Mixed strategy/cs - Revision history

Xvalm48 at 21:57, 18 June 2014

2014-06-18T21:57:26Z

Xvalm48 at 21:57, 18 June 2014

2014-06-18T21:57:00Z

Xvalm48: /* Hledání rovnovážné smíšené strategie obecně */

2014-06-18T20:03:59Z

‎Hledání rovnovážné smíšené strategie obecně

Xvalm48: /* Hledání rovnovážné smíšené strategie obecně */

2014-06-18T20:03:29Z

‎Hledání rovnovážné smíšené strategie obecně

Xvalm48: /* Hledání rovnovážné smíšené strategie obecně */

2014-06-18T20:02:47Z

‎Hledání rovnovážné smíšené strategie obecně

Xvalm48: /* Nashovo equilibrium ve smíšené strategii */

2014-06-18T20:00:31Z

‎Nashovo equilibrium ve smíšené strategii

Xvalm48: /* Nashovo equilibrium ve smíšené strategii */

2014-06-18T19:59:59Z

‎Nashovo equilibrium ve smíšené strategii

Xvalm48: /* Smíšené strategie */

2014-06-18T19:58:21Z

‎Smíšené strategie

Xvalm48: /* Smíšené strategie */

2014-06-18T19:57:55Z

‎Smíšené strategie

Xvalm48: /* Přesvědčení hráče */

2014-06-18T19:55:36Z

‎Přesvědčení hráče

← Older revision		Revision as of 21:57, 18 June 2014
Line 1:		Line 1:
−	{{DISPLAYTITLE:~~Smíšené~~ strategie}}	+	{{DISPLAYTITLE:Smíšená strategie}}

	= Úvod =		= Úvod =

← Older revision		Revision as of 21:57, 18 June 2014
Line 1:		Line 1:
		+	{{DISPLAYTITLE:Smíšené strategie}}
		+
	= Úvod =		= Úvod =
	<div>V této kapitole budete seznámeni s konceptem smíšené strategie, kde bude postupně vysvětlen jeho význam a možnosti použití pro analýzu a řešení her. Kapitola se skládá z obsahu trojího typu odlišeného barvou.		<div>V této kapitole budete seznámeni s konceptem smíšené strategie, kde bude postupně vysvětlen jeho význam a možnosti použití pro analýzu a řešení her. Kapitola se skládá z obsahu trojího typu odlišeného barvou.

@@ Line 181: / Line 181: @@
 p < 1/3<br/>
 p > 0<br/>
-Hodnotu pro proměnnou p omezenou předchozími nerovnicemi lze nalézt. Strategie A tedy nebude součástí řešení. Po jejím odstranění si všímáme u strategií druhého hráče, že je strategie X je dominována Y. I tu můžeme tedy vyloučit. Zbývají nám relevantní strategie (B,C) x (Y,Z).
+Hodnotu pro proměnnou p omezenou předchozími nerovnicemi lze nalézt. Strategie A tedy nebude součástí řešení. Po jejím odstranění si všímáme u strategií druhého hráče, že strategie X je dominována Y. I tu můžeme tedy vyloučit. Zbývají nám relevantní strategie (B,C) x (Y,Z).
 {| class="wikitable"

@@ Line 181: / Line 181: @@
 p < 1/3<br/>
 p > 0<br/>
-p omezené předchozími nerovnicemi lze nalézt. Strategie A tedy nebude součástí řešení. Po jejím odstranění si všímáme u strategií druhého hráče, že je strategie X je dominována Y. I tu můžeme tedy vyloučit. Zbývají nám relevantní strategie (B,C) x (Y,Z).
+Hodnotu pro proměnnou p omezenou předchozími nerovnicemi lze nalézt. Strategie A tedy nebude součástí řešení. Po jejím odstranění si všímáme u strategií druhého hráče, že je strategie X je dominována Y. I tu můžeme tedy vyloučit. Zbývají nám relevantní strategie (B,C) x (Y,Z).
 {| class="wikitable"

@@ Line 149: / Line 149: @@
 . Vyčíslit rovnice smíšených pravděpodobností, čímž je získán rovnovážný profil.
 </div>
-<div style="padding: 7px;border-left: 5px solid #228B22;margin: 10px 0px 10px 10px;">Pokusme se nyní nalézt rovnovážnou smíšenou strategii v obecnějším a komplikovanějším případu.
+<div style="padding: 7px;border-left: 5px solid #228B22;margin: 10px 0px 10px 10px;">Pokusme se nyní nalézt rovnovážnou smíšenou strategii v obecnějším a komplikovanějším případu<ref name="watson">Watson, Joel. ''Strategy: an introduction to game theory.'' Third Edition. xv, 491 pages. ISBN 978-039-3918-380.</ref>.
 {| class="wikitable"
+!

