Difference between revisions of "Queueing theory/cs"

From Simulace.info
Jump to: navigation, search
(Kendallova klasifikace)
(Kendallova klasifikace)
Line 30: Line 30:
 
[[File:Xblal26 kendalldg.png|240 px|D.G.Kendall]]
 
[[File:Xblal26 kendalldg.png|240 px|D.G.Kendall]]
  
Zdroj: Divergiendo: 23 de octubre: David Kendall. <i>Divergiendo</i> [online]. 2012 [cit. 2015-06-16]. Dostupné z: https://divergiendo.wordpress.com/2012/10/23/23-de-octubre-david-kendall/
+
 
 
|-
 
|-
| * 15 January 1918 – 23 October 2007
+
| 15 January 1918 – 23 October 2007
   * Anglický statistik a matematik
+
   Anglický statistik a matematik
   * Vyučoval v Oxfordu a Cambridge
+
   Vyučoval v Oxfordu a Cambridge
   * Ocenění
+
   Ocenění
  ** Royal Statistical Society
+
  * Royal Statistical Society
 
  1955 the Guy Medal in Silver,
 
  1955 the Guy Medal in Silver,
 
  1981 the Guy Medal in Gold
 
  1981 the Guy Medal in Gold
  ** London Mathematical Society
+
  * London Mathematical Society
 
  1980 Senior Whitehead Prize,
 
  1980 Senior Whitehead Prize,
 
  1989 De Morgan Medal
 
  1989 De Morgan Medal
 +
| Zdroj: Divergiendo: 23 de octubre: David Kendall. <i>Divergiendo</i> [online]. 2012 [cit. 2015-06-16]. Dostupné z: https://divergiendo.wordpress.com/2012/10/23/23-de-octubre-david-kendall/
 
|}
 
|}
  

Revision as of 10:21, 16 June 2015

Teorie hromadné obsluhy (Teorie front)

Jednou z podskupin diskrétních simulací je teorie hromadné obsluhy, v češtině často nazývaná jako "Teorie front".

Úvod

Teorie front zkoumá systémy, na které opakovaně přicházejí sekvence požadavků a jejich výskyt je náhodný. Zjišťujeme tak například potřebnou kapacitu zdrojů, nebo optimální využití výrobních linek. Tato chování se dají nasimulovat do tzv. stochastických modelů. Cílem těchto modelů je analýza stávajících systémů a nalezení nejvhodnějšího způsobu optimalizace. Zároveň se musí optimalizovat množství lidí čekajících ve frontě a vytížení obslužných linek. Pro simulování frontových systémů potřebujeme informace o vstupním toku (např. jak často přijde nový požadavek na server), o frontovém systému, který se vytvoří, pokud požadavek nemůže být ihned vyřízen a organizace obsluhy - počet volných jednotek vykonávající proces obsluhy a jejich popis. Pokud mluvíme o vstupu jako o zákazníkovi, nejedná se o zákazníka v striktním slova smyslu, ale může to být proces, služba, člověk ale i jakýkoliv požadavek čekající na vyřízení.

Schéma teorie front

  • Objekty vyžadující obsluhu (zákazníci, jednotky, požadavky)
  • Množina jednotek přicházející v úvahu pro hromadnou obsluhu
  • Časová posloupnost vstupu jednotek
  • Množina jednotek čekajících na obsluhu
  • Systém realizující obsluhu
  • Časová posloupnost výstupu

Základní informace nutné k řešení

Pro návrh systémů hromadné obsluhy je nutné znát základní parametry:

  • Vstupní tok
"zákazníci" mohou do systému vstupovat jednotlivě nebo hromadně
  • Frontový režim
systém, jakým jsou zákazníci čekající na obsluhu řazeni do systému - FIFO (First-in-First-out), LIFO (Last-in-First-out), SIRO (Service in Random Order), PRI (Priority queue)
  • Organizace obsluhy
zda je k dispozici jeden obslužný systém, paralelní či sériové zapojení systémů 

Xblal26 SHO.jpg

Kendallova klasifikace

D.G. Kendall byl anglický statistik a matematik, v 50. letech zavedl notaci pro jednotnou charakteristiku systémů hromadné obsluhy. Jelikož jsou systémy hromadné obsluhy velmi komplexní, je nutné standardizovat jejich značení pro zjednodušení následných výpočtů.

Profesor David George Kendall

D.G.Kendall


15 January 1918 – 23 October 2007
 Anglický statistik a matematik
 Vyučoval v Oxfordu a Cambridge
 Ocenění
* Royal Statistical Society
1955 the Guy Medal in Silver,
1981 the Guy Medal in Gold
* London Mathematical Society
1980 Senior Whitehead Prize,
1989 De Morgan Medal
Zdroj: Divergiendo: 23 de octubre: David Kendall. Divergiendo [online]. 2012 [cit. 2015-06-16]. Dostupné z: https://divergiendo.wordpress.com/2012/10/23/23-de-octubre-david-kendall/

KendelovaKlasifikace.png

Jelikož tyto informace nejsou v praxi dostačující, rozšířil se model o další 3 klasifikační třídy.

Xblal26 rozsirenimodelu.PNG

Na jednotlivé pozice se do modelu dosazují kódy (výsledný model může mít až šestimístný kód - A/B/C/D/E/F)

  • A
Pravděpodobností rozdělení intervalů mezi příchody požadavků, nejčastěji:
N - normální rozdělení
M - exponenciální rozdělení
U - rovnoměrné rozdělení
G - obecné rozdělení
  • B
pravděpodobnostní rozdělení doby obsluhy, stejné jako A
  • C
počet paralelně zapojených obslužných linek
  • D
kapacita obslužného systému (neuvedeno = nekonečno)
  • E
zdroje požadavků (neuvedeno = nekonečno)
  • F
systém fronty (FIFO, LIFO, ...)

např. zápis systému M/M/1/ Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \infty} / Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \infty} /FIFO se zjednodušeně zapíše M/M/1

Vzorce

Pro jednoobslužný systém

* požadavky přichází s Poissonovým rozdělením
* počet požadavků přicházející do systému v intervalu <0;T>,  p(n) = Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle $\frac{(\lambda T)^n}{n!}$ $e^{({-}\lambda T)}$}