Uniform distribution - Revision history

Taum03: /* Ekonomický příklad */

2021-05-23T12:35:55Z

‎Ekonomický příklad

Taum03: /* Ekonomický příklad */

2021-05-23T12:35:32Z

‎Ekonomický příklad

Taum03: /* Ekonomický příklad */

2021-05-23T12:34:35Z

‎Ekonomický příklad

Taum03: /* Ekonomický příklad */

2021-05-23T12:33:46Z

‎Ekonomický příklad

Taum03: /* Chyba kvantování */

2021-05-23T12:26:44Z

‎Chyba kvantování

Taum03: /* Příklady pro studenty k procvičení */

2021-05-23T12:22:34Z

‎Příklady pro studenty k procvičení

Taum03: /* Reálné aplikace */

2021-05-23T12:22:11Z

‎Reálné aplikace

Taum03: /* Vlastnosti */

2021-05-23T12:19:20Z

‎Vlastnosti

Taum03: /* Vlastnosti */

2021-05-23T12:18:42Z

‎Vlastnosti

Taum03: /* Vlastnosti */

2021-05-23T12:16:47Z

‎Vlastnosti

@@ Line 241: / Line 241: @@
 ==== Ekonomický příklad ====
-V oblasti ekonomiky nemusí poptávka a doplňování zboží obvykle odpovídat očekávanému normálnímu rozdělení. Výsledkem je, že se k lepší předpovědi pravděpodobností a trendů používají jiné distribuční modely, jako je Bernoulliho proces. V případě zkoumání doby pro správu zásob na začátku, kdy se analyzuje zcela nový produkt, se ukazuje jako užitečnější rovnoměrné rozdělení. V této situaci nemusí být jiné rozdělení použitelné, protože o novém produktu neexistují žádná stávající data nebo není k dispozici historie poptávky, takže ve skutečnosti neexistuje vhodné nebo známé rozdělení. (Rovnoměrné rozdělení by bylo v této situaci ideální, protože náhodná proměnná, která souvisí s poptávkou, není u nového produktu známa, ale výsledky se pravděpodobně budou pohybovat mezi přijatelným rozsahem dvou hodnot). Toto by tedy představovalo vhodnou náhodnou proměnnou. Z modelu rovnoměrného rozdělení je možné vypočítat další faktory související s dobou realizace. Další výhodou použití rovnoměrného rozdělení je jeho jednoduchost.<ref name="wanke">Wanke, Peter (2008). ''The uniform distribution as a first practical approach to new product inventory management''. International Journal of Production Economics. 114 (2): 811–819. doi:10.1016/j.ijpe.2008.04.004 – via Research Gate.</ref>
+V oblasti ekonomiky nemusí poptávka a doplňování zboží obvykle odpovídat očekávanému normálnímu rozdělení. Výsledkem je, že se k lepší předpovědi pravděpodobností a trendů používají jiné distribuční modely, jako je Bernoulliho proces. V případě zkoumání doby pro správu zásob na začátku, kdy se analyzuje zcela nový produkt, se ukazuje jako užitečnější rovnoměrné rozdělení. V této situaci nemusí být jiné rozdělení použitelné, protože o novém produktu neexistují žádná stávající data nebo není k dispozici historie poptávky, takže ve skutečnosti neexistuje vhodné nebo známé rozdělení. (Rovnoměrné rozdělení by bylo v této situaci ideální, protože náhodná proměnná, která souvisí s poptávkou, není u nového produktu známa, ale výsledky se pravděpodobně budou pohybovat mezi přijatelným rozsahem dvou hodnot.) Toto by tedy představovalo vhodnou náhodnou proměnnou. Z modelu rovnoměrného rozdělení je možné vypočítat další faktory související s dobou realizace. Další výhodou použití rovnoměrného rozdělení je jeho jednoduchost.<ref name="wanke">Wanke, Peter (2008). ''The uniform distribution as a first practical approach to new product inventory management''. International Journal of Production Economics. 114 (2): 811–819. doi:10.1016/j.ijpe.2008.04.004 – via Research Gate.</ref>
 ==== Chyba kvantování ====

