User:Hluv01

Simulace: Vývoj hodnoty investičních portfolií v čase

Popis problému

Investoři stojí při rozhodování o alokaci kapitálu před volbou mezi různými typy aktiv, která se liší výnosem a rizikovostí. Výnosy akcií, dluhopisů i vkladových produktů se v čase mění a jsou ovlivněny řadou faktorů. Cílem této simulace je ilustrovat chování tří odlišných portfolií (konzervativní, vyvážené a dynamické), která se liší poměrem zastoupení tříd aktiv, a to v různých investičních horizontech.

Cíl simulace

Simulace bude sloužit k porovnání vývoje hodnoty jednotlivých portfolií v čase, a to na základě stochasticky generovaných výnosů jednotlivých aktiv. Důraz je kladen na znázornění, jak délka investice ovlivňuje rozptyl výsledků a stabilitu výnosů. Výstupem bude také vizualizace tzv. „tunelového grafu“, který zobrazí vývoj horního a dolního pásma dosažitelných výnosů v čase. Součástí analýzy bude i porovnání jednotlivých portfolií mezi sebou – tedy zjištění, jak často jedno portfolio překoná jiné v rámci simulovaných běhů.

Zvažovaným rozšířením simulace je také model pravidelného výběru renty – například ve výši 4 % ročně p.a. (tržní standard). Tento scénář by měl ukázat, zda je dané portfolio schopné dlouhodobě pokrýt výběry a zůstat životaschopné v čase.

Použitá metoda a prostředí

Při simulaci byly výnosy akciové složky generovány pomocí Studentova t-rozdělení, které lépe vystihuje reálné výkyvy a ztloustlý levý ocas distribučního rozdělení. Tato volba byla zvolena na základě analýzy histogramů, kde se ukázalo, že normální rozdělení by podhodnocovalo pravděpodobnost hlubších propadů. Použití t-rozdělení tak lépe odpovídá empirické zkušenosti s extrémními výkyvy na akciových trzích. Simulace bude realizována v prostředí Microsoft Excel. Pro výpočet jednotlivých scénářů bude využita metoda Monte Carlo, kdy budou výnosy jednotlivých aktiv generovány pomocí náhodných čísel. Parametry pro generování (střední hodnota a směrodatná odchylka) budou určeny z historických dat. Před použitím normálního rozdělení bude provedena základní kontrola tvaru datového rozdělení – zejména pomocí histogramů a porovnání průměru a mediánu. V případě výrazné odchylky bude zváženo alternativní řešení (například použití lognormálního nebo empirického přístupu).

Proměnné

Deterministické proměnné:

portfolio_composition – poměry mezi akciemi, dluhopisy a vklady

initial_investment – počáteční kapitál

investment_horizon – délka investice v letech

withdrawal_rate – roční výběr (např. 4 %, v rozšířeném scénáři)

Stochastické proměnné:

annual_return_stock – roční výnos akciové složky

annual_return_bond – roční výnos dluhopisové složky

annual_return_deposit – roční výnos vkladové složky

portfolio_result – celkový výsledek konkrétní simulace

portfolio_dominance – kolikrát jedno portfolio překonalo jiné

portfolio_survival – přežití portfolia při výběrech (v případě doplněného scénáře)

Data

Akcie (S&P 500): https://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/datafile/spearn.htm

Státní dluhopisy (US Treasuries): tamtéž (historické výnosy dluhopisů)

Termínované vklady (EURIBOR): https://www.euribor-rates.eu/en/euribor-rates-by-year/

Simulant: Hluštík Vilém Hluv01 (talk) 08:12, 27 May 2025 (CET)

Výsledky simulace

Na základě provedených simulací byla analyzována dlouhodobá životaschopnost tří modelových portfolií: konzervativního, vyváženého a dynamického. Portfolia se liší poměrem mezi akciemi, dluhopisy a termínovanými vklady. Každý běh simulace pokrývá 30 let. V rozšířeném scénáři je zahrnut i pravidelný výběr renty ve výši 4 % ročně.

Použitá pravděpodobnostní rozdělení

Akciová složka: Pro simulaci výnosů akcií bylo zvoleno Studentovo t-rozdělení, které lépe vystihuje reálné extrémní propady. Normální rozdělení bylo zvažováno, ale kvůli podhodnocení frekvence hlubokých poklesů nebylo použito.

Dluhopisová složka: Zůstalo normálně rozdělené, protože histogramy a statistiky (průměr, medián) ukázaly, že odpovídá historickému chování státních dluhopisů.

Termínované vklady: Byly modelovány jako rovnoměrné rozdělení mezi 0–10 %, s 20% pravděpodobností nástupu poklesu sazeb, čímž byla simulována cyklická dynamika úrokového prostředí.

Vyhodnocení při výplatě renty

Scénář s výběrem renty ve výši 4 % ročně potvrdil, že v simulovaném 30letém horizontu nedochází k vyčerpání portfolia. Vývoj i přes kolísání směřoval k průměrné hodnotě, což ukazuje na stabilitu investiční strategie.

Shrnutí výsledků

Dynamické portfolio: Nejvyšší výnos i riziko.

Konzervativní portfolio: Nejstabilnější vývoj.

Vyvážené portfolio: Kompromis mezi výnosem a stabilitou.

Tunelové grafy potvrdily, že delší horizont snižuje rozptyl výsledků a portfolia konvergují ke střední hodnotě. Simulace ilustruje význam dlouhodobé strategie a potvrzuje udržitelnost i při pravidelných výběrech.

Hluv01 (talk)