User:Hluv01
Simulace: Vývoj hodnoty investičních portfolií v čase
Contents
Popis problému
Investoři stojí při rozhodování o alokaci kapitálu před volbou mezi různými typy aktiv, která se liší výnosem a rizikovostí. Výnosy akcií, dluhopisů i vkladových produktů se v čase mění a jsou ovlivněny řadou faktorů. Cílem této simulace je ilustrovat chování tří odlišných portfolií (konzervativní, vyvážené a dynamické), která se liší poměrem zastoupení tříd aktiv, a to v různých investičních horizontech.
Cíl simulace
Simulace bude sloužit k porovnání vývoje hodnoty jednotlivých portfolií v čase, a to na základě stochasticky generovaných výnosů jednotlivých aktiv. Důraz je kladen na znázornění, jak délka investice ovlivňuje rozptyl výsledků a stabilitu výnosů. Výstupem bude také vizualizace tzv. „tunelového grafu“, který zobrazí vývoj horního a dolního pásma dosažitelných výnosů v čase. Součástí analýzy bude i porovnání jednotlivých portfolií mezi sebou – tedy zjištění, jak často jedno portfolio překoná jiné v rámci simulovaných běhů.
Zvažovaným rozšířením simulace je také model pravidelného výběru renty – například ve výši 4 % ročně p.a. (tržní standard). Tento scénář by měl ukázat, zda je dané portfolio schopné dlouhodobě pokrýt výběry a zůstat životaschopné v čase.
Použitá metoda a prostředí
Při simulaci byly výnosy akciové složky generovány pomocí Studentova t-rozdělení, které lépe vystihuje reálné výkyvy a ztloustlý levý ocas distribučního rozdělení. Tato volba byla zvolena na základě analýzy histogramů, kde se ukázalo, že normální rozdělení by podhodnocovalo pravděpodobnost hlubších propadů. Použití t-rozdělení tak lépe odpovídá empirické zkušenosti s extrémními výkyvy na akciových trzích. Simulace bude realizována v prostředí Microsoft Excel. Pro výpočet jednotlivých scénářů bude využita metoda Monte Carlo, kdy budou výnosy jednotlivých aktiv generovány pomocí náhodných čísel. Parametry pro generování (střední hodnota a směrodatná odchylka) budou určeny z historických dat. Před použitím normálního rozdělení bude provedena základní kontrola tvaru datového rozdělení – zejména pomocí histogramů a porovnání průměru a mediánu. V případě výrazné odchylky bude zváženo alternativní řešení (například použití lognormálního nebo empirického přístupu).
Proměnné
Deterministické proměnné:
portfolio_composition – poměry mezi akciemi, dluhopisy a vklady
initial_investment – počáteční kapitál
investment_horizon – délka investice v letech
withdrawal_rate – roční výběr (např. 4 %, v rozšířeném scénáři)
Stochastické proměnné:
annual_return_stock – roční výnos akciové složky
annual_return_bond – roční výnos dluhopisové složky
annual_return_deposit – roční výnos vkladové složky
portfolio_result – celkový výsledek konkrétní simulace
portfolio_dominance – kolikrát jedno portfolio překonalo jiné
portfolio_survival – přežití portfolia při výběrech (v případě doplněného scénáře)
Data
Akcie (S&P 500): https://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/datafile/spearn.htm
Státní dluhopisy (US Treasuries): tamtéž (historické výnosy dluhopisů)
Termínované vklady (EURIBOR): https://www.euribor-rates.eu/en/euribor-rates-by-year/
Simulant: Hluštík Vilém Hluv01 (talk) 08:12, 27 May 2025 (CET)
Výsledky simulace
Na základě provedených simulací byla analyzována dlouhodobá životaschopnost tří modelových portfolií: konzervativního, vyváženého a dynamického. Portfolia se liší poměrem mezi akciemi, dluhopisy a termínovanými vklady. Každý běh simulace pokrývá 30 let. V rozšířeném scénáři je zahrnut i pravidelný výběr renty ve výši 4 % ročně.
Použitá pravděpodobnostní rozdělení
Akciová složka: Pro simulaci výnosů akcií bylo zvoleno Studentovo t-rozdělení, které lépe vystihuje reálné extrémní propady. Normální rozdělení bylo zvažováno, ale kvůli podhodnocení frekvence hlubokých poklesů nebylo použito.
Dluhopisová složka: Zůstalo normálně rozdělené, protože histogramy a statistiky (průměr, medián) ukázaly, že odpovídá historickému chování státních dluhopisů.
Termínované vklady: Byly modelovány jako rovnoměrné rozdělení mezi 0–10 %, s 20% pravděpodobností nástupu poklesu sazeb, čímž byla simulována cyklická dynamika úrokového prostředí.
Vyhodnocení při výplatě renty
Scénář s výběrem renty ve výši 4 % ročně potvrdil, že v simulovaném 30letém horizontu nedochází k vyčerpání portfolia. Vývoj i přes kolísání směřoval k průměrné hodnotě, což ukazuje na stabilitu investiční strategie.
Shrnutí výsledků
Dynamické portfolio: Nejvyšší výnos i riziko.
Konzervativní portfolio: Nejstabilnější vývoj.
Vyvážené portfolio: Kompromis mezi výnosem a stabilitou.
Tunelové grafy potvrdily, že delší horizont snižuje rozptyl výsledků a portfolia konvergují ke střední hodnotě. Simulace ilustruje význam dlouhodobé strategie a potvrzuje udržitelnost i při pravidelných výběrech.
