Uniform distribution

Úvod

V běžném životě se setkáváme s procesy, u kterých není snadné předem určit, jak dopadnou. Pokud se tento problém převede do světa matematiky, tak se jedná o jevy, u kterých nejsme schopni předem s jistotou určit, jaký z možných výsledků nastane. Takto predikovat výsledek není často možné z důvodu, že je sledovaný jev příliš složitý a komplexní, nebo o něm nejsou známy všechny potřebné informace, tj. jeho výsledek je určen nějakou náhodou. Pro lepší představu je možné si pod těmito jevy představit různé experimenty, testy, přírodní jevy apod.

Touto problematikou se zabývá teorie pravděpodobnosti. Ta se snaží tuto náhodu určit matematicky. Výsledkům pokusů přiřazuje jejich pravděpodobnost, která udává podíl případů, kdy nastane daný výsledek. Na základě těchto jednoduchých modelů je pak možné řešit složitější problémy.

Například: Máme k dispozici vyváženou (nebo také spravedlivou) minci. Za pomoci této mince můžeme spočítat, jaká je pravděpodobnost, že nám z 2000 hodů padne 100 orlů. Zde je důležité specifikovat, že se jedná o vyváženou (nebo také spravedlivou) minci. Kdyby nebyla mince vyvážená, padala by panna nebo orel častěji a tento experiment by tím byl značně zkreslen.

Termilonogie

Veškeré popsané definice by měly být popsány v kapitole Opáčko ze statistiky: Pravděpodobností rozdělení nebo Pravděpodobnostní rozdělení. Jelikož je opakování matka moudrosti, budou zde v krátkosti popsány základní definice z teorie pravděpodobnosti, které nejsou stoprocentně pokryty ve výše zmíněných kapitolách.

Experiment, pravděpodobnostní prostor a náhodný jev

Na začátku je třeba matematicky definovat, co znamená jev a experiment. Jev je možné popsat jako množinu, které se bude přiřazovat pravděpodobnost. Experiment je poté definován jako pravděpodobnostní prostor, který je určen jako trojice:

ε = (Ω, Ϝ, Ρ)

kde Ω obsahuje všechny výsledky určitého experimentu, Ϝ označuje kolekci všech možných jevů, kterým je možné přiřadit pravděpodobnost P. Náhodný jev A je možné chápat jako množinu elementárních jevů, tedy nějakou podmnožinu A z množiny Ω. (text z čvut) Například: Hod dvěma vyváženými mincemi – množinově vyjádřený jev, že padne alespoň jednou panna P (orel značen O). Prostor elementárních jevů je Ω = {(P, P), (P, O), (O, P), (O, O)}. Sledovaný jev A tedy bude: A = {(P, P), (P, O), (O, P)} tj. podmnožina množiny Ω.

Takto množinově definovaný jev je velmi užitečný, protože je poté možné používat množinové operace jako je sjednocení a průnik dvou a více množin nebo opačný jev k jevu A.