@@ Line 94: / Line 94: @@
 </p>
 </div>
-<div style="padding: 10px 5px 10px 5px;border-left: 5px solid #00BFFF;border-top: 1px solid black; border-bottom: 1px solid black;margin: 10px 0px 10px 10px;background-color: #F0FFFF;text-align:center;font-size:1.2em;">Nashova rovnováha je takové řešení, ve kterém platí, že pokud se jeden z hráčů nebude držet své strategie, zatímco ostatní hráč(i) ano, jeho výhra se sníží nebo v nejlepším případě zůstane stejná<ref name="dlouhy">Dlouhý, Martin. ''Úvod do teorie her.'' 2., přepracované vydání Praha: Oeconomica, 2009, 119 s. ISBN 978-80-245-1609-7.</ref><br/>Každá hra má Nashovy rovnováhy, v rámci ryzích nebo alespoň v rámci smíšených strategiích.<ref name="nash">Nash, John. ''Equilibrium points in n-person games''. Proceedings of the National Academy of Sciences, 1950, 36(1):48-49.</ref></div>
+<div style="padding: 10px 5px 10px 5px;border-left: 5px solid #00BFFF;border-top: 1px solid black; border-bottom: 1px solid black;margin: 10px 0px 10px 10px;background-color: #F0FFFF;text-align:center;font-size:1.2em;">Nashova rovnováha je takové řešení, ve kterém platí, že pokud se jeden z hráčů nebude držet své strategie, zatímco ostatní hráč(i) ano, jeho výhra se sníží nebo v nejlepším případě zůstane stejná<ref name="dlouhy">Dlouhý, Martin. ''Úvod do teorie her.'' 2., přepracované vydání Praha: Oeconomica, 2009, 119 s. ISBN 978-80-245-1609-7.</ref><br/>Každá hra má Nashovy rovnováhy, v rámci ryzích nebo alespoň v rámci smíšených strategií.<ref name="nash">Nash, John. ''Equilibrium points in n-person games''. Proceedings of the National Academy of Sciences, 1950, 36(1):48-49.</ref></div>
 === Richardova hra ===

@@ Line 84: / Line 84: @@
 = Smíšené strategie =
 <div style="padding: 7px;border-left: 5px solid #228B22;margin: 10px 0px 10px 10px;"><p>Předchozím konceptem [[#Přesvědčení hráče|přesvědčení]] lze podložit následující terminologické rozdělení strategií, které se v [[Game theory/cs|teorii her]] používá.<br/>
-<strong>Ryzí strategie</strong> (pure strategy) zavazuje hráče deterministicky bez možnosti pravděpodobnostního ohodnocení (respektive ohodnocení se vždy rovná jedné). <strong>Smíšená strategie</strong> (mixed strategy) odpovídá sestavě [[#Přesvědčení hráče|přesvědčení]] přiřazujícímu ryzím strategiím specifické probabilistické ohodnocení. A ačkoliv množina ryzích strategií každého hráče je konečná, díky spojitosti probabilistického ohodnocení lze na základě konečného setu ryzích strategií definovat nekonečné množství [[#Přesvědčení hráče|přesvědčení]] a tedy i smíšených strategií. <strong>Zcela smíšená strategie</strong> (totally mixed strategy) představuje smíšenou strategii přiřazující nenulové ohodnocení všem ryzím strategiím hráče.</p>
+<strong>Ryzí strategie</strong> (pure strategy) zavazuje hráče deterministicky bez možnosti pravděpodobnostního ohodnocení (respektive ohodnocení se vždy rovná jedné). <strong>Smíšená strategie</strong> (mixed strategy) odpovídá sestavě [[#Přesvědčení hráče|přesvědčení]] přiřazující ryzím strategiím specifické probabilistické ohodnocení. A ačkoliv množina ryzích strategií každého hráče je konečná, díky spojitosti probabilistického ohodnocení lze na základě konečného setu ryzích strategií definovat nekonečné množství [[#Přesvědčení hráče|přesvědčení]] a tedy i smíšených strategií. <strong>Zcela smíšená strategie</strong> (totally mixed strategy) představuje smíšenou strategii přiřazující nenulové ohodnocení všem ryzím strategiím hráče.</p>
 <p>Například, máme-li hru dvou hráčů s trojicí možných ryzích strategií pro každého, pak [[#Přesvědčení hráče|přesvědčení]] θ<sub>1</sub> = {0, 0.5, 0.5}, θ<sub>2</sub> = {0.1, 0.4, 0.5} představují smíšenou strategii fakticky eliminující první strategii prvního hráče. Kombinaci [[#Přesvědčení hráče|přesvědčení]] θ<sub>1</sub> = {1/3, 1/3, 1/3} a θ<sub>2</sub> = {1/3, 1/3, 1/3} naopak můžeme označit jako naprosto smíšenou strategii.</p></div>

