávací hodnoty. Pokud jsou si rovny, končí vyjednávání hned v prvním kole s nabídkou (1–b, b), kde b představuje hodnotu odstoupení. V druhém případě, kdy má možnost odstoupit ve chvíli, kdy první hráč odmítá jeho nabídku je finální matematický vztah mnohem složitější, avšak stále záleží, který z daných proměnných má větší význam.
<ref name="barg"> OSBORNE, Martin J. a Ariel RUBINSTEIN. (1990). ''Bargaining and Markets''. San Diego, California. Academic Press, Inc ISBN 0-12-528632-5 </ref>

=== Varianta se třemi hráči ===
V situaci, kdy se do vyjednávání přidává třetí hráč uvažujeme stále za platné všechny základní podmínky. Změna nastává v především v postupu, jakým hráči mezi sebou komunikují. První hráč předkládá takovou nabídku (x, y, z), která splňuje x + y + z = 1. Poté má druhý hráč možnost přijmout nebo odmítnou a následně má stejnou příležitost i třetí hráč. Pro přijmutí návrhu musí souhlasit oba hráči. Pokud se tak nestane posouvá se kolo a novou nabídku předkládá druhý hráč a opět musí souhlasit zbylí dva. Takto smlouvání probíhá až do doby, než se všichni dohodnou.
<ref name="barg" />

==References==
<references />

File:ArielRubinstein.jpg

2022-05-27T19:23:21Z

Nemj13: Ariel Rubinstein

== Summary ==
Ariel Rubinstein

File:Vyjednávání.png

2022-05-27T19:20:16Z

Nemj13: Základní princip vyjednávání

== Summary ==
Základní princip vyjednávání

Assignment SS 2021/2022/cs

2022-05-08T20:52:36Z

Nemj13:

{{DISPLAYTITLE:Zadání LS 2021/2022}}

{{Ambox
| text = <div>
Na tuto stránku vkládejte svá zadání. Nezapomeňte se podepsat. Můžete použít <nowiki>~~~~</nowiki> (čtyři tildy) k automatickému podpisu. Používejte Ukázat náhled, abyste si prohlédli Váš výsledek před konečným odesláním.
</div>
}}

{{Ambox
| text = <div>
Prosíme, snažte se formulovat Vaše zadání pečlive. S ohledem na to, že jde o Vaši semestrální práci, očekáváme adekvátní úsilí vynaložené na zadání. Nezapomeňte, že hlavním výsledkem má být výzkumná zpráva, což znamená, že Váš simulační model musí generovat takové výsledky, které jsou konkrétní, měřitelné a ověřitelné. Pečlivě promyslete, jakým způsobem budete vyvíjet Váš model, odvoďte entity, které budete používat, nakreslete si diagram modelu, zvažte, co budete měřit. Teprve pokud máte o modelu dostatečně přesnou představu, vložte Vaše zadání. A samozřejmě, nezapomeňte si prosím přečíst [[How to deal with the simulation assignment/cs|Jak na simulace]].
</div>
}}

{{Ambox
| text = <div>
Témata na téma hazardních her, karet, vývoje cen akcií/indexů nejsou vítány.
</div>
}}

{{Ambox
| type = content
| text = <div>
Abychom se vyhnuli případnému budoucímu nedorozumnění, prosíme, ověřte si, že máte tučné '''schváleno''' někde v našem komentáři pod Vaším zadání. Pokud tam není '''schváleno''', znamená to, že Vaše zadání dosud schváleno nebylo.
</div>
}}

== Dotace v době nejistot ==

'''Úvod do problému'''

V roce 2020 byl otevřen nový dotační program. Žadatelé z řad veřejnosti podávali žádosti o dotaci od června 2020 do července 2021. Distribuce došlých žádostí v čase byla velmi nerovnoměrná a nahodilá. Zpracování žádostí obnášelo cca 9 procesních kroků. Zpracování žádosti buď končilo proplacením nebo zamítnutím. Zamítnutí se typicky dělo v jednom ze tří procesních kroků. Proplácení dotací bylo ukončeno v měsíci dubnu 2022. Na začátku května byly vyexportovány poslední monitorovací sestavy a informační systém, v němž transakce probíhaly, byl “uzavřen”.

Na zpracování žádosti se podíleli pracovníci rozdělení do tří týmů. Dle zjištěných informací se valná většina pracovníků, kteří se činností na tomto dotačním titulu zabývali, se této činnosti věnovala nad rámec své běžné pracovní činnosti. O zapojení úvazků proto neexistuje přesný přehled, bylo též velmi variabilní.

V současné chvíli je tedy vhodné učinit zpětné ohlédnutí za vykonanou prací. Manažerští pracovníci by uvítali rámcovou informaci shrnující to, jak celý proces probíhal a v případě, že by se dotační program opět otevíral, jaké personální složení týmů, co se úvazků týče, by bylo nejefektivnější vzhledem k objemu odvedené práce. Nelze předpokládat, zda bude možné zajistit nové pracovníky na plný úvazek (a příp. v jakém množství). Jako realistické se proto opět jeví poskládání týmů ze stávajících pracovníků relevantního útvaru a ostatních pracovníků úřadu, kteří by se mohli v jednotlivých případech zapojit do prací na programu na maximálně 0.2 FTE (nutnost zadání na straně realizátora dotačního projektu – tedy expertním odhadem). Dostatečné personální zajištění je nejpalčivějším problémem celé akce.

''Požaduje se ochrana dat v tomto rozsahu: úřad, žadatel, finance, osobní údaje.''

'''Cíl simulace'''

1. Poskytnout managementu obecnou představu o tom, jak by probíhal celý proces nyní, kdy útvar již disponuje pracovníky na plný úvazek (zpočátku realizace toto nebylo). Konkrétně kolik nejméně zkrácených úvazků by bylo potřeba na realizaci dotačního programu při pevně určeném počtu osob pracujících na programu na celý úvazek.

2. Poskytnout představu, jak by proces probíhal, kdyby byl zaveden např. časový limit pro odpověď žadatele na podnět poskytovatele dotace k doplnění.

'''Hrubý nástin předpokládané simulace'''

Entity: žádosti

Zdroje: pracovníci, proměnlivá velikost úvazků a jejich počet, částečné úvazky

Proces: pracuje se s řadou procesních kroků spočívajících ve "zpožděních" a rozdělení na žádosti, které pokračují dále v procesu a které budou zamítnuty a vyřazeny z procesu. Ve vztahu ke "zpožděním" se jedná o čas trvání operace na straně úřadu (v řádu minut až hodin, bude určeno jako triangulární distribuce za pomoci konzultace s experty) a trvání odezvy na straně žadatele (v řádu dní, měsíců, v extrémních případech i více než rok; časové značky ze systému). Zamítnuté žádosti opouštějí systém na min. třech různých stanovištích s velmi rozdílnými distribucemi pravděpodobnosti. Vydávání rozhodnutí se může dít dle distribuce v čase nebo jako "batching" (nutno ještě objasnit s realizátorem dotačního programu).

'''Nástroj'''

Simprocess

'''Autor'''

Neln15

'''Zdroje'''

Sestavy vyexportované ze systému pro administraci žádostí a z centrálního registru dotací. Budou využity sestavy dodané managementem (anonymizace a utajení souborů). Mají pevně danou strukturu, nebylo možno je pro účely simulace nadefinovat, informační systém je již uzavřen. Náročnou kombinací a zpracováním sestav lze získat pro simulace tyto údaje za sledované období:

• počet pracovníků v jednotl. týmech (úvazky a příp. jejich proměny v čase od managementu),

• počet a datum: přijatých žádostí (“PŽ”), PŽ vyřazených před 1. kontrolou, PŽ prošlých a vyřazených při 1. kontrole, PŽ prošlých a vyřazených při 2. kontrole, jejich přenosu do IS CEDR, vyplacení dotace. Procesní krok má trvání v rozmezí 1 až stovek dnů. Stav ("stádium") ve kterém žádost opustila systém.

Granuralita: jednotlivé žádosti, resp. rozhodnutí o poskytnutí dotace (kolem 200 tis ks).

Popis procesu: konzultací s experty.

Pro potřeby posouzení zadání indikativní struktura zdrojových dat po prvotním rozsáhlém zpracování (další dílčí dopočty nejsou uvedeny, jedná se o indikaci pro potřeby posouzení): [[File:Dotace ukazka struktura.xlsx]]

: Chválím, jak to máte jako zadání propracované. Pokud budete mít konkrétní tvrdá data v podobě, jakou předjímá tabulka, bude to super. Co mi není jasné, jsou cíle. Simulace pracuje s nějakou nejistotou. Úplně nechápu, jaké výstupy z toho mají být a pro koho budou k něčemu dobré. [[User:Tomáš|Tomáš]] ([[User talk:Tomáš|talk]]) 14:49, 6 May 2022 (CET)

''Dobrý den, děkuji. Po naší rozmluvě jsem ještě konuzultovala některé skutečnosti s pracovnicí, která se na administraci podilela. Jsou tam i nejake nekonzistence v datech a v jejích tvrzeních. Na základě toho tedy doplňuji a upravuji zadání takto:''

Dotační program byl otevřen ad hoc, pod tlakem vnějších okolností a to ve velmi krátkém časovém termínu. Na počátku nebyli na jeho realizaci najmuti žádní lidé. Postupně jich bylo několik málo na tuto práci dočasně přeřazeno (v řádu jednotek). Většina pracovníků (asi 90) však zůstávali dále plně zaměstnáni ve svých agendách a na administraci tohoto dotačního programu pracovali nad rámec své běžné pracovní náplně, tedy bez přesně určeného úvazku. Někteří pracovníci udělali podle výstupů ze systému jednotky, někteří však stovky nebo dokonce tisíce úkonů. Navíc systém obsahuje místo některých pracovníků, kteří transakce prováděli, pouze kódy nebo jsou i informace nevyplněny (zřejmě z doby papírové administrace). Jedná se o relativně vysoké množství případů. Pro nové otevření dotačního programu pravděpodobně opět nebude možné přijmout pracovníky na plný úvazek a bude využívána stávající pracovní síla na 0.2 FTE a odměňována tedy formou pevně stanovených odměn.

'''Nejistota: Následkem toho se přesně neví, kolik úvazků vlastně na realizaci pracovalo.'''

Dále ze stejného důvodu zpočátku nebyl žádný systém na administraci žádostí (zprovozněn až později) a napojení na centrální registr dotací bylo nasazeno ještě déle. Důsledkem časového tlaku na nasazení IS a toho, že IS ze začátku chyběl, docházelo k časovým zpožděním, systémovým chybám (“žádost se zasekla v systému”, administrátoři ji tam “objevili” později) a chybám při příjmu žádostí v papírové podobě. Z tohoto důvodu není ani přesně známo, jak dlouho by celý proces zpracování dotačních žádostí trval nyní, kdy již existují procesy i nástroje. Program běžel od března, ale teprve od června dosáhl více méně stabilizovaného stavu, co se digitalizace procesu týče.

'''Nejistota: Není známo, jak dlouho by celý rpoces zpracování dotačních žádostí trval při nové iteraci dotačního programu nyní, kdy je již plně digitalizován.
Pro vyřešení je tedy nutno nasimulovat (na základě distribucí zjištěných z dat za měsíce, kdy už existoval digitalizovaný systém, a nových dat o zaměstnancích, kteří by byli nyní k dispozici na 1.0 FTE).'''

Tyto informace jsou důležité nejen pro operativní zajištění procesu, ale také jako přímý vstup pro finanční a personální plánování.

Cíl:

'''Personální optimalizace procesu. Navrhnout optimální množství 0.2 úvazků, které si musí management pro nové otevření programu uvnitř úřadu naptat.
Optimalizovat proces tak, aby procesní krok 1. kontroly trval max. 30 dní.'''

(Podle doplňující informace byl limit 30 dní od přijetí žádosti do její 1. kontroly byl skutečně zaveden. Avšak došlo k tomu až v průběhu realizace dotačního programu, kdy to mělo smysl (tj. existoval informační systém a bylo více pracovníků. Následkem toho naprostá většina žádostí tuto dobu znatelně překročila.)

: '''Schváleno'''. Tak uvidíme, co Vám z toho vyjde. [[User:Tomáš|Tomáš]] ([[User talk:Tomáš|talk]]) 17:42, 8 May 2022 (CET)

== Universe 25 ==

'''Úvod do problému'''

Etolog John B. Calhoun provedl v letech 1968 až 1972 experiment na myších. Nazval ho Universe 25.

Jedná se o čtvercovou klec o rozměrech 101 x 101 palců pro myši s postupně doplňovaným jídlem a vodou. Mělo dojít k vytvoření a podpoření přirozeného nárůstu populace bez vlivu vnějšího prostředí. Kapacita klece byla pro 3000 myší.
V den kolonizace byly do klece umístěny 4 páry myší. Když populace dosáhla počtu 2 200, mnoho myší přestalo mít zájem o rozmnožování, docházelo k formování do agresivních skupin, které pravidelně napadaly další skupiny. Nízká porodnost, vysoká úmrtnost mláďat společně s násilím vedly k zániku celé kolonie.

Autor experimentu se domnívá, že je experiment aplikovatelný i na lidi v kontextu přelidnění na planetě. Odhadem je rok 2050.
Mnoho odpůrců se proti experimentu ohrazuje, že nelze srovnávat lidské a myší sociální chování.

'''Cíl simulace'''

Vytvořit "počítačovou kopii" experimentu Universe 25.

Sestavit verzi úpravou sociálního chování, aby nedošlo k úplné myší apokalypse, tak jako se stalo v roce 1972.

'''Co se bude simulovat'''

[[File:Universe25 aributy metody.xlsx]]

Rozbor sledovaných atributů a metod je načrtnutý v přiloženém excelu snad bude dávat smysl.

Ve zkratce:
1 den = 4 různé iterace pro každou myš. Každé myši se náhodně přiřadí, jakou akci bude dělat. Všechny myši se pohnou podle přiřazené akce. Poté dojde k vyhodnocení iterací (conflict), což je "hlavní motor", kde dojde k vyhodnocení chování myší v závislosti na jejich aktuálních atributech chování s různými mírami náhody. Detailnější popis je v přiloženém souboru.

Problém vidím v tom, že nevím jaká abstrakce je OK. Krom grafu s počtem_myší/dobou_trvání jiné podklady pro závěr "povedlo se" nejsou. Takže mám i obavu, že stejný graf nedám dohromady.

V metodách jsem vycházel z toho, jak bych to házel do pythonu. Datové struktury by v NetLogu neměly být problém, ale obávám se, že při abstrakci: 1 den = 4 iterace (i to je málo) všech myší NetLogo neutáhne vyhodnocování po dobu 4 let. Při průměrném počtu tisíc myší to bude přes milion vyhodnocování.

'''Nástroj'''

NetLogo

'''Autor'''

Tomáš Karásek, kart08

'''Zdroje'''

https://www.youtube.com/watch?v=7CXj0AGuh4c
https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1644264/pdf/procrsmed00338-0007.pdf
https://thumbs.dreamstime.com/z/behavior-types-different-kind-human-passive-passive-aggressive-aggressive-assertive-61553265.jpg

: Zajímavé téma. Rozpracujte prosím detailněji, jak bude simulace vypadat. Případně i s nákresy, zkrátka, aby bylo jasné, co si pod tím mám v Netlogu představit. [[User:Tomáš|Tomáš]] ([[User talk:Tomáš|talk]]) 14:53, 6 May 2022 (CET)
:: Děkuji za komentář. Aktualizoval jsem kapitolu "Co se bude simulovat", kam jsem přiložil i soubor s detailnějším popisem. [[User:Kart08|Kart08]] ([[User talk:Kart08|talk]]) 15:48, 7 May 2022 (CET)
::: '''Schváleno''' [[User:Tomáš|Tomáš]] ([[User talk:Tomáš|talk]]) 17:41, 8 May 2022 (CET)

== Evakuace areálu VŠE ==

'''Úvod do problému'''

V posledních letech přibyla frekvence nahlašování bomb na VŠE. Toto má za následky nejen ztracený čas velkého množství lidí, ale i vynaložených prostředků na mobilizaci veřejných složek.

Ve středu veškerého dění jsou však primárně samotní studenti, kteří se účastní zmíněné evakuace. Dosud byly veškeré hlášení naštěstí falešná a reálná hrozba nebyla. Nelze to však 100% považovat za precedens, protože v budoucnu by anonymní nahlášení bomby mohlo být opravdové, což by mělo katastrofální následky.

'''Cíl simulace'''

Zachytit pravděpodobný scénář odehrávání evakuace areálu VŠE v simulaci. Pro účely této simulace se bude jednat o pouze o evakuaci zjednodušeného areálu 1. patra SB na Žižkově.
Navrhnout optimalizaci plánu a průběhu evakuace za účelem zkrácení trvání (a tím snížit míru případného neštěstí).

'''Co se bude simulovat'''

Agenti:
* Studenti
* Koordinátor

Studenti i koordinátoři budou mít své vlastní vlastnosti, které budou určeny náhodně. Studenti se pohybují směrem k východu, zatímco koordinátoři stojí na místě a podporují studenty v evakuaci.
Mezi vlastnosti studentů patří:
* Výchozí rychlost
* Úroveň paniky (modifikátor rychlosti a jak jsou schopní uvést spolužáka do bezvědomí, aby se dostali dále)
* Bezvědomí (true/false)

Koordinátoři mají jedinou vlastnost a tou je efektivita koordinace ve svém okolí (snižuje paniku a zvyšuje rychlost)

Parametry:
*Počet studentů
*Počet koordinátorů
*Čas do výbuchu

potenciálně

*Den v týdnu (ovlivňuje multiplikátor studentů)

Výstupy:
*Počet evakuovaných
*Počet mrtvých
*Počet studentů uvedeno do bezvědomí
*Počet evakuovaných na časové období
*Poměr evakuovaných

'''Nástroj'''

NetLogo

'''Autor'''

David Vojta, vojd00

'''Zdroje'''

Rendón Rozo, K., Arellana, J., Santander-Mercado, A., & Jubiz-Diaz, M. (2019). Modelling building emergency evacuation plans considering the dynamic behaviour of pedestrians using agent-based simulation. Safety Science, 113, 276–284. https://doi.org/10.1016/j.ssci.2018.11.028;
Joo, J., Kim, N., Wysk, R. A., Rothrock, L., Son, Y.-J., Oh, Y., & Lee, S. (2013). Agent-based simulation of affordance-based human behaviors in emergency evacuation. Simulation Modelling Practice and Theory, 32, 99–115. https://doi.org/10.1016/j.simpat.2012.12.007; Kontaktování VŠE pro zjištění informací ohledně evakuací za účelem přiblížení k realitě

: Rozumím tomu dobře, že tam budete mít mapy celé SB? [[User:Tomáš|Tomáš]] ([[User talk:Tomáš|talk]]) 14:56, 6 May 2022 (CET)

:: Odstranil jsem nápad s generacemi a zjednodušil mapu pouze na jedno podlaží SB, a to první patro. [[User:Dvojta|Dvojta]] ([[User talk:Dvojta|talk]]) 10:57, 7 May 2022 (CET)

::: '''Schváleno''', ale - jak jsme se o tom bavili v hodině. Máte nevýhodu tématu, které jednak vychází ze školního příkladu, jednak už bylo několik variant zpracováno v minulosti. Upřímně řečeno mi tato modifikace zase nepřijde až tak originální a přínosná. Bylo by dobré ještě popřemýšlet o detailech. Dejte pozor na kontakt s realitou. [[User:Tomáš|Tomáš]] ([[User talk:Tomáš|talk]]) 17:34, 8 May 2022 (CET)

:::: Mělo by tedy smysl ještě zvážit variantu obchodního centra o které jsme se bavili na hodině? [[User:Dvojta|Dvojta]] ([[User talk:Dvojta|talk]]) 19:08, 8 May 2022 (CET)

== Plnění potřeb v domácnosti ==

'''Úvod do problému'''

Naplnění potřeb je pro lidi důležité. Ne všichni mají takové štěstí, že jsou jejich potřeby pravidelně plněny.

Z knih a článků lze zjistit jak dlouho člověk přežije bez naplnění některých základních potřeb. Tyto informace budou použity k výpočtu klesání potřeb.

Simulace bude umístěna do prostoru domácnosti, kde si lidé mohou své potřeby volně plnit, pokud jim nikdo jiný nezabírá místo u nábytku, který je k plnění potřeby určený.

Lidé si také budou muset vybrat jakou potřebu chtějí zrovna ukojit.

'''Co se bude simulovat'''

Agenti „lidé“ budou mít potřeby, které se s každým krokem snižují (každá jinou rychlostí). Potřeby jako hlad, žízeň, spánek, toaleta, hygiena, zábava. Potřeby lze naplnit interakcí s agenty „objekty“. Různé objekty naplňují různé potřeby. Lednice naplňuje hlad, umyvadlo žízeň, postel spánek, záchod toaletu, sprcha hygienu a žízeň, televize zábavu.

Lidé se v každém kroku musí rozhodnout, s jakým objektem budou interagovat a jakou potřebu si tedy naplní. S jedním objektem smí vždy interagovat jen jeden člověk. Když lidem klesne určitý (nastavitelný) počet potřeb pod nějakou úroveň, zemřou. Počet různých objektů a počet lidí bude možné nastavit.

Rozhodování, kterou potřebu upřednostnit bude inspirováno modelem výběru akcí ze hry The Sims 3.

'''Cíl simulace'''

Vytvořit simulaci domácnosti s rozhodováním na základě potřeb.
Zjistit kolik nejvíce lidí lze udržet při životě při co nejméně objektech.

'''Nástroj'''

NetLogo

'''Zdroje'''
Eastwood, M. A. (2013). Principles of human nutrition. Springer.

https://text.npr.org/573739653

https://team.inria.fr/imagine/files/2014/10/sims-slides.pdf (část Decision Making - Modeling human needs)

'''Autor'''

[[User:Svok09|Svok09]] ([[User talk:Svok09|talk]]) 21:18, 2 May 2022 (CET)

: Asi bych požádal o konkrétnější rozbor zadání. Přijde mi, že to buď vyjde neskutečně komplexní nebo se to zvrhne do triviality. Taky mi - přiznáván se - není úplně jasné, k čemu je taková simulace dobrá, jaké nové informace přináší. [[User:Tomáš|Tomáš]] ([[User talk:Tomáš|talk]]) 15:02, 6 May 2022 (CET)

:: Navrženo nové zadání ''Příchod a odchod dětí do a z pomocných zařízení.'' [[User:Svok09|Svok09]] ([[User talk:Svok09|talk]]) 22:53, 7 May 2022 (CET)

== Příchod a odchod dětí do a z pomocných zařízení ==

'''Úvod do problému'''

V České republice se nachází 27 jednotek pomocných zařízení, tedy dětské domovy a dětská centra. Každoročně je do těchto center přijato průměrně 1763 dětí a opustí je průměrně 1474 dětí.
Děti jsou do těchto center přijaty z různých důvodů: zdravotních, zdravotně-sociálních a sociálních. Mohou být přijaty na základě: souhlasu rodičů, předběžného opatření a nařízení ustavní výchovy. Děti mohou být přopuštěny do péče vlastní rodiny, do náhradní rodinné péče, do jiného dětského domova, do domova pro osoby s poztižením, či jinak a některé děti bohužel v těchto zařízeních zemřou.

'''Co se bude simulovat'''

Podle dat získaných ze ''Stručného přehledu činnosti oboru dětské domovy pro děti do 3 let věku a dětská centra za obdobá 2007-2019'' budeme simulovat předpověď do roku 2025 - kolik dětí s různými atributy přijde a odejde z pomocných zařízení. Simulace hodláme udělat pro ''typy přijetí na základě'' (souhlasu rodičů, předběžného opatření a nařízení ustavní výchovy) a pro ''typy důvodů přijetí'' (zdravotních, zdravotně-sociálních a sociálních) jak pro přijetí, tak pro propuštění. A pro ''typy destinace po propuštění'' (do péče vlastní rodiny, do náhradní rodinné péče, do jiného dětského domova, do domova pro osoby s poztižením, jinak, či zemřelé).

'''Cíl simulace'''

Predikovat příjmy a odchody dětí do a z pomocných zařízeních do roku 2025. S predikcí počtů dětí s různými důvody, různými základy a různými destinacemi propuštění.

'''Nástroj'''

MS Excel

'''Zdroje'''

Ústav zdravotnických informací a statistiky ČR (2020) ZDRAVOTNICTVÍ ČR: ''Stručný přehled činnosti oboru dětské domovy pro děti do 3 let věku a dětská centra za období 2007–2019.'' Ústav zdravotnických informací a statistiky ČR. NZIS REPORT č. K/33 (08/2020). Dostupné také z: https://www.uzis.cz/res/f/008343/nzis-rep-2020-k33-a410-detske-domovy-pro-deti-do-3-let-veku-a-detska-centra-2019.pdf

'''Autor'''

[[User:Svok09|Svok09]] ([[User talk:Svok09|talk]]) 22:53, 7 May 2022 (CET)

: Skoro bych řekl, jestli to nebude na systémovou dynamiku. [[User:Tomáš|Tomáš]] ([[User talk:Tomáš|talk]]) 17:31, 8 May 2022 (CET)
:: Byl bych také pro systémovou dynamiku - souhlasíte? [[User:Oleg.Svatos|Oleg.Svatos]] ([[User talk:Oleg.Svatos|talk]]) 18:00, 8 May 2022 (CET)
::: Souhlasím. [[User:Svok09|Svok09]] ([[User talk:Svok09|talk]]) 18:16, 8 May 2022 (CET)
:::: '''Schváleno''' [[User:Oleg.Svatos|Oleg.Svatos]] ([[User talk:Oleg.Svatos|talk]]) 20:58, 8 May 2022 (CET)

== Fourierova transformace - ukázka na posloupnosti bitů 0101.. přenášena kódem HDB3 ==

'''Úvod do problému'''

Libovolný periodický průběh lze nahradit součtem harmonických sinusových a kosinusových složek signálu.

'''Co se bude simulovat'''

Tato simulace bude ukázkou, že pokud máme periodický signál 0 a 1, lze tento signál vyjádřit pomocí součtu harmonických signálů (sinus, kosinus).
V úloze je brán signál 0101.. který je upravený kódem AMI, konkrétně HDB3. Napětí signálu bude volitelné, stejně tak i přenosová rychlost, počet bitů na periodu, počet vzorků.
Počet harmonických signálů bude také volitelný pro viditelnou simulaci změny výstupního signálu, který bude složen.

'''Cíl simulace'''

Vytvořit ukázku sestavení digitálního signálu z harmonických signálů.
Ukázka zkreslení při sestavování z různým počtem harmonických signálů.

'''Nástroj'''

MS Excel

'''Zdroje'''
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Fourier_d%27un_carr%C3%A9.svg
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Continuous_Fourier_transform_of_rect_and_sinc_functions.ogv

'''Autor'''

[[User:Cerl16|cerl16]] ([[User talk:Cerl16|talk]])

:: Téma musí být simulace, která simuluje nějaké pravděpodobné jevy a hlavně typově jedna z těch simulací na hodinách probíraných. Což toto není, to je spíš forma kalkulace. Cílem simulace nemá být ani, že je to "ukázka", ale že pomáhá někomu řešit nějaký problém (ve kterém hraje hlavní roli nahodilost). Chce to nějaké jiné téma. [[User:Oleg.Svatos|Oleg.Svatos]] ([[User talk:Oleg.Svatos|talk]]) 09:51, 5 May 2022 (CET)

== Stimulovanie a regulavanie chovu ošípaných ==

'''Definícia problému'''

Rentabilita chovu prasníc vo výraznej miere závisí od produktivity chovu, ktorú zas ovplyvňuje obrátkovosť (počet pôrodov u prasnice počas roka) a počet odchovaných prasiatok od prasnice v priebehu roka. Je zrejmé, že chovatelia v snahe dosiahnúť čo najväčšiu obrátkovosť, musia zabezpečiť, aby u prasníc prebiehal kontinuálny reprodukčný cyklus s optimálnou dĺžkou trvania, opakujúci sa až do vyradenia zvieraťa z chovu.

U prasníc je preto potrebné aktívne monitorovať priebeh reprodukčného cyklu a v prípade jeho porúch ho aj operatívne stimulovať a regulovať. Stimuláciu a reguláciu reprodukčného cyklu u prasníc môžeme vykonávať zootechnickými metódami (transport, úprava kŕmnej dávky, stimulácia kancom, úprava zoohygienických podmienok ustajnenia, vytváranie optimálnych skupín zvierat).

'''Cieľ simulácie'''

Vytvoriť simuláciu chovu ošípanych a zistiť, aké kombinácie rôznych typov stimulácií a regulovania reprodukčného cyklu chovaných ošípaných prináša najlepšie výsledky.

'''Popis simulácie'''

Budeme mať niekoľko typov chovateľov, ktorý budú mať rôznu úroveň vzdelania v oblasti stimulácie a regulovania reprodukčného cyklu ošípaných.
Každý chovateľ bude začínať s rovnakým množstvom samcov, samíc, mládať a rovnakým množstvom peňazí.

Peniaze míňajú chovatelia dvoma spôsobmi. Na krmivo míňajú chovatelia peniaze rovnakým spôsobom. Každý jeden kus jedného typu ošípanej (samec, samica, mláďa) má rovnaké náklady na krmivo pre všetkých chovateľov. Zvyšné peniaze chovatelia míňaju podľa vlastného uváženia (vzdelanostnej úrovni) na stimuláciu a regulovanie reprodukčného cyklu.

Každý chovateľ má príjem z predaja ošípaných. Na začiatku bude nastavený rovnaký počet predaja prasníc za určitý čas. Každý chovateľ môže množstvo predaných ošípaných zmeniť po zavedení stimulácie alebo regulácie reprodukčného cyklu. Každý chovateľ sa teda môže svoje príjmy znižovat alebo zvyšovať, ale vždy si ponechá aspoň také príjmy aby bol schopný nakŕmniť všetky chované zvieratá.

'''Nástroj'''

NetLogo

'''Autor'''

Marcel Žec, zecm01

'''Zdroje'''

MACÁK, PHD., Doc. MVDr. Vladimír, MVDr. Nela KYZEKOVÁ, Prof. MVDr. Peter REICHEL, CSC., MVDr. Miroslav HÚSKA, PHD., MVDr. Herbert SEIDEL, PHD., MVDr. Róbert LINK, PHD., MVDr. Jaroslav NOVOTNÝ, PHD. a MVDr. Katarína KOVAČOCYOVÁ, PHD. Indukcia ruje a ovulácie u prasničiek a prasníc. INFOVET: veterinársky odborný časopis [online]. Prešov: M&M vydavateľstvo [cit. 2022-05-04]. Dostupné z: https://infovet.sk/indukcia-ruje-a-ovulacie-u-prasniciek-a-prasnic/

: Trochu mi tam nesedí ta "úroveň vzdělání chovatelů", to je takové hodně měkké a neurčité, divné. Možná bych to pojal spíše jako testování relativní úspěšnosti / výkonu různých strategií té stimulace. Dává Vám to takto smysl? '''Schváleno''' [[User:Tomáš|Tomáš]] ([[User talk:Tomáš|talk]]) 15:11, 6 May 2022 (CET)

:: Áno.
::''Marcel Žec'' 13:13, 8 May 2022 (CET)

== Supply Chain Management malého podniku ==

'''Úvod do problému'''

Supply Chain Management (zkr. SCM) je činnost, kterou by měly řešit všechny podniky nacházející se v tomto řetězci. Efektivní řízení dodavatelského/spotřebitelského řetězce může zlepšit reakce podniku na požadavky od zákazníků, zkrácení času dodání požadovaného zboží, plánování a řízení výroby, skladování, logistiku apod.

Hlavní vedoucí skladů musí řešit počty a velikosti závozů oproti počtu objednávek od zákazníků. Zároveň musí zajistit možné odbavení těchto objednávek dle velikosti personálu na skladu.

Problém je dnes vidět například ve stavitelství, např. polystyren byl tento týden v maloobchodním prodeji levnější než ve velkoobchodu (vysoké marže), tím dochází na k přesunu zákazníků. Maloobchod má nastavené závozy a nedokáže uspokojit poptávku.

Samozřejmě je v realitě problém daleko složitější (nejedná se o problém u obchodů, ale u dodavatelů, kteří nestíhají polystyren vyrábět), nicméně pro nastínění problému pro simulaci tento základ postačuje.

'''Cíl simulace'''

Cílem simulace je ukázat dynamičnost tohoto systému při různém nastavení počátečních hodnot proměnných.
Simulace by měla zodpovědět zejména následující:

• Jaké je adekvátní množství dodávek zboží na sklad v určitém čase za účelem pokrytí požadavků od zákazníků?

• Zároveň jaké je adekvátní množství dodávek zboží na sklad v určitém čase (vzhledem k požadavkům od zákazníků), aby nedocházelo k přeplnění skladu?

'''Co se bude simulovat'''

Simulace se zaměřuje na malý podnik s jedním větším skladem. Dále na dodavatele tohoto skladu a na jeho zákazníky.

Model bude simulovat, jak již z názvu vyplývá, dodávání zboží na podnikový sklad a následné plnění objednávek od zákazníků.

Závozy na sklad jsou plánovány na každý den podle počtu objednávek, běžně se ale stává, že použitelné je pouze 80 % zboží.

Zákazníci specifikují počet objednávek.

Na skladu může při větší míře závozů a menšímu odbytu docházet k hromadění/kažení zboží.

Pokud zákazník nedostane objednané zboží (závoz byl malý a nedostalo se na něj), jedná se o ztracené výnosy pro podnik.

'''Nástroj'''

Vensim

'''Autor'''

Milan Brchel, [[User:Brcm00|Brcm00]] ([[User talk:Brcm00|talk]]) 19:35, 5 May 2022 (CET)

'''Zdroje'''

Supply Chain Management (SCM) Definition. Investopedia: Sharper insight, better investing. [online]. Dostupné z: https://www.investopedia.com/terms/s/scm.asp

:: Zatím je to téma nastíněno hodně obecně - na základě jakých dat to budete kvantifikovat (odvozovat rovnice)? (to odvození i data musí být pak součástí závěrečnho reportu) Jak například konkrétně zkvatifikujete nenaplnění očekávání viz. "Zákazník má svoje očekávání, které když není naplněno"? [[User:Oleg.Svatos|Oleg.Svatos]] ([[User talk:Oleg.Svatos|talk]]) 21:30, 6 May 2022 (CET)
:::: Zadání jsem zkonkretizoval a trochu poupravil. Pro simulaci jsem neuvažoval použití reálných dat, spíše definování parametrů na jedné straně SCM a následně postupné zjišťování odpovídající hodnotě parametrů na straně druhé. Nicméně pokud by to bylo zapotřebí, data pro závozy (frekvenci a množství) a objednávky si obstarám. [[User:Brcm00|Brcm00]] ([[User talk:Brcm00|talk]]) 21:23, 7 May 2022 (CET)
::::: '''Schváleno''' [[User:Oleg.Svatos|Oleg.Svatos]] ([[User talk:Oleg.Svatos|talk]]) 18:01, 8 May 2022 (CET)

== Produkce oxidu uhličitého v ČR ==

'''Úvod do problému'''

Česko se v žebříčku energetického giganta BP umístila celosvětově na dvacátém místě v produkci CO₂ na jednoho člověka. V evropském měřítku je pak ČR na pátém místě. Vzhledem k rozsáhlému kácení stromů kvůli kůrovcové kalamitě ztratily lesy označení „plíce republiky“ a naopak se přidaly k dalším producentům oxidu uhličitého. Do doby, než vyrostou nové zasazené stromy bude zemská půda uvolňovat do atmosféry další množství CO₂.

Největším producent oxidu uhličitého pochází z oblasti energetiky, který tvoří téměř 40 % vyprodukovaného uhlíku za rok. Doprava s průmyslem pak společně představuje cca 28 %. Zbytek pak tvoří zemědělství (6,7 %), spalování v domácnostech (10.2 %) a další zdroje CO₂.

Podepsáním pařížské dohody se ČR upsalo ke snížení skleníkových plynů o 40 % do roku 2030. Do roku 2050 by se Evropa měla stát prvním CO₂ neutrálním blokem na světě.

'''Popis modelu'''

Model bude simulovat produkci CO₂ z jednotlivých oblastí (energetika, doprava, zemědělství apod.), které budou produkovat určité množství oxidu uhličitého do atmosféry. Lesy budou tento oxid pohlcovat a měnit zpět na kyslík.

V parametrech si uživatel bude moci nastavit trend výsadby nových lesů a rychlost přechodu na obnovitelné zdroje (v rozumných hranicích). Výsadba lesů bude možná jen do hranice původního rozsahu před kůrovcovou kalamitou. Nově vysázený strom vyrobí méně kyslíku a nějakou dobu potrvá, než se přemění na dospělý strom.

Čím rychlejší trend přechodu na obnovitelné zdroje, tím se bude zvyšovat celková cena nákladů. To samé bude platit i za každý nově vysazený strom.

V grafech se bude zobrazovat množství CO₂ v atmosféře a nově vzniklého kyslíku.

Simulace bude začínat již s určitým množstvím CO₂ v atmosféře a množstvím lesů po kůrovcové kalamitě.

'''Cíl simulace'''

Výsledkem simulace bude model, který podle parametrů bude zobrazovat produkci CO₂ a jeho přeměnu na kyslík v následujících letech. Cílem je najít rovnováhu mezi nově vysázenými stromy a producenty CO₂, tak aby ČR splnilo podmínky Pařížské dohody (tzn do roku 2030 snížilo emise o 40 % a do roku 2050 být uhlíkově neutrální).

'''Modelovací nástroj''' Vensim

'''Autor''' Jiří Štěpán, stej40

'''Zdroje'''

Emise skleníkových plynů v ČR podle sektorů detailně. Fakta o klimatu [online]. Copyright © 2021 Otevřená data o [cit. 06.05.2022]. Dostupné z: https://faktaoklimatu.cz/infografiky/emise-cr-detail

Co přesně znamená uhlíková neutralita?. Fakta o klimatu [online]. Copyright © 2021 Otevřená data o [cit. 06.05.2022]. Dostupné z: https://faktaoklimatu.cz/explainery/uhlikova-neutralita

Pařížská dohoda - Ministerstvo životního prostředí. Úvodní stránka - Ministerstvo životního prostředí [online]. Copyright © 2008 [cit. 06.05.2022]. Dostupné z: https://www.mzp.cz/cz/parizska_dohoda

Za změny klimatu nemůžeme? Omyl, české emise CO₂ na hlavu patří mezi bohatými zeměmi k nejvyšším | iROZHLAS - spolehlivé zprávy. iROZHLAS - spolehlivé a rychlé zprávy [online]. Copyright © 1997 [cit. 06.05.2022]. Dostupné z: https://www.irozhlas.cz/zpravy-domov/klima-co2-znecisteni-limity-brabec-cez_1812110600_jab

: Tohle mi přijde spíše na systémovou dynamiku. [[User:Tomáš|Tomáš]] ([[User talk:Tomáš|talk]]) 22:12, 6 May 2022 (CET)
:: Systémová dynamika by tomu seděla - pokud budete souhlasit, tak pak to můžu schválit. [[User:Oleg.Svatos|Oleg.Svatos]] ([[User talk:Oleg.Svatos|talk]]) 13:26, 7 May 2022 (CET)
::: Souhlasím se změnou tématu na systémovou dynamiku. [[User:stej40|Stej40]] 21:08, 8 May 2022 (CET)
:::: '''Schváleno''' [[User:Oleg.Svatos|Oleg.Svatos]] ([[User talk:Oleg.Svatos|talk]]) 20:57, 8 May 2022 (CET)

== Simulace ZOO ==

'''Úvod problému'''

Jedním z problémů je přehnané množství návštěvníků ZOO, každé ZOO má nějaký program, kdy mají vystoupení určitá zvířata a zároveň mají určitou kapacitu pro návštěvníky. Mimo jiné lidé chodí kolem poledne na oběd a dále si dokupují suvenýry nebo potřeba zajít na toaletu a každý návštěvník (nebo skupinka) chodí jinak rychle a chtějí vidět vše. Zároveň jsou zde i špičky, kdy přijíždí hromadná doprava a tím se nahrne mnoho návštěvníků najednou.

'''Cíl simulace'''

Cílem simulace je zjistit chod ZOO a jeho programu s vystoupeními, tak aby lidé mohli volně projít ZOO a zároveň se vešli na představení. Následné porovnání programu se ZOO Praha

'''Popis simulace'''

Vytvoření prostředí ZOO, kde agenti budou lidé (skupiny), kteří chodí jinak rychle k pointům jako je představení v určitém čase dle programu Zoo, dále se zastavují u stánku s občerstvením a musejí docházet na toaletu. Na začátku dne v ZOO si agenti můžou vybrat jakoukoliv cestu zvolí, ale v průběhu dne se budou otevírat brány/turnikety, které agenty nasměrují na cestu, kde je menší množství agentů již uvnitř. Cestování agenta bude k nejbližšímu výstavišti, kde zjisti, zda je nebo není místo na sledování.

Stále parametry:
*Program ZOO
*Maximální kapacita při vystoupení
*Maximální kapacita ZOO
*Špičky příjezdu agentů

Proměnlivé parametry:
*Rychlost agentů
*Doba strávená na toaletě
*Doba strávená u stánku s občerstvením
*Otevírání turniketů

'''Nástroj'''

NetLogo

'''Autor'''

Ondřej Pišl, piso00

'''Zdroje'''

* zoopraha.cz/aktualne/ostatni-clanky/2303-navstevnost-zoologicke-zahrady-hl-m-prahy-4000950
* zoopraha.cz/navsteva/program

: Téma je formulováno hrubě nedostatečně (srovnejte s některými kolegy). V případě nástroje byste měl mít absolutně jasno. Čili prosím znovu a lépe. [[User:Tomáš|Tomáš]] ([[User talk:Tomáš|talk]]) 16:58, 8 May 2022 (CET)
: Souhlas s Tomášem, hlavně aby to mělo něco společného s realitou, tak byste potřeboval interní data takové aerolinky, což nepředpokládám, že máte. [[User:Oleg.Svatos|Oleg.Svatos]] ([[User talk:Oleg.Svatos|talk]]) 18:04, 8 May 2022 (CET)
: Pardon, zkusím vymyslet úplně jinou simulaci
:: Cílem simulace nemůže být něco nasimulovat, to je prostředek k řešení nějakého problému. Čili cíl prosím přeformulujte. Jinak si asi dovedu představit, že nějaká simulace na této bázi by mohla smysl dávat, ale vidím tam určitá úskalí, na která byste mohl narazit (např. navigace agentů v zoo může být dosti netriviální). Bylo by dobré si dopodrobna promyslet, jak to přesně budete dělat, ideálně si to nakreslit. Na základě výše uvedeného si ne zcela myslím, že jste tak dosud učinil. [[User:Tomáš|Tomáš]] ([[User talk:Tomáš|talk]]) 21:11, 8 May 2022 (CET)
::: Upravil jsem cíl a dopsal něco k chování agentů

== Simulácia rastu vápenatky mnohohlavej na mape Prahy ==

'''Úvod do problému'''

V roku 2010 vyšla práca o využití vápenatky na nájdenie efektívneho spojenia medzi Tokiom a okolitými stanicami. Zistilo sa, že vápenatka dokázala vytvoriť podobnú sieť trás ako bola vytvorená človekom v tejto oblasti. Táto biologicky vytvorená trasa by mala veľmi podobnú efektivitu a náklady ako súčasne vytvorená trasa. Toto zistenie by mohlo v budúcnosti slúžiť na efektívne nájdenie trás pre výstavbu nových železničných tratí pre rozrastajúce sa mestá.

'''Cieľ simulácie'''

Vďaka zaujímavým vlastnostiam rastu vápenatky chcem nájsť efektívne spojenie medzi stanicami metra v Prahe pomocou simulácie jej šírenia a porovnať ho so súčasným riešením metra v hlavnom meste.

'''Popis simulácie'''

Vytvoriť veľké množstvo agentov so skoro náhodným pohybom. Agenti vnímajú tri body pred sebou a rozlišujú, ktorým z týchto bodov sa vyberú podľa sily odtlačku od predchádzajúceho agenta, ktorý touto trasou prešiel. Na canvase budú rozmiestnené body s najväčšou príťažlivosťou, ktoré budú znázorňovať zastávky metra.

Nastaviteľné parametre budú: uhol vnemu, uhol otáčania, počet agentov

'''Nástroj'''

NetLogo

'''Autor'''

Samuel Mečiar, Mecs01

'''Zdroje'''

* Jeff Jones: "Characteristics of Pattern Formation and Evolution in Approximations of Physarum Transport Networks.", 2010.

: Zní to trochu bizarně, ale OK, jsem zvědav na výsledky. '''Schváleno'''. [[User:Tomáš|Tomáš]] ([[User talk:Tomáš|talk]]) 17:37, 8 May 2022 (CET)

== Simulace šíření násilý v komunitě ==

'''Úvod do problému'''

Jedním ze sociálních problémů, který Joshua Epstein popisuje a modeluje je násilí a jeho vliv na vývoj společnosti.
V jeho jádru se jedná o "šíření" násilnické nálady v rámci komunity.
Definuje 2 skupiny (komunity), kde každý člen skupiny má své vlastnosti, míru nespokojenosti, úroveň etnického nepřátelství a ochotu riskovat poblíž policie.
Zároveň každý člen dokáže pozorovat své blízké okolí a dokud je "volné" okolí, tak se i množit.
A sleduje jejich vývoj.

'''Cíl simulace'''

Pozorovat vývoj komunity na základě zvolených parametrů.

'''Popis simulace'''

Budou zvoleny všechny parametry:
Náhodné veličiny (bude zadáno jejich rozložení):
míra reprodukce - pravděpodobnost reprodukce
úroveň etnického nepřátelství - pravděpodonost "zabití" nejbližšího člena opačné komunity v okolí
míra nespokojenosti, ochota riskovat poblíž policie - pokud: míra nespokojenosti > (1-ochota riskovat poblíž policie)^počet viditelných policistů, tak se dle úrovně etnického nepřátelství vidá člen "zabíjet", jinak se nestane nic

Diskrétní veličiny:
Počet policistů
Velikost okolí policisty - pokud by mělo dojít k zabití člena z komunit v okolí policisty, nedojde k němu, ale je "zabit" útočící člen
Velikost okolí člena
Maximální počet členů v okolí

Poté se simulace pustí a bude se pozorovat jak se komunita bude vyvýjet na základě daných parametrů. Bude se sledovat např. jejich velikosti, množství "zabitých", korelace mezi počtem zabitých a počtu policistů.

'''Nástroj'''

NetLogo

'''Autor'''

pokm09

'''Zdroje'''

* Artificial Genocide:
https://www.theatlantic.com/magazine/archive/2002/04/seeing-around-corners/302471/

: Je třeba definovat konkrétní cíl. S tímto cílem byste nedokázal definovat odpovídající závěry. [[User:Tomáš|Tomáš]] ([[User talk:Tomáš|talk]]) 18:38, 8 May 2022 (CET)

== Těžba dřeva ==
'''Autor:''' Jan Pulchart

'''Typ:''' Multiagentní

'''Nástroj:''' Netlogo

'''Popis modelu:''' Uprostřed náhodně vygenerovaného lesa se nachází chata, která slouží jako zázemí a skladiště pro dřevorubce. V blízkém okolí chaty se už v minulosti těžilo, proto v této oblasti rostou jen slabší stromy. Čím dále jsou stromy od chaty vzdálenější, tím je vyšší šance, že stromy jsou silnější a množství vytěženého dřeva bude vyšší. Dřevorubci během svých cest spotřebovávají palivo. V chatě se nachází tři dřevorubci:

1. Lenoch – upřednostňuje stromy v nejbližším okolí, má nejkratší cesty, ale také těží v oblasti blízké chatě, kde jsou stromy nejslabší

2. Neználek – rozhoduje se náhodně, náhodně vybírá stromy z celé oblasti.

3. Dříč – podniká vzdálenější cesty, aby vytěžil silné kmeny stromů.

'''Cíl simulace:''' Vzhledem k rostoucím cenám paliv a tlaku ekologů je žádoucí zjistit, jaký přístup k těžbě poskytuje nejlepší poměr vytěženého dřeva a spotřebovaného paliva.

'''Parametry modelu:'''
- Hustota zalesnění

- Objem stromů

- Rychlost těžařů

: Vyberte si prosím nějaký reálný, ověřitelný problém na realistických datech. [[User:Tomáš|Tomáš]] ([[User talk:Tomáš|talk]]) 21:04, 8 May 2022 (CET)

== Optimalizace objednávek závozu v baru ==

'''Popis problému:'''
Jedná se o menší bar (spíše hospodu), ve kterém se převážně popíjí pivo. Problém nastává v objednávkách u závozníka. Ty se dělají každý týden v neděli a pouze se odhadují na základě zkušeností a momentálního stavu prázdných sudů. Z pohledu obsluhy se však stává, že jeden druh piva dochází a ostatní se blíží nebezpečně ke dnu. Je tedy otázkou zda by se tento problém nedal vyřešit určitým optimalizačním modelem. Bylo by skvělé dokázat majiteli, že by bylo vhodné objednat na základě dat správné množství. Existuje však významný problém, kterým je značný nedostatek místa a proto se snažíme minimalizovat počet sudů a přepravek ve skladu.

Konkrétně se jedná o 3 druhy piva (1x50l sud, 2x30l sud), 1 točená limonáda (50l sud), 1 přepravka nealkoholické pivo lahvové (po 20 kusech), 3 druhy nealkoholických nápojů (po 24 kusech)

Zbytek nápojů a dalších surovin se řeší individuálně a pružně v průběhu týdne. Není tak potřeba je brát v tomto případě v úvahu.

'''Popis simulace:'''
Na základě dat by se vygeneroval pro každý den postupně určitý počet objednávek konkrétního nápoje. Jelikož se jednotlivé dny poměrně liší, byl by každý den zpracováván samostatně (někteří zákazníci chodí na jeden druh piva v konkrétní den a lze tam vidět výkyv oproti zbytku týdne). Je zde snaha minimalizovat zásoby avšak tak, aby byly dostatečné. Na konci bych rád ještě srovnal výsledky s posledními ručními objednávkami.
Pokud by se simulace zdála příliš jednoduchá je možnost zahrnout i potenciální tržby a náklady.

'''Cíl simulace:'''
Nastavit objednávky tak, aby nedocházelo k nedostatku piva a dalších nealkoholických nápojů dovážené závozníkem.

'''Systém:'''
Simprocess

'''Autor:'''
Němeček Jiří, [[User:Nemj13|Nemj13]] ([[User talk:Nemj13|talk]]) 21:52, 8 May 2022 (CET)

'''Data:'''
Denní prodeje získané z konkrétního podniku pomocí interních záznamů. (minimálně za poslední měsíc)