@@ Line 241: / Line 241: @@
 ==== Ekonomický příklad ====
-V oblasti ekonomiky nemusí poptávka a doplňování zboží obvykle odpovídat očekávanému normálnímu rozdělení. Výsledkem je, že se k lepší předpovědi pravděpodobností a trendů používají jiné distribuční modely, jako je Bernoulliho proces. V případě zkoumání doby pro správu zásob na začátku, kdy se analyzuje zcela nový produkt, se ukazuje jako užitečnější rovnoměrné rozdělení. V této situaci nemusí být jiné rozdělení použitelné, protože o novém produktu neexistují žádná stávající data nebo není k dispozici historie poptávky, takže ve skutečnosti neexistuje vhodné nebo známé rozdělení. (Rovnoměrné rozdělení by bylo v této situaci ideální, protože náhodná proměnná (související s poptávkou) není u nového produktu známa, ale výsledky se pravděpodobně budou pohybovat mezi přijatelným rozsahem dvou hodnot. Toto by tedy představovalo vhodnou náhodnou proměnnou. Z modelu rovnoměrného rozdělení je možné vypočítat další faktory související s dobou realizace. Další výhodou použití rovnoměrného rozdělení je jeho jednoduchost.<ref name="wanke">Wanke, Peter (2008). ''The uniform distribution as a first practical approach to new product inventory management''. International Journal of Production Economics. 114 (2): 811–819. doi:10.1016/j.ijpe.2008.04.004 – via Research Gate.</ref>
+V oblasti ekonomiky nemusí poptávka a doplňování zboží obvykle odpovídat očekávanému normálnímu rozdělení. Výsledkem je, že se k lepší předpovědi pravděpodobností a trendů používají jiné distribuční modely, jako je Bernoulliho proces. V případě zkoumání doby pro správu zásob na začátku, kdy se analyzuje zcela nový produkt, se ukazuje jako užitečnější rovnoměrné rozdělení. V této situaci nemusí být jiné rozdělení použitelné, protože o novém produktu neexistují žádná stávající data nebo není k dispozici historie poptávky, takže ve skutečnosti neexistuje vhodné nebo známé rozdělení. (Rovnoměrné rozdělení by bylo v této situaci ideální, protože náhodná proměnná, která souvisí s poptávkou, není u nového produktu známa, ale výsledky se pravděpodobně budou pohybovat mezi přijatelným rozsahem dvou hodnot). Toto by tedy představovalo vhodnou náhodnou proměnnou. Z modelu rovnoměrného rozdělení je možné vypočítat další faktory související s dobou realizace. Další výhodou použití rovnoměrného rozdělení je jeho jednoduchost.<ref name="wanke">Wanke, Peter (2008). ''The uniform distribution as a first practical approach to new product inventory management''. International Journal of Production Economics. 114 (2): 811–819. doi:10.1016/j.ijpe.2008.04.004 – via Research Gate.</ref>
 ==== Chyba kvantování ====

@@ Line 241: / Line 241: @@
 ==== Ekonomický příklad ====
-V oblasti ekonomiky nemusí poptávka a doplňování zboží obvykle odpovídat očekávanému normálnímu rozdělení. Výsledkem je, že se k lepší předpovědi pravděpodobností a trendů používají jiné distribuční modely, jako je Bernoulliho proces. V případě zkoumání doby pro správu zásob na začátku, kdy se analyzuje zcela nový produkt, ukazuje jako užitečnější rovnoměrné rozdělení. V této situaci nemusí být jiné rozdělení použitelné, protože o novém produktu neexistují žádná stávající data nebo není k dispozici historie poptávky, takže ve skutečnosti neexistuje vhodné nebo známé rozdělení. (Rovnoměrné rozdělení by bylo v této situaci ideální, protože náhodná proměnná (související s poptávkou) není u nového produktu známa, ale výsledky se pravděpodobně budou pohybovat mezi přijatelným rozsahem dvou hodnot. Toto by tedy představovalo vhodnou náhodnou proměnnou. Z modelu rovnoměrného rozdělení je možné vypočítat další faktory související s dobou realizace. Další výhodou použití rovnoměrného rozdělení je jeho jednoduchost.<ref name="wanke">Wanke, Peter (2008). ''The uniform distribution as a first practical approach to new product inventory management''. International Journal of Production Economics. 114 (2): 811–819. doi:10.1016/j.ijpe.2008.04.004 – via Research Gate.</ref>
+V oblasti ekonomiky nemusí poptávka a doplňování zboží obvykle odpovídat očekávanému normálnímu rozdělení. Výsledkem je, že se k lepší předpovědi pravděpodobností a trendů používají jiné distribuční modely, jako je Bernoulliho proces. V případě zkoumání doby pro správu zásob na začátku, kdy se analyzuje zcela nový produkt, se ukazuje jako užitečnější rovnoměrné rozdělení. V této situaci nemusí být jiné rozdělení použitelné, protože o novém produktu neexistují žádná stávající data nebo není k dispozici historie poptávky, takže ve skutečnosti neexistuje vhodné nebo známé rozdělení. (Rovnoměrné rozdělení by bylo v této situaci ideální, protože náhodná proměnná (související s poptávkou) není u nového produktu známa, ale výsledky se pravděpodobně budou pohybovat mezi přijatelným rozsahem dvou hodnot. Toto by tedy představovalo vhodnou náhodnou proměnnou. Z modelu rovnoměrného rozdělení je možné vypočítat další faktory související s dobou realizace. Další výhodou použití rovnoměrného rozdělení je jeho jednoduchost.<ref name="wanke">Wanke, Peter (2008). ''The uniform distribution as a first practical approach to new product inventory management''. International Journal of Production Economics. 114 (2): 811–819. doi:10.1016/j.ijpe.2008.04.004 – via Research Gate.</ref>
 ==== Chyba kvantování ====

@@ Line 241: / Line 241: @@
 ==== Ekonomický příklad ====
-V oblasti ekonomiky nemusí obvykle poptávka a doplňování odpovídat očekávanému normálnímu rozdělení. Výsledkem je, že se k lepší předpovědi pravděpodobností a trendů, jako je Bernoulliho proces, používají jiné distribuční modely. Podle Wankeho (2008) se však v konkrétním případě zkoumání doby pro správu zásob na začátku životního cyklu, kdy se analyzuje zcela nový produkt, ukazuje jako užitečnější jednotná distribuce. V této situaci nemusí být jiná distribuce životaschopná, protože o novém produktu neexistují žádná stávající data nebo že není k dispozici historie poptávky, takže ve skutečnosti neexistuje vhodná nebo známá distribuce. [Rovnoměrné rozdělení by bylo v této situaci ideální, protože náhodná proměnná lead-time (související s poptávkou) není u nového produktu známa, ale výsledky se pravděpodobně budou pohybovat mezi přijatelným rozsahem dvou hodnot. Lead-time by tedy představoval náhodnou proměnnou. Z modelu jednotné distribuce bylo možné vypočítat další faktory související s doou realizace, jako je úroveň služby cyklu a nedostatek na cyklus. Rovněž bylo poznamenáno, že jednotné rozdělení bylo také použito kvůli jednoduchosti výpočtů.<ref name="wanke">Wanke, Peter (2008). ''The uniform distribution as a first practical approach to new product inventory management''. International Journal of Production Economics. 114 (2): 811–819. doi:10.1016/j.ijpe.2008.04.004 – via Research Gate.</ref>
+V oblasti ekonomiky nemusí poptávka a doplňování zboží obvykle odpovídat očekávanému normálnímu rozdělení. Výsledkem je, že se k lepší předpovědi pravděpodobností a trendů používají jiné distribuční modely, jako je Bernoulliho proces. V případě zkoumání doby pro správu zásob na začátku, kdy se analyzuje zcela nový produkt, ukazuje jako užitečnější rovnoměrné rozdělení. V této situaci nemusí být jiné rozdělení použitelné, protože o novém produktu neexistují žádná stávající data nebo není k dispozici historie poptávky, takže ve skutečnosti neexistuje vhodné nebo známé rozdělení. (Rovnoměrné rozdělení by bylo v této situaci ideální, protože náhodná proměnná (související s poptávkou) není u nového produktu známa, ale výsledky se pravděpodobně budou pohybovat mezi přijatelným rozsahem dvou hodnot. Toto by tedy představovalo vhodnou náhodnou proměnnou. Z modelu rovnoměrného rozdělení je možné vypočítat další faktory související s dobou realizace. Další výhodou použití rovnoměrného rozdělení je jeho jednoduchost.<ref name="wanke">Wanke, Peter (2008). ''The uniform distribution as a first practical approach to new product inventory management''. International Journal of Production Economics. 114 (2): 811–819. doi:10.1016/j.ijpe.2008.04.004 – via Research Gate.</ref>
 ==== Chyba kvantování ====

@@ Line 244: / Line 244: @@
 ==== Chyba kvantování ====
-Při analogově-číslicovém převodu dojde k chybě kvantování. Tato chyba je způsobena zaokrouhlením nebo zkrácením. Když je původní signál mnohem větší než jeden nejméně významný bit (LSB), chyba kvantování významně nekoreluje se signálem a má přibližně rovnoměrné rozdělení. Chyba RMS tedy vyplývá z rozptylu této distribuce.<ref name="kvant">NEZNÁMÝ. Quantization (signal processing) [online]. [cit. 2021-5-22]. Dostupné z: https://en.wikipedia.org/wiki/Quantization_(signal_processing)#Error [https://en.wikipedia.org/wiki/Quantization_(signal_processing)#Error https://en.wikipedia.org/wiki/Quantization_(signal_processing)#Error].</ref>
+Při analogově-číslicovém převodu dojde k chybě kvantování. Tato chyba je způsobena zaokrouhlením nebo zkrácením. Když je původní signál mnohem větší než jeden nejméně významný bit (LSB), chyba kvantování významně nekoreluje se signálem a má přibližně rovnoměrné rozdělení. Chyba RMS tedy vyplývá z rozptylu této distribuce.<ref name="kvant">NEZNÁMÝ. Quantization (signal processing) [online]. [cit. 2021-5-22]. Dostupné z: [https://en.wikipedia.org/wiki/Quantization_(signal_processing)#Error https://en.wikipedia.org/wiki/Quantization_(signal_processing)#Error].</ref>
 === Funkce v Excelu ===

@@ Line 250: / Line 250: @@
 === Příklady pro studenty k procvičení ===
-'''Příklad 1:''' Náhodná veličina X má rovnoměrné rozdělení. Jaká je její hustota, jestliže EX = 1, var(X) = 3?
+'''Příklad 1:''' Náhodná veličina X má rovnoměrné rozdělení. Jaká je její hustota, jestliže EX = 1, var X = 3?
 '''Příklad 2:''' Dělník obsluhuje v dílně 4 stroje. U prvního stroje stráví 10 minut, u druhého 25 minut, u třetího 15 minut a u čtvrtého 10 minut, poté se opět vrací k prvnímu stroji. Určete pravděpodobnost, že přijdeme-li do dílny v náhodný okamžik, zastihneme ho u třetího stroje.

@@ Line 236: / Line 236: @@
 === Reálné aplikace ===
-Jelikož je pravděpodobnost rovnoměrného rozdělení snadno vypočitatelná, existuje tedy řada dalších aplikací, pro které lze toto rozdělení použít, jak je uvedeno níže: situace při testování hypotéz, případy náhodného vzorkování, finance atd. Dále obecně platí, že pro experimenty fyzikálního původu je možné využít rovnoměrného rozdělení (např. Emise radioaktivních částic).<ref name="Johnson">Johnson, Roger (1994), ''Estimating the Size of a Population'', Teaching Statistics, 16 (2 (Summer)): 50–52, CiteSeerX 10.1.1.385.5463, <nowiki>doi:10.1111/j.1467-9639.1994.tb00688.x</nowiki></ref><ref name="Walpole">Walpole, Ronald; et al. (2012). ''Probability & Statistics for Engineers and Scientists.'' Boston, USA: Prentice Hall. pp. 171–172. ISBN 978-0-321-62911-1.</ref>
+Jelikož je pravděpodobnost rovnoměrného rozdělení snadno vypočitatelná, existuje tedy řada dalších aplikací, pro které lze toto rozdělení použít, jak je uvedeno níže, je ho možné využít pro situace při testování hypotéz, případy náhodného vzorkování, finance, atd. Dále obecně platí, že pro experimenty fyzikálního původu, je možné taktéž využít rovnoměrného rozdělení (např. emise radioaktivních částic).<ref name="Johnson">Johnson, Roger (1994), ''Estimating the Size of a Population'', Teaching Statistics, 16 (2 (Summer)): 50–52, CiteSeerX 10.1.1.385.5463, <nowiki>doi:10.1111/j.1467-9639.1994.tb00688.x</nowiki></ref><ref name="Walpole">Walpole, Ronald; et al. (2012). ''Probability & Statistics for Engineers and Scientists.'' Boston, USA: Prentice Hall. pp. 171–172. ISBN 978-0-321-62911-1.</ref>
-Toto rozdělení je možné použít také pro příklady typu doba čekání do nastoupení určitého jevu, který se opakuje v pravidelných intervalech, nebo chyby při zaokrouhlování v numerických výpočtech. Zaokrouhlují-li se čísla na k desetinných míst, lze chybu ze zaokrouhlování považovat na náhodnou veličinu s rovnoměrným rozdělením na intervalu <-5.10<sup>-k-1</sup> ;5.10<sup>-k-1</sup>>.<ref name="gluck">GLÜCKSMANNOVÁ, Radka. ''PRAVDĚPODOBNOSTNÍ MODELY KOLEM NÁS'' <nowiki>[online]</nowiki>. České Budějovice, 2007 <nowiki>[cit. 2021-5-22]</nowiki>. Dostupné z: [http://home.ef.jcu.cz/~mrkvicka/vyuka/Pmkn.pdf http://home.ef.jcu.cz/~mrkvicka/vyuka/Pmkn.pdf]. Bakalářská práce. Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích. Vedoucí práce RNDr. Tomáši Mrkvičkovi, Ph.D.</ref>
+Dále je toto rozdělení možné použít také pro příklady typu doba čekání do nastoupení určitého jevu, který se opakuje v pravidelných intervalech, nebo chyby při zaokrouhlování v numerických výpočtech. Zaokrouhlují-li se čísla na k desetinných míst, lze chybu ze zaokrouhlování považovat za náhodnou veličinu s rovnoměrným rozdělením na intervalu <-5.10<sup>-k-1</sup>; 5.10<sup>-k-1</sup>>.<ref name="gluck">GLÜCKSMANNOVÁ, Radka. ''PRAVDĚPODOBNOSTNÍ MODELY KOLEM NÁS'' <nowiki>[online]</nowiki>. České Budějovice, 2007 <nowiki>[cit. 2021-5-22]</nowiki>. Dostupné z: [http://home.ef.jcu.cz/~mrkvicka/vyuka/Pmkn.pdf http://home.ef.jcu.cz/~mrkvicka/vyuka/Pmkn.pdf]. Bakalářská práce. Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích. Vedoucí práce RNDr. Tomáši Mrkvičkovi, Ph.D.</ref>
 ==== Ekonomický příklad ====

@@ Line 206: / Line 206: @@
 &nbsp; [[File:Vzorec-17.jpg]]
-'''Rozptyl''' je průměrem druhých mocnin odchylek jednotlivých hodnot od aritmetického průměru z hodnot statistického souboru. Je možné ho zapsat vzorcem var(x) = E(X<sup>2</sup>) – (EX)<sup>2</sup>. Pro odvození rozptylu, je třeba nejdříve zjistit E(X<sup>2</sup>):
+'''Rozptyl''' je průměrem druhých mocnin odchylek jednotlivých hodnot od aritmetického průměru z hodnot statistického souboru. Je možné ho zapsat vzorcem var X = E(X<sup>2</sup>) – (EX)<sup>2</sup>. Pro odvození rozptylu, je třeba nejdříve zjistit E(X<sup>2</sup>):
 &nbsp; [[File:Vzorec-18.jpg]]

@@ Line 175: / Line 175: @@
 ==== Vlastnosti ====
-Jednou z vlastností tohoto rozdělení je, že hodnota plochy pod grafem hustoty je 1. Mimo daný interval (a, b) je tedy hustota pravděpodobnosti nulová. Toto je možné snadno ověřit.<ref name="cvut"></ref>
+Jednou z vlastností tohoto rozdělení je, že hodnota plochy pod grafem hustoty je 1. Mimo daný interval (a, b) je tedy hustota pravděpodobnosti nulová. Toto je možné snadno ověřit:<ref name="cvut"></ref>
 [[File:Vzorec-10.jpg]]