@@ Line 37: / Line 37: @@
 Ze zápisu je patrné, že se jedná o hru uspořádanou v [[Normal form/cs|normálové formě]], neboli o [[Payoff matrix/cs|výplatní matici]] dvou hráčů (Richarda a Ronaldhina) a jejich hratelných možností. Ronaldhino disponuje dvojicí strategií {BLUFOVAT, NEBLUFOVAT}, Richard oproti tomu {VĚŘIT a jít v naznačeném směru, NEVĚŘIT a jít v opačném směru}. V případě, že Richard míč chytí, rovná se jeho výplata jedné, Ronaldhinova nule. A naopak.<br/>
 Touto formalizací problému, ale Richard nekončí, protože by mu s řešením problému zatím zvlášť nepomohla. Zaznamenaná hra je konfliktní, [[Antagonistic game/cs|antagonistická]] a nemá žádné [[Dominated strategy/cs|dominované strategie]] nebo [[Nash equilibrium/cs|Nashova equilibria]]. Těmito koncepty řešení se tedy ke zjištění nejvhodnější strategie nedobereme. Richard proto přemýšlí, jak do svého modelu hry zapracovat i všechny další informace, které jsou o fotbalu dostupné.
-Tak například ví, že Ronaldhino a Beckham jsou hvězdy velkých klubů, protřelí blufaři, relativně málo hrající v naznačeném směru. Zatímco ale Suchopárek, podle statistik, zase blufuje jen výjimečně. Zároveň je jasné, že on sám nemá žádné zvláštní inklinace z hlediska důvěřivosti nebo nedůvěřivosti. Richard se proto pokouší využít i všechny tyto nadstandardní informace, které je možno vyjádřit skrze sestavu pravděpodobností, o kterou bude rozhodování v rámci hry obohaceno.
+Tak například ví, že Ronaldhino a Beckham jsou hvězdy velkých klubů, protřelí blufaři, relativně málo hrající v naznačeném směru. Zatímco ale Suchopárek, podle statistik, zase blufuje jen výjimečně. Zároveň je jasné, že Richard sám nemá žádné zvláštní inklinace z hlediska důvěřivosti nebo nedůvěřivosti. Richard se proto pokouší využít všechny tyto nadstandardní informace, které je možno vyjádřit skrze sestavu pravděpodobností, o kterou bude rozhodování v rámci hry obohaceno.
 {| class="wikitable"
@@ Line 81: / Line 81: @@
 '''Příklad 1''' Jaký bude předpokládaný výnos v případě, že Richard bude chytat druhý kop Beckhama? Beckhamovy strategie jsou podřízeny [[#Přesvědčení hráče|přesvědčení]] následovně θ<sub>2</sub> = {0.8, 0.2}. [[#Přesvědčení hráče|Přesvědčení]] o Richardových strategiích není definováno.<br/>'''Příklad 2''' A jaký bude předpokládaný výnos v případě třetí penalty, kopnuté Janem Suchopárkem? Suchopárkovy strategie jsou podřízeny následovně θ<sub>2</sub> = {0.3, 0.7}. [[#Přesvědčení hráče|Přesvědčení]] o Richardových strategiích není definováno.<br/>'''Příklad 3''' Jaký bude předpokládaný výnos hry pro oba dva hráče v případě, že budou o obou hráčích známy následující [[#Přesvědčení hráče|přesvědčení]]? θ<sub>1</sub> = {0.4, 0.6}; θ<sub>2</sub> = {0.7, 0.3}. A jaký bude v takovém případě celkový výnos hry?</div>
 <br/>
 = Smíšené strategie =
 <div style="padding: 7px;border-left: 5px solid #228B22;margin: 10px 0px 10px 10px;"><p>Předchozím konceptem [[#Přesvědčení hráče|přesvědčení]] lze podložit následující terminologické rozdělení strategií, které se v [[Game theory/cs|teorii her]] používá.<